Применение методов линейной алгебры к экономическим задачам

                                                    (4)

Таким образом, условия (4) принимают  вид равенств:                                    

.                                                             (5)

Введём вектор бюджетов  , каждая компонента которого характеризует бюджет соответствующей страны. Тогда систему уравнений можно записать в матричной форме:                                                         

.                                                                              (6)

Это уравнение означает, что собственный вектор структурной  матрицы А, отвечает её собственному значению  , состоит из бюджетов стран бездефицитной международной торговли.

Перепишем уравнение (6) в  виде, позволяющем определить  :                                                 

.                                                                        (7)

 

4.2 Примеры задач  и их решение.  

Дана структурная матрица  торговли трёх стран

.

Найти бюджеты этих стран, удовлетворяющие бездефицитной  торговле, при условии, что сумма  бюджетов равна 

Решение: Легко видеть, что элементы матрицы А удовлетворяют условиям структурной матрице торговли. Следовательно, существует собственный вектор, соответствующий собственному значению 1.

Из уравнения   получим

или

.

Решим систему методом  Гаусса

Получим систему

Откуда  .

Учитывая, что сумма  , определим величину  :

.

Поэтому   .

Таким образом, искомые величины бюджетов стран при бездефицитной  торговле соответственно равны:   .

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В заключение хотелось бы сказать, что в данной работе была рассмотрена  лишь небольшая часть математических методов, используемых в экономике.

Математические методы являются важнейшим инструментом анализа  экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических  субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической  теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1.Гельфанд И. М., Линейная алгебра. Курс лекций.

2.Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия.-М.:Наука 1969, 528с.

3.Кострикин А. И., Манин  Ю. И. Линейная алгебра и геометрия.-СПб.: Лань 2005, 304с.

4.Курош А. Г. Курс высшей алгебры.-М.:Наука 1968, 331с.

5.Ланкастер П. Теория матриц.-М.:Наука 1973, 280с.

6.Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре.-М.:Наука 1966, 384с.

7.Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения.-М.:Мир 1980, 454с.

8.Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- 356с.

9.Халмош П. Конечномерные векторные пространства.-М.:Физматгиз 1963, 264с.