Некоторые лауреаты Филдсовской премии

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Реферат

По теме: “Некоторые лауреаты Филдсовской премии”

Выполнила           Бойко Юлия Владимировна  _______________________________

Группа 13, факультет математики и компьютерных наук, специальность  010200.68

Преподаватель     Сергеев Эдуард Александрович ____________________________

Краснодар 2012

Содержание

1.     Филдсовская премия              3-6

2.     Томпсон, Джон Григгс              6-8

3.     Зельманов, Ефим Исаакович              8-10

4.     Окуньков, Андрей Юрьевич              10-11

Филдсовская премия

Фи́лдсовская пре́мия (англ. Fields Medal) — международная премия и меда́ль, которые вручаются один раз в 4 года на каждом международном математическом конгрессе двум, трём или четырём молодым математикам не старше 40 лет (или достигших 40-летия в год вручения премии).

Приз и медаль названы в честь Джона Филдса, который будучи президентом VII международного математического конгресса, проходившего в 1924 году в Торонто, предложил на каждом следующем конгрессе награждать двух математиков золотой медалью в знак признания их выдающихся заслуг.

Фи́лдсовская меда́ль изготовляется из 14-каратного золота (583 пробы). На лицевой стороне — надпись на латыни: «Transire suum pectus mundoque potiri» («Превзойти свою человеческую ограниченность и покорить Вселенную») и изображение Архимеда. А на обороте: «Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere» («Математики, собравшиеся со всего света, чествуют замечательный вклад в познания»).

Сумма денежной премии относительно невелика — 15 000 канадских долларов.

Первые две медали были вручены в 1936 году на X Конгрессе в Осло. С 1966 года (конгресс в Москве) максимальное число медалей увеличено до четырёх за конгресс. В 2002 году(конгресс в Пекине) было вручено две медали.

Среди лауреатов Филдсовской премии есть советские и российские математики: Сергей Новиков (1970), Григорий Маргулис (1978), Владимир Дринфельд (1990), Ефим Зельманов(1994), Максим Концевич (1998), Владимир Воеводский (2002), Григорий Перельман (2006, от медали отказался), Андрей Окуньков (2006) и Станислав Смирнов (2010).

Список лауреатов

1936

                    Альфорс, Ларс Валериан

                    Дуглас, Джесси

1950

                    Шварц, Лоран

                    Сельберг, Атле

1954

                    Кодаира, Кунихико

                    Серр, Жан-Пьер

1958

                    Рот, Клаус Фридрих

                    Том, Рене

1962

                    Хёрмандер, Ларс

                    Милнор, Джон Уиллард

1966

                    Атья, Майкл Фрэнсис

                    Коэн, Поль Джозеф

                    Гротендик, Александр

                    Смейл, Стивен

1970

                    Бейкер, Алан

                    Хиронака, Хейсуке

                    Новиков, Сергей Петрович

                    Томпсон, Джон Григгс

1974

                    Бомбиери, Энрико

                    Мамфорд, Дэвид

1978

                    Делинь, Пьер

                    Фефферман, Чарльз Луис

                    Маргулис, Григорий Александрович

                    Квиллен, Даниель

1982

                    Конн, Ален

                    Тёрстон, Вильям Пауль

                    Яу Шинтан

1986

                    Дональдсон, Саймон

                    Фальтингс, Герд

                    Фридман, Майкл Хартли

1990

                    Дринфельд, Владимир Гершонович

                    Джонс, Вон Фредерик Рэндал

                    Мори, Сигэфуми

                    Виттен, Эдвард

1994

                     Зельманов, Ефим Исаакович

                    Лионс, Пьер-Луи

                    Бургейн, Жан

                    Йоккоз, Жан-Кристоф

1998

                    Борчердс, Ричард Юйн

                    Гауэрс, Уильям Тимоти

                    Концевич, Максим Львович

                    МакМуллен, Кёртис T.

