Основные теоретические положения симплексного метода при решении задач линейного программирования

 

От элементов строки 1 отнимает соответствующие элементы строки 5, умноженные на 20.

От элементов строки 2 отнимает соответствующие элементы строки 5, умноженные на 4.

От элементов строки 3 отнимает соответствующие элементы строки 5, умноженные на 4.

От элементов строки 4 отнимает соответствующие элементы строки 5, умноженные на 30.

От элементов строки L отнимает соответствующие элементы строки 5, умноженные на -80.

От элементов строки W отнимает соответствующие элементы строки 5, умноженные на -1.

Элементы столбца r₁ можно не пересчитывать, так как переменная r₁ больше не является базисной.

базисные  переменные	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	r2	свободные  члены
x3	0	40	1	0	0	0	20	0	0	4000
x4	0	6	0	1	0	0	4	0	0	900
x5	0	4	0	0	1	0	4	0	0	600
x6	0	50	0	0	0	1	30	0	0	6000
x1	1	0	0	0	0	0	- 1	0	0	0
r2	0	1	0	0	0	0	0	- 1	1	0
L	0	- 100	0	0	0	0	- 80	0	0	0
W	0	- 1	0	0	0	0	0	1	0	0

 

X ₁ = (0 , 0 , 4000 , 900 , 600 , 6000 , 0 , 0 , 0)

W =   x₂  - x₈

Значение функции W для  данного решения: W (X ₁) = 0

Шаг 2

За ведущий выберем  столбец 2 , так как -1 наименьший элемент  в W строке. Элемент W строки, принадлежащий  столбцу свободных членов не рассматриваем.

За ведущую выберем  строку 6, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для 6 строки является наименьшим. Обратите внимание, что  отношение мы вычисляем только для  положительных элементов столбца 2.

 

базисные  переменные	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	r2	свободные  члены	отношение
x3	0	40	1	0	0	0	20	0	0	4000	100
x4	0	6	0	1	0	0	4	0	0	900	150
x5	0	4	0	0	1	0	4	0	0	600	150
x6	0	50	0	0	0	1	30	0	0	6000	120
x1	1	0	0	0	0	0	- 1	0	0	0	-
r2	0	1	0	0	0	0	0	- 1	1	0	0
L	0	- 100	0	0	0	0	- 80	0	0	0	-
W	0	- 1	0	0	0	0	0	1	0	0	-

 

От элементов строки 1 отнимает соответствующие элементы строки 6, умноженные на 40.

От элементов строки 2 отнимает соответствующие элементы строки 6, умноженные на 6.

От элементов строки 3 отнимает соответствующие элементы строки 6, умноженные на 4.

От элементов строки 4 отнимает соответствующие элементы строки 6, умноженные на 50.

От элементов строки L отнимает соответствующие элементы строки 6, умноженные на -100.

От элементов строки W отнимает соответствующие элементы строки 6, умноженные на -1.

Элементы столбца r₂ можно не пересчитывать, так как переменная r₂ больше не является базисной.

 

базисные  переменные	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	свободные  члены
x3	0	0	1	0	0	0	20	40	4000
x4	0	0	0	1	0	0	4	6	900
x5	0	0	0	0	1	0	4	4	600
x6	0	0	0	0	0	1	30	50	6000
x1	1	0	0	0	0	0	- 1	0	0
x2	0	1	0	0	0	0	0	- 1	0
L	0	0	0	0	0	0	- 80	- 100	0
W	0	0	0	0	0	0	0	0	0

 

X ₂ = (0 , 0 , 4000 , 900 , 600 , 6000 , 0 , 0)

W =   0

Значение функции W для  данного решения: W (X ₂) = 0

Строка W нам больше не нужна.

Мы нашли начальное опорное  решение функции L .

 

X _нач. = ( 0 , 0 , 4000 , 900 , 600 , 6000 , 0 , 0 )

L =  80 x₇ + 100 x₈

Значение функции для  данного решения: L (X _нач.) = 0

 

Шаг 3

За ведущий выберем  столбец 8 , так как -100 наименьший элемент  в L строке. Элемент L строки, принадлежащий  столбцу свободных членов не рассматриваем.

За ведущую выберем  строку 1, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для 1 строки является наименьшим. Обратите внимание, что  отношение мы вычисляем только для  положительных элементов столбца 8.

 

базисные  переменные	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	свободные  члены	отношение
x3	0	0	1	0	0	0	20	40	4000	100
x4	0	0	0	1	0	0	4	6	900	150
x5	0	0	0	0	1	0	4	4	600	150
x6	0	0	0	0	0	1	30	50	6000	120
x1	1	0	0	0	0	0	- 1	0	0	-
x2	0	1	0	0	0	0	0	- 1	0	-
L	0	0	0	0	0	0	- 80	- 100	0	-

 

Разделим элементы строки 1 на 40.

 

базисные  переменные	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	свободные  члены	отношение
x3	0	0	1     40	0	0	0	1     2	1	100	100
x4	0	0	0	1	0	0	4	6	900	150
x5	0	0	0	0	1	0	4	4	600	150
x6	0	0	0	0	0	1	30	50	6000	120
x1	1	0	0	0	0	0	- 1	0	0	-
x2	0	1	0	0	0	0	0	- 1	0	-
L	0	0	0	0	0	0	- 80	- 100	0	-