Оператор Гамильтона и Лапласа

Целью данной курсовой работы является изучение операторов Гамильтона и Лапласа, запись их в ортогональных криволинейных координатах, рассмотрение примеров.
Оператор Гамильтона, набла – оператор, - оператор, гамильтониан – символический дифференциальный оператор вида

,
где i,j,k – координатные орты. Если оператор Гамильтона применить к скалярной функции , понимая как произведение вектора на скаляр, то получится градиент функции φ:

ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3

1 Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции первого порядка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5

1.1 Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

2 дифференциальные операции второго порядка. оператор лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10

3 Запись основных дифференциальных операций векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.1 Криволинейные координаты в евклидовом пространстве R3 . . . . . . . . .
13
3.2 Градиент скалярного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18

4 Расходимость и вихрь векторного поля . . . . . . . . . . . . . . .
19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ . . . . . . . . . .