Плоская система сил

Далее перейдем к рассмотрению основных деформаций. Из практики известно, что в процессе эксплуатации элементы конструкций испытывают следующие основные деформации:

1. растяжение; эту деформацию испытывают, например, канаты, тросы, цепи, шток протяжного станка;
2. сжатие; на сжатие работают, например, колонны, кирпичная кладка, пуансоны штампов;
3. сдвиг; деформацию сдвига испытывают заклепки, болты, шпонки, швы сварных соединений. Деформацию сдвига, до- веденную до разрушения материала, называют срезом. Срез возникает, например, при резке ножницами или штамповке деталей из листового материала;
4. кручение; на кручение работают валы, передающие мощность при вращательном движении. Обычно деформация кручения сопровождается другими деформациями, например изгибом;
5. изгиб; на изгиб работают балки, оси, зубья зубчатых колес и другие элементы конструкций.

Очень часто элементы конструкций подвергаются действию нагрузок, вызывающих одновременно несколько основных деформаций. Так, например, в теоретической механике мы рассмотрели усилия, действующие на колесо червячной передачи. Очевидно, что в этом случае возникают следующие деформации вала червячного колеса:

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны  между собой зависимостью, которая  называется законом Гука, по имени  установившего этот закон английского  физика Роберта Гука (1635 — 1703).

Закон Гука при растяжении и сжатии справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

Коэффициент пропорциональности Е характеризует жесткость материала, т.е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия, и называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода.

Модуль упругости и  напряжение выражаются в одинаковых единицах:

 

[£] = [а]/[8] = Па.

 

Значения Е, МПа, для некоторых материалов:

Чугун   (1,5...1,6) 10⁵

Сталь   (1,96...2,16) 10⁵

Медь   (1,0...1,3)10⁵

Сплавы алюминия  (0,69...0,71) 10⁵

Дерево (вдоль волокон)  (0,1...0,16) 10⁵

Текстолит   (0,06...0,1)10⁵

Капрон  (0,01... 0,02) 10⁵

Если в формулу закона Гука подставим выражения a = N/A, 8 = А///, то получим

M=Nl/(EA).

 

Произведение ЕА, стоящее  в знаменателе, называется жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно физико-механические свойства материала  и геометрические размеры поперечного  сечения бруса.

Эта формула читается так: абсолютное удлинение или укорочение прямо пропорционально продольной силе, длине и обратно пропорционально жесткости сечения бруса.

Отношение называется жесткостью бруса при растяжении или сжатии.

Приведенные выше формулы закона Гука применимы только для брусьев или их участков постоянного поперечного сечения, изготовленных из одного материала и при постоянной продольной силе.

Для бруса, имеющего несколько  участков, отличающихся материалом, размерами  поперечного сечения, продольной силой, изменение длины всего бруса равно алгебраической сумме удлинений и укорочений отдельных участков.

Диаграмма растяжения низкоуглеродистой  стали представлена на рис. 19.6. Эта  диаграмма имеет следующие характерные  точки.

Точка А практически соответствует и другому пределу, который называется пределом упругости.

Пределом упругости  а_уп называется то наибольшее напряжение, до которого деформации практически остаются упругими.

Точка С соответствует  пределу текучести.

Пределом текучести  а_т называется такое напряжение, при котором в образце появляется заметное удлинение без увеличения нагрузки.

При достижении предела  текучести поверхность образца  становится матовой, так как на ней  появляется сетка линий Людерса-Чернова, наклоненных к оси под углом 45°.

Эти линии впервые  были описаны в 1859 г. немецким металлургом  Людерсом и независимо от него в 1884 г. русским металлургом Д.К. Черновым (1839—1921), предложившим использовать их при экспериментальном изучении напряжений в сложных деталях.

Предел текучести является основной механической характеристикой при оценке прочности пластичных материалов. Точка В соответствует временному сопротивлению или пределу прочности.

Временным сопротивлением а_в называется условное напряжение, равное отношению максимальной силы, которую выдерживает образец, к первоначальной площади его поперечного сечения (для стали СтЗ а_в400 МПа).