2002

                    Лаффорг, Лоран

                     Воеводский, Владимир Александрович

                    Перельман, Григорий Яковлевич

                     Окуньков, Андрей Юрьевич

                    Тао, Теренс

                    Вернер, Венделин

2010[2]

                    Линденштраусс, Элон

                    Нго Бао Тяу

                     Смирнов, Станислав Константинович

                    Седрик Виллани

Томпсон, Джон Григгс

Томпсон, Джон Григгс (англ. John Griggs Thompson; род. 13 октября 1932 года в Оттаве, штат Канзас, США) — математик-алгебраист, специалист в области исследования конечных групп, профессор кафедры математики Флоридского университета в Гейнсвилле (Флорида). Один из двух математиков в мире (вместе сЖаном-Пьером Серром) — лауреат сразу трёх премий: Медали Филдса (1970), Премии Вольфа (1992) и Премии Абеля (2008).

Биография

Родился 13 октября 1932 года в городе Оттава (штат Канзас, США).

В 1955 году получил степень бакалавра в Йельском университете.

В 1959 году в Чикагском университете защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора наук. Работа была выполнена под руководством одного из основателей теории категорий Саундерса Маклейна.

До 1962 года Джон Томпсон работал доцентом Гарвардского университета, затем был назначен на должность профессора факультета математики Чикагского университета, где он проработал до 1970 года. После Чикаго Томпсон занял должность профессора математики Кембриджского университета (Великобритания) и только спустя 23 года непрерывной работы в Кембридже вернулся в Соединённые Штаты, где принял нынешнюю должность профессора (Professor emeritus) в университете штата Флорида.

Джон Томпсон наряду со званием почётного профессора математики Кембриджского университета получил звание Почётного доктора в Йельском, Оксфордском и Иллинойском университетах, а также в университете штата Огайо. Член Национальной академии наук США с 1967 года, член Американской академии искусств и наук с 1998 года. Иностранный член Лондонского королевского общества и Академии наук Италии.

Достижения

Докторская диссертация Томпсона была посвящена доказательству известной теоремы теории групп о нильпотентности конечной группы (Нильпотентная группа — естественное обобщение понятия абелева группа. Нильпотентные группы встречаются в теории Галуа, а также в работах по классификации групп. Они, кроме того, играют заметную роль в классификации групп Ли. Аналогичные понятия определяются для алгебр Ли.) с регулярным автоморфизмом простого порядка q.

В 1970 году Джон Томпсон удостоен высшей награды за достижения в математике — Медали Филдса. Премия присуждена учёному за доказательство в 1963 году теоремы Томпсона-Фейта о разрешимости всякой конечной группы нечётного порядка. Фундаментальная работа двух математиков и последующие исследования Томпсона о группах с разрешимыми локальными подгруппами положили начало бурному развитию теории конечных групп и привели, в частности, к полной классификации конечных простых групп.

В 1992 году стал лауретатом премии Вольфа по математике с формулировкой «за его глубокое влияние на все аспекты теории конечных групп и их связи с другими ветвями математики».

В 2000 году президент США Билл Клинтон вручил Томпсону Национальную научную медаль США.

В 2008 году Джон Григгс Томпсон совместно с профессором Колледжа де-Франс Жаком Титсом (фр. Jacques Tits) удостоился ещё одной престижной награды — Абелевской премии «за фундаментальные достижения в области алгебры, в частности, за создание современной теории групп»

Обладатель множества международных премий за выдающийся вклад в математику, включая медаль Сильвестра, медаль Пуанкаре и другие.

Отзывы коллег

Соавтор Джона Томпсона по доказательству одной из ключевых теорем теории групп Уолтер Фейт:

Он является математиком, который изучает важные проблемы и который не боится трудностей. Часто он преодолевает эти трудности, предлагая новые идеи, которые в дальнейшем оказывают огромное влияние на развитие математики будущего

Зельманов, Ефим Исаакович

Ефи́м Исаа́кович Зе́льманов (род. 7 сентября 1955) — математик, лауреат Филдсовской премии (1994), известный своими работами в области комбинаторных проблем неассоциативной алгебры и теории групп, в частности доказательством ослабленной гипотезы Бернсайда

