Применение функций в экономике

Государственное казенное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

 

Кафедра таможенной статистики

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математический анализ»

 

на тему «Применение функций в экономике»

 

 

 

 

 

Выполнил: Д.И.Ковалева,

студентка 1-гокурса очной формы

обучения экономического факультета,

группа Эб01/1303

Подпись___________________

 

Научный руководитель: Г.О.

Вафодорова, к.э.н., доцент

Подпись___________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Люберцы

2013

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение………………………………………………………………..2

Глава 1. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ……………………...4

Глава 2. ФУНКЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИ…………………………………

Глава 3. ФУНКЦИЯ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ…………………

3.1.Функция и кривая предложения…………………………………

3.2. Функция  и кривая спроса………………………………………

Применение функций в экономике…………………………………..

Примеры………………………………………………………………….

Заключение……………………………………………………………….

Список использованных источников……………………………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

В экономических исследованиях издавна  применялись  простейшие математические  методы.  В  хозяйственной  жизни  широко  используются геометрические формулы. Так, площадь участка поля  определяется путем перемножения длины на ширину или объем силосной траншеи - перемножением длины на среднюю ширину и глубину. Существует целый ряд формул и таблиц, облегчающих хозяйственным работникам определение тех или иных величин.

При изучении природных явлений, процессов, обусловленных деятельностью человека, приходится рассматривать изменение одной величины в зависимости от изменения другой, описывая эти изменения функциональными зависимостями.

Понятие величины настолько широко и всеобъемлюще, что ему трудно дать точное определение. Массы, давления, работы, заряды, длины и объемы, целые и дробные числа – все это примеры величин. На первой стадии величиной можно считать то, что выраженное в определенных единицах, характеризуется своим числовым значением (например,  масса – в граммах или тоннах и т.п.).

За последние годы многие понятия, ранее воспринимавшиеся лишь качественно (такие, например, как эффективность, количество информации) переведены в разряд величин. Каждый такой перевод дает возможность применить к указанным понятиям количественный математический анализ, что часто оказывается очень эффективным.

Современная экономическая наука характеризуется широким использованием математики. Математические методы стали составной частью методов любой экономической науки, включая экономическую теорию. Ее использование в единстве с обстоятельным экономическим анализом и новыми информационными технологиями открывает новые возможности для экономической науки и практики.

Актуальность изучения математических методов в экономике обусловлена тем, что современная экономическая теория предполагает существенно более высокий уровень формализации, чем это было принято в отечественной высшей школе.

Предметом исследования курсовой работы являются числовые функции и их свойства, практические примеры их использования в экономике.

Целью курсовой работы является рассмотрение понятия функции и  применение ее в экономике. 

Задачи курсовой работы:

- раскрыть понятие функции;

- исследовать примеры применения функций в экономике.

Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира.

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

   ГЛАВА 1. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ

Производство есть процесс преобразования производственных ресурсов в готовую продукцию. Задача фирмы – наиболее эффективно использовать ресурсы, получить от них наибольшую отдачу.

 Взаимоотношение между вводимыми факторами, производственным процессом и итоговым выходом продукции описывается производственной функцией.    

 Производственная функция указывает  максимальный выпуск продукции Q, который может произвести фирма  при каждом отдельном сочетании  факторов производства. для упрощения предположим, что имеются два вводимых фактора: труд L и капитал К. Тогда мы можем записать производственную функцию как                              

Q = F ( L, K)                                                         (1.1) 

 

данное уравнение показывает, что объем выпуска продукции зависит от количества двух производственных факторов — капитала и труда

( двухфакторная производственная  функция).

где  Q- максимальный объём производимой при данной технологии продукции.

Свойства производственной функции:

1. существует предел для увеличения объема производства, которое может быть достигнуто увеличением затрат одного фактора при прочих равных условиях;

2. существует определённая взаимная дополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объема производства возможна и определенная взаимозаменяемость.