При достижении временного сопротивления на растягиваемом  образце образуется местное сужение  — шейка, т. е. начинается разрушение образца.

В определении временного сопротивления говорится об условном напряжении, так как в сечениях шейки напряжения будут больше.

Пределом прочности  а_пч называется временное сопротивление образца, разрушающегося без образования шейки. Предел прочности является основной механической характеристикой при оценке прочности хрупких материалов.

Точка И соответствует  напряжению, возникающему в образце  в момент разрыва во всех поперечных сечениях, кроме сечений шейки.

Точка М соответствует напряжению, возникающему в наименьшем поперечном сечении шейки в момент разрыва. Это напряжение можно назвать напряжением разрыва.

 

 

 

 

 

6. Расчетная формула при растяжении и сжатии

 

Предельным напряжением  при статической нагрузке для пластичных материалов является предел текучести, для хрупких — предел прочности. Для обеспечения прочности деталей необходимо, чтобы возникающие в них в процессе эксплуатации напряжения были меньше предельных.

Отношение предельного  напряжения к напряжению, возникающему в процессе работы детали, называют коэффициентом запаса прочности и обозначают буквой я:

Очевидно, что недостаточный  коэффициент запаса прочности не обеспечит надежности конструкции, а чрезмерный запас прочности  приведет к перерасходу материала  и утяжелению конструкции. Сечение, для которого коэффициент запаса прочности наименьший, называется опасным.

Минимально необходимый коэффициент запаса прочности называют допускаемым и обозначают [д]. Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от свойств, качества и однородности материала, точности представления о нагрузках, действующих на конструкцию, ответственности конструкции и многих других причин. Для пластичных материалов [л] = 1,2...2,5, для хрупких [я] = 2...5, для древесины [я] = 8...12.

Отношение предельного  напряжения к допускаемому коэффициенту запаса прочности называют допускаемым напряжением и обозначают [ст].

Расчетная формула при  растяжении и сжатии имеет вид: и читается следующим образом: нормальное напряжение в опасном сечении, вычисленное по формуле а = Лт/А, не должно превышать допускаемое.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

1. Бать М.И  и  др.  Теоретическая механика  в примерах и задачах.   Учеб.пособ. для вузов.   В 2-х т./М.И.Бать, Г.Ю.Джанелидзе, А.С. Кельзон.-9-е изд., перераб.-М.:Наука,1990.-670 с.
2. Бутенин Н.В. и др. Курс теоретической  механики: Учеб.пособие для студ-ов вузов по техн.спец.:В 2-х т./Н.В.Бутенин, Я.Л.Лунц, Д.Р.Меркин. СПб.: Лань.-5-е изд., испр.-1998.-729 с.
3. Курс теоретической механики: Учебник для вузов по направлению подгот.дипломир.специалистов в области техники и технологии/ [ В.И.Дронг, В.В.Дубинин,М.М., Ильин и др.];Под ред.К.С.Колесникова.-3-е изд.,стер. М. : Изд- во МГТУ им. Н.Э.Баумана,2005.-735 с.- (Механика в техническом университете:В 8 т.;Т.1)
4. Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике: Учеб. пособие для студ.вузов,обуч.по техн.спец./И.В.Мещерский; Под ред. В.А.Пальмова, Д.Д.Меркина.-45-е изд.,стер.-СПб.и др.: Лань,2006.-447 с. 2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической  механики: Учеб. для втузов/С.М.Тарг.-15-е изд.,стер.-М.:Высш.шк.,2005.-415 с.
5. Павловский М.А. и др. Теоретическая механика. Динамика:Учеб. для втузов/М.А.Павловский, Л.Ю.Акинфиева, О.Ф.Бойчук; Под общ.ред.М.А.Павловского.- Киев:Выща.шк.,1990.-479 c.
6. Сборник  заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. пособие для студ.втузов/[А.А. Яблонский, С. С.Норейко,С.А.Вольфсон и др.];Под общ. ред. А. А. Яблонского.- 11-е изд.,стер.-М.:Интеграл- Пресс,2004.-382 с.