Проблема Бёрнсайда

Проблема Бёрнсайда, сформулированная Бёрнсайдом в 1902 году — одна из самых известных и сложных проблем теории групп. Смысл её таков: обязательна ли конечно порождённая группа, в которой каждый элемент имеет конечный порядок, быть конечной. Проще говоря, можно ли определить, что группа конечна, исходя лишь из свойств её отдельных элементов

История

Первоначальные усилия были направлены в сторону положительного решения проблемы, так как все известные частные случаи давали позитивный ответ. Например, если группа порождена m элементами и порядок каждого её элемента является делителем числа 4, она конечна. Более того, в 1959 году Кострикин (в случае простой экспоненты)[1] и Зельманов (в общем случае) доказали, что среди конечных групп с данным количеством генераторов и экспонент, существует наибольшая.

Тем не менее, общий ответ на проблему Бёрнсайда оказался отрицательным. В 1964 году Голод и Шафаревич построили бесконечную группу типа Бёрнсайда, не предполагая, что каждый элемент имеет равномерно ограниченный порядок. В 1968 году Новиков и Адян предложили отрицательное решение проблемы с ограниченной экспонентой для всех нечётных экспонент больше 4381. В 1982 году Ольшанский нашёл несколько контрпримеров для достаточно больших нечётных экспонент (более 1010) и предоставил более понятное доказательство, основанное на геометрических идеях.

Случай чётной экспоненты оказался более сложным. В 1992 году С. В. Иванов анонсировал отрицательное решение для достаточно больших чётных экспонент, делящихся на большие степени числа 2 (детальное доказательство было опубликовано в 1994 году и заняло около 300 страниц). Позже в совместной работе Ольшанский и Иванов дали отрицательное решение для аналога проблемы Бёрнсайда для случая гиперболических групп, при условии достаточно большой экспоненты.

Биография

Зельманов родился в еврейской семье в Хабаровске. В 1977 окончил Мехмат НГУ. Его кандидатская диссертация (1980, научные руководители Анатолий Ширшов и Леонид Бокуть) совершила революцию в теории йордановых алгебр. В диссертации Зельманов обобщил некоторые свойства конечномерных йордановых алгебр на случай бесконечного числа размерностей.

В 1980—1987 годах Зельманов работал в Институте математики в Новосибирске (м. н. с. с 1980, с. н. с с 1985, в. н. с. с 1986; с 1985 — доктор физ.-мат. наук). В 1987 году Зельманов решил важную проблему в области алгебр Ли: он доказал, что если кольцо Ли удовлетворяет тождеству Энгеля, то оно локально Лиево нильпотентно. В 1980-х годах Зельманов доказал ослабленную гипотезу Бернсайда, за что впоследствии получил Филдсовскую премию[.

В 1987 году Зельманов покинул СССР. В 1990 году стал профессором Висконсинского университета, в 1994—1995 годах работал в Чикагском университете. Сейчас Зельманов — профессор Калифорнийского университета в Сан-Диего.

Окуньков, Андрей Юрьевич

Андре́й Ю́рьевич Окунько́в (род. 1969, Москва) — российский и американскийматематик, лауреат Премии Филдса.

Биография

Андрей Юрьевич Окуньков родился в 1969 году в Москве, в 1991 году окончил механико-математический факультет МГУ. Защитил кандидатскую диссертацию в МГУ в1995 году, научным руководителем был А. Кириллов. Первые работы Окунькова относились к теории представлений и к теории случайных матриц. Он тесно сотрудничал с Г. Ольшанским и А. Бородиным, и работы этих трех авторов в данной области пользуются мировой известностью. А. Ю. Окуньков методами статистической физики изучал формы поверхностей кристаллов. С помощью алгебраической геометрии он обнаружил наличие плоских участков границы и вычислил их число. Впоследствии эти результаты получили экспериментальное подтверждение. В 1996 году Окуньков переехал в США, где был ассистент-профессором в Калифорнийском университете, Беркли, а с 2002 года — профессором Принстонского университета.

В 2006 году на 25-ом Международном математическом конгрессе в Мадриде (Испания) Окунькову была присуждена Медаль Филдса «за достижения, соединяющие теорию вероятностей, теорию представлений и алгебраическую геометрию»

Научная деятельность