3.  Способ производства А считается технически более эффективным, по сравнению со способом Б, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных – не в большем количестве, чем способ Б. Технически неэффективные способы не используются рациональными производителями.

start="4"

 Если способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других – в меньшем количестве, чем способ Б, эти способы несравнимы по технической эффективности. В этом случае оба способа считаются технически эффективными и включаются в производственную функцию. Какой из них выбирать – зависит от соотношения цен применяемых ресурсов. Этот выбор основывается на критериях экономической эффективности. Следовательно, техническая эффективность не тождественна экономической эффективности.  
Техническая эффективность – это максимально возможный объем производства, достигаемый в результате использования имеющихся ресурсов.  
Экономическая эффективность – это производство данного объема продукции с минимальными издержками.

В зависимости от анализа влияния факторов производства на объём выпуска в определённый момент времени или в разные промежутки времени производственные функции делятся на статические  и динамические По внутреннему устройству выделяются линейные (), мультипликативно-степенные (P=, при отсутствии одного из факторов такие функции обращаются в нуль).

Примеры производственной функции:

1. Производственная функция Кобба – Дугласа: Y= , в которой предполагается эластичность выпуска по факторам производства.
2. Производственная функция CES(с постоянной эластичностью замещения):
3. Линейная производственная функция:
4. Производственная функция Леонтьева: Y= min(K/)

 

ГЛАВА 2.ФУНКЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИ

Функция полезности — функция, с помощью которой можно представить предпочтения на некотором множестве альтернатив. Функция полезности является очень удобным вспомогательным средством, которое открывает возможность использования теории оптимизации при решении задачи потребителя. Без использования функции полезности решение такой задачи с математической точки зрения может быть затруднительным. С другой стороны, не каждое предпочтение может быть представлено с помощью функции полезности. Тем не менее, несмотря на некоторую ограниченность подхода, функция полезности является неотъемлемой частью большинства современных экономических моделей.

Пусть дано некоторое множество альтернатив  , на котором определено отношение предпочтения  . Тогда вещественнозначная функция   называется функцией полезности, если выполнено условие

В микроэкономике господствует ординалистский подход к моделированию поведения и выбора. В соответствии с ним числовые значения функции полезности не играют роли, важны лишь соотношения между ними. Если значение функции полезности для одной из альтернатив выше, то эта альтернатива является более предпочтительной для агента. При этом разность значений или частное от их деления не несет никакой информации. Именно эта идея отражена в определении.

При кардиналистском подходе числовые значения наоборот имеют существенное значение. Такой подход используется, например, при моделировании поведения агента в условиях неопределенности с использованием функции полезности фон Неймана-Моргенштерна. В этом случае часто используются денежные, а не абстрактные единицы полезности, и поэтому разность значений уже имеет экономический смысл.

Условия существования функции полезности

Для того чтобы предпочтения можно было представить в виде функции полезности необходимо, чтобы само предпочтение было рациональным, то есть отвечало аксиомам полноты и транзитивности.

Достаточные условия зависят от самого множества альтернатив   и от свойств предпочтений. Если множество   конечно или счетно, а отношение предпочтения рационально, то существует функция полезности, которая представляет эти предпочтения.

Если множество   несчетно, то приходится дополнительно требовать непрерывности предпочтений. В этом случае теорема Дебре (Debreu) гарантирует существование функции полезности. Более того, получающаяся при доказательстве теоремы функция полезности является непрерывной.

Часто на предпочтения накладываются дополнительные условия, чтобы получить функции с теми или иными свойствами. Так, можно требовать монотонности, локальной ненасыщаемости и выпуклости.

Непрерывность хотя и является достаточным условием существования функции полезности, представляющей рациональное предпочтение, но оно не является необходимым. Так, например, функция полезности   (целая часть числа) представляет предпочтения, которые не являются непрерывными. Сама функция при этом также разрывна.

