Модель временного ряда и анализ цен на биметаллические монеты из серии "Красная книга" 1991-1994 годов

ГБОУ СПО ПО ПЕНЗЕНСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ

ОТДЕЛЕНИЕ ТРАНСПОРТА И ДОРОЖНОГО  ХОЗЯЙСТВА

 

 

 

Исследовательская работа

Тема: Модель временного ряда и анализ  цен на биметаллические монеты из серии "Красная книга" 1991-1994 годов.

 

 

 

 

Выполнил: студент гр. 11отдх20

Рассолов А.Ю.

Руководитель: Полянская  А.И.

 

 

 

 

 

 

 

2013г. 

Содержание.

Введение.

Основная  часть.

1. Анализ  цен на биметаллические монеты из серии "Красная книга" 1991-1994 годов.
2. Построение математической модели  и исследование временного ряда.

Заключение.

Список использованной литературы.

Приложения.

 

 

Введение.

Коллекционирование монет - довольно древний вид хобби. Уже в 14-15 веках в Италии были коллекционеры старинных монет, которые не только занимались собирательством денежных знаков разных эпох, но и изучали их.

В наше время нумизматическое  собирательство стало еще доступнее. Люди свободно перемещаются по миру, и  привозят с собой деньги тех стран, в которых побывали. Зачастую люди коллекционируют юбилейные монеты своей страны, собирая целые серии, или монеты, выпущенные к какому-то событию. У коллекционирования денежных знаков, даже если это просто юбилейные  десятки, есть один большой плюс –  при случае коллекцию можно легко  продать, за стоимость, гораздо, большую  их номинальной.

Мы решили провести исследовательскую  работу, цель которой исследовать  одну из самых интересных коллекций  российских монет, которой является биметаллические монеты из серии "Красная книга" 1991-1994 годов, провести анализ  роста цен отдельные монеты и на коллекцию в целом, построить экономическую модель зависимости цены от времени, и сделать прогноз роста цены на коллекцию.

Проблема  исследования – возможность применения математических методов и моделей при исследовании роста цены на коллекционные монеты.

Актуальность - проблема исследования актуальна, так как моделирование пронизывает в настоящее время все сферы научного познания и выступает в качестве общенаучного метода исследования. Потребность в математическом мышлении со стороны современной науки и производства определяется тем качественным скачком в познании законов природы, который создает использование математических моделей: они описывают исследуемые явления точно и объективно, что позволяет осуществить их проверку, сопоставление с опытом, прогнозировать течение событий. Сейчас стало ясно, что «принципиально нематематических» дисциплин не существует – математика может обогатить своими идеями и методами любую область знания.

Цель  исследования – показать, что модели временных рядов можно использовать не только для изучения явления в прошлом и настоящем, но и для прогнозирования, предсказания результатов в ближайшем будущем, а так же показать применимость математического метода исследования к объектам реального мира.

Задачи  исследования: Исследовать коллекцию монет серии «Красная книга». Построить временной ряд зависимости цены от времени. Сгладить ряд с помощью простой скользящей средней. Определить величину тренда временного ряда. Построить линейную модель Y(t) = а₀ + а₁t, параметры которой оценить МНК. Оценить адекватность построенной модели.  Привести график построенного уравнения регрессии. Найти коэффициент детерминации, коэффициент эластичности и среднюю относительную ошибку аппроксимации. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед выбранной модели и отобразить их на графике.

Объект  исследования - биметаллические монеты из серии "Красная книга" 1991-1994 годов.

Предмет исследования – зависимость цены монет коллекции от времени.

Гипотеза – математическое моделирование применимо в сфере нумизматического собирательства, зависимость цены на коллекцию от времени является линейной, и в ближайшее время будет расти.

 

1. Анализ  цен на биметаллические монеты из серии "Красная книга" 1991-1994 годов.

Красная книга - серия памятных монет ЦБ РФ, которая посвящена редким и находящимся под угрозой исчезновения животным, внесённым в Красную книгу России (Приложение 5).

1 серия - монеты 1991 года, выпущенные еще во время существования СССР. Серия состоит из двух монет номиналом 5 рублей (Рыбный филин, Винторогий козел), тираж каждой монеты 550 тыс. экз., в том числе 50,0 тыс. шт. улучшенного качества (согласно официальным данным, что за монеты улучшенного качества - не известно).

2 серия - монеты 1992 года, выпущенные уже банком России. Серия состоит из трех монет номиналом 10 рублей (Среднеазиатская кобра, Краснозобая казарка, Амурский тигр), тираж каждой монеты 300 тыс. экз.

3 серия - монеты 1993 года. Серия состоит из 5 биметаллических монет номиналом 50 рублей (Гималайский медведь, Дальневосточный аист, Черноморская афалина, Кавказский тетерев, Туркменский эублефар), тираж каждой монеты 300 тыс. экз.

4 серия - монеты 1994 года. Серия состоит из 5 биметаллических монет номиналом 50 рублей (Зубр, Джейран,  Сапсан, Фламинго, Песчаный слепыш), тираж каждой монеты 300 тыс. экз.

Для определения актуальной цены и изменение цены во времени  были использованы данные за 2008-2012 годов  одного из российских аукционов. Метод  расчета: цены брались поквартально, т.е. рассчитывалась средняя цена на монеты за 1 квартал 2008 года, 2 квартал 2008 года и т.д. Получились весьма интересные данные. Итак, все данные сведены  в одну таблицу (Приложение 6).

Рост цен на монеты представлен  на графиках (Приложение 7).

