Пифагор теоремасы

Пифагор теоремасы

Бір бұрышы 90⁰ болатын үшбұрышты тік бұрышты үшбұрыш деп атайды:

Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышына қарсы (90-тық бұрышқа) қабырғасы гипотенуза, ал қалған екі қабырғалары катеттер деп аталады: 

Тік бұрышты үшбұрыштар үшін Пифагор теоремасы орынды:

Пифагор теоремасы.

Катеттердің квадраттарының қосындысы гипотенузаның квадратына тең.

Бұны схема түрінде былай көрсетуге болады:

  c²=a²+b²

Мысалы тік бұрышты үшбұрыштың бір катеті 3, екінші катеті 4 тең ал гипотенузасы белгісіз болсын:

Пифагор теоремасы бойынша

c²=3²+4²,

c²=25,

осыдан c=5.

Жаттығу.

Төртбұрыш

Төртбұрыш деп үш нүктесі бір түзудің бойында жатпайтын төрт нүктеден және оларды қосатын кесінділерден тұратын тұйық фигураны атайды.

Мысалы. 

Төртбұрыштардың түрлері сан алуан, солардын ең көп зерттелетіні тіктөртбұрыш, параллелограмм және трапеция.

Тіктөртбұрыш

Тік төртбұрыш деп барлық бұрыштары тік (90⁰ градусқа тең) болатын төртбұрыштарды атаймыз:

Тік төртбұрыштың p периметрі p=2(a+b)-ке ал S ауданы S=a b-ға тең.

Параллелограмм

Параллелограмм деп қарама-қарсы қабырғалары параллель болатын төртбұрышты атаймыз: 

 

Параллелограммның қарама-қарсы қабырғалары тек қана параллель болмай сонымен қатар тең де болады.

Параллелограммның S ауданы S=h_a a не S=a b sinα формулалары арқылы есептелінеді: 

 

Трапеция

Трапеция деп екі қарама-қарсы қабырғасы параллель ал басқа қарама-қарсы қабырғалары параллель болмайтын төртбұрышты атаймыз:

 

 

Трапецияның S ауданы S= h формуласымен есептелінеді: 

Шеңбер

Шеңбер деп центрі делінетін белгілі бір нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан нүктелер жиынтығын атаймыз, бұл қашықтықты радиус дейміз

Біз жазықтықта орналасқан кез келген M(x₁, y₁) және N(x₂, y₂) нүктелерінің арақашықтығы  формуласымен есептелінетінің білеміз. Бұл формуланың көмегімен шеңбердің теңдеуін қорыта аламыз:

C(x₀, y₀)-деп шеңбердің центрін ал r әрпімен шеңбердің радиусын белгілейік. Шеңбердің аңықтамасы бойынша шеңберге тиісті кез келген (x, y) нүктесі =r формуласын қанағаттандыруы тиіс.

Соңғы теңдіктің екі жағын квадраттасақ:

(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²

Бұл теңдеу шеңбердің теңдеуі боп табылады.

Графикалық түрде бұны былай көрсетуге болады: