Некоторые приложения аппарата векторных пространств

Для того чтобы разобраться с геометрическими терминами, которые используются в линейной алгебре, а также самими объектами, которые они называют, в первой части работы будем продвигаться от простого и известного к более сложному и абстрактному. Так в §1 Главы 1 повторим основные положения векторной алгебры, в том числе вспомним определение свободного вектора в пространстве, операции над векторами, понятие коллинеарности, компланарности, линейной зависимости и независимости векторов в пространстве, рассмотрим угол между векторами и уточним определение и свойства скалярного произведения векторов в пространстве. Далее будут изложены элементы теории векторных пространств, а именно будет рассмотрено понятие векторного пространства и его основные свойства, определено скалярное произведение и введено понятие евклидова пространства.

Введение
3
Глава 1. Теория векторов и пространств
5
§1. Основные положения векторной алгебры
5
§2. Линейные пространства: понятие, примеры, свойства
8
§3. Евклидовы линейные пространства
12
§4. Подпространства линейных пространств
15
§5. Линейные преобразования векторных пространств
16
Глава 2. Некоторые приложения аппарата векторных пространств
18
§1. Системы линейных уравнений. Гиперплоскости, гиперповерхности
18
§2. Линейное программирование: задачи на оптимизацию и симплекс-метод
19
§3. Приближенные вычисления с помощью метода наименьших квадратов
21
Заключение
23
Список литературы