Какие выводы можно сделать  из таблицы и графиков: во-первых, резкий рост стоимости монет произошел  летом 2011 года; во-вторых, при одинаковом тираже цены на монеты значительно  разнятся. Выделяются на фоне всех монет: 10 рублей 1992 года Среднеазиатская кобра, 50 рублей 1994 года Джейран и 50 рублей 1994 года Сапсан.

Общий рост стоимости монет  объясняется ростом интереса к коллекционированию монет, а также к инвестированию в монеты. Приведем еще два графика посещений нумизматических сайтов: 1-й - сайт, посвященный монетам России, 2-й - нумизматический интернет-магазин (Приложение 8).На графиках четко видно пики в январе-феврале 2011 года. В это время появилась новость о покупке у населения СКБ-банком монет 2003 года. По графикам видно рост интереса к монетам у населения, не исключено, что акция СКБ-банка тоже повлияло на появление в России новой волны нумизматов.

По таблице видна большая  разница в цене у различных  монет. Скорее всего, цена разгоняется продавцами, создается искусственный ажиотаж на определенную монету. В одно время распродавался полный набор Красная книга (15 монет), но почему-то без Джейрана. После чего создался дополнительный спрос на данную монету, связанную с ее дефицитом. Соответственно рос спрос, росла и цена. Хотя, судя из вышеприведенной таблицы никакого дефицита на монету нет. Количество продаж монет из определенной серии примерно одинаковое. Также часты были объявления: Красная книга 1994 года без Джейрана, Красная книга 1994 года без Джейрана и Сапсана.

 

2. Построение математической модели  и исследование временного ряда.
1. Исходные данные представлены в таблице (Приложение 10).

Скользящие средние находим по формуле .

В результате получим сглаженный ряд (Приложение10).

Исходные и сглаженные данные изобразим на графике (Приложение10).

2. Далее для исследование берем последние девять значений ряда. Определим величину тренда методом Фостера – Стьюарта.

Таблица 1(Приложение 10).

, если  , в противном случае ;

, если  , в противном случае ;

;

;

Найдем случайные величины и .

, ; ,

Сравним полученные значения случайных величин с критическим  значением коэффициента Стьюдента .

Вывод: , ,значит тренд присутствует в явном виде.

3. Построим трендовую линейную модель Y(t) = а₀ + а₁t, определив ее параметры методом наименьших квадратов.

Составим вспомогательную  таблицу см. Таблица 2(Приложение 10)

У нас нечетное число уровней  ряда, поэтому середину ряда принимаем  за 0, для каждого последующего прибавляем единицу, а для каждого предыдущего  отнимаем 1. у(t) = а₀ + а₁t

1) ; 2)

Решение данной задачи определяет линейную трендовую модель .

4. Оценим адекватность построенной модели на основе исследования:

а) случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

Рассчитаем значение ожидаемого критерия пиков:

, где  ;

Поскольку P = 5 больше 3,79  значит, модель адекватна и может использоваться для анализа.

б) независимости уровней  ряда остатков по d-критерию (в качестве  критических используйте уровни d₁ = 1,08 и d₂ = 1,36) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого r(1) = 0,36. 

Статистика критерия имеет  вид: ;

Критические значения d₁ = 1,08 и d₂ = 1,36, т.е. фактически найденное значение , находится внутри интервала. Таким образом, для рассматриваемого временного ряда, гипотеза об отсутствии автокорреляции возмущений не отвергается (принимается).

в) нормальности распределения  остаточной компоненты по R/S -критерию с критическими уровнями 2,7—3,7.

Расчетное значение этого  R/S критерия определяется по формуле:

 

Для данной задачи n=9 границы интервала равны 2, 7 и 3, 7. Расчетное значение R/S – критерия попадает в интервал 2, 7 < R/S < 3, 7, следовательно, свойство нормальности остатков выполняется.

г) для оценки точности модели используем среднее квадратическое отклонение и среднюю по модулю ошибку.

Для оценки точности модели рассчитаем величину среднего квадратического отклонения от линии тренда (стандартную ошибку аппроксимации):

.

Полученное значение средней  относительной ошибки говорит о  достаточно высоком уровне точности построенной модели.

Точность модели может  быть охарактеризована средней ошибкой аппроксимации: =11,45%.

Ошибка аппроксимации  больше 7 % , но меньше 12% свидетельствует о приемлемом качестве модели.

5) Построим точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности Р = 70 % используйте коэффициент К_р = 1,05) по построенным моделям.

Точечные прогнозы получим, подставляя в уравнение модели значения t₁₀= 5и t ₁₁=6:

; .

Оценка дисперсии  .

Вычислим оценку дисперсии  по формуле:

  , ; .

Теперь интервальная оценка прогноза для :

; .

Аналогично построим интервальный прогноз для :

;

; .

Исходные данные, построенная  модель, прогнозные точечные значения и интервальные изображаем на одном графике (Приложение 9).

 

Заключение.

Мы провели работу по исследованию одной из самых интересных коллекций российских монет, биметаллические монеты из серии "Красная книга" 1991-1994 годов. Провели анализ  роста цен отдельные монеты и на коллекцию в целом. Построили экономическую модель зависимости цены от времени, и сделали прогноз роста цены на коллекцию.

 

Список использованной литературы.

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. - 2-е изд.; перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005.
2. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач - М.: ВЗФЭИ. Вузовский учебник, 2004. 
3. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. Практикум. - М.: Финстатинформ, 2000.
4. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие/Под ред. И.И.Елисеевой – М.: Финансы и статистика, 2001.
5. ЭКОНОМЕТРИКА. Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на ПЭВМ. М.ВЗФЭИ – 2004.

Интернет – ресурсы:

http://www.colnectportal.net/