Свойства функции полезности

Пусть задана строго возрастающая функция   и пусть   - функция полезности. Тогда композиция функций   также является функцией полезности, представляющей то же самое отношение предпочтения  . Отметим, что   не обязана быть непрерывной.

Если множество   является выпуклым, то функция полезности будет квазивогнутой.

Если предпочтения отвечают свойству монотонности (строгой монотонности), то функция будет монотонной (строго монотонной).

Свойство убывающей предельной полезности является следствием вогнутости функции полезности. Если функция дважды дифференцируема, то свойство означает, что вторая частная производная такой функции отрицательна

Кривая безразличия - это линия (поверхность, гиперповерхность) уровня функции полезности.

Важнейшие примеры функции полезности

Одной из важнейших функций полезности является CES-функция. Аббревиатура CES (constant elasticity of substituion) означат постоянную эластичность замещения альтернатив. Функция имеет следующий вид для двумерного случая

При разных значениях параметра   можно получить частные случаи.

Если  , то функция является линейной и описывает совершенные заменители. В этом случае предельная норма замещения равна отношению параметров  .

Если  , то получается функция Леонтьева, которая описывает совершенные дополнители. Предельная норма замещения в этом случае бесконечна.

При   получается функция Кобба-Дугласа, если наложить дополнительное условие  .

 

                       

                  

                        

 

 

                ГЛАВА 3. ФУНКЦИЯ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Категории спроса и предложения лежат в основе рыночного механизма .Функция спроса в рыночном механизме является определяющей, ибо именно она заставляет производство выпускать необходимые населению товары, улучшать их качество и ассортимент. Спрос в свою очередь зависит от потребностей людей: с изменением потребностей меняется и спрос, который, по сути дела, представляет собой денежное выражение потребностей. 
Однако не всякая потребность может иметь денежное выражением и быть удовлетворенной рынком. Тем не менее важнейшие жизненные потребности людей в пище, одежде, обуви, бытовом обслуживании, и, конечно, медикаментах наилучшим образом, как показывает история развитых рыночных хозяйств, удовлетворяются через рынок благодаря спросу. 
Функция предложения 
Функция предложения заключается в общем виде в том, чтобы связать производство с потреблением, продажу товаров с их покупкой. Реагируя на возникающий спрос, производство начинает увеличивать выпуск товаров, улучшать их качество и уменьшать издержки их изготовления, а тем самым увеличивать общий объем предложения на рынке. 
Изучение спроса связано с установлением фактического потребления лекарственных средств, выявлением закономерностей спроса с учетом динамики и целого комплекса факторов, влияющих на их потребление. Поэтому основной целью изучения конъюнктуры реализации лекарственных средств является установление, в какой мере конкретное состояние реализации их соответствует спросу, как будут изменяться эти показатели в ближайшем будущем и какие меры необходимо принять, чтобы добиться безотказного обеспечения населения и лечебно-профилактических учреждений лекарственными средствами и другими изделиями медицинского назначения, и как все это влияет на показатели финансово-хозяйственной деятельности аптечных учреждений. 
При изучении спроса различают реализованный (удовлетворенный), неудовлетворенный и формирующийся спрос. 
Реализованный спрос - фактическая реализация лекарственных средств при достаточном и постоянном их наличии в аптечной сети. 
Неудовлетворенный спрос представляет собой спрос на лекарственные средства, которые поступают в аптечную сеть в недостаточном количестве или неравномерно. 
Итак, завоевание новых покупателей. 
Если Вы хотите, чтобы Вас выбрали, чтобы с Вами работали, чтобы у Вас приобретали, то необходимо прежде всего, чтобы о Вас знали. 
Есть масса способов достичь этого 1 реклама - в первую очередь. Модернизацией собственной деятельности , расширением ассортимента и установлением "обоюдно выгодных " цен - при всей их важности - не исчерпывается, а лишь начинается влияние аптек на фармацевтический рынок страны. Дело в том, что в России сложилась иная, чем на Западе, цепочка продвижения товара на рынок.