Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Ноября 2015 в 12:41, контрольная работа
Требуется:
1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.
3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы и составить обе группы условий “дополняющей нежесткости”.
4. Подставив в условия “дополняющей нежесткости” оптимальную программу выпуска, найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.
5. Выполнить проверку оптимальных решений прямой и двойственной задачи подстановкой их в ограничения и целевые функции.
Задача 2
Учитывая данные задания 1, исследовать динамику предельной эффективности сырья при изменении его объема от нуля до бесконечности при сохранении других ресурсов в прежних объемах.
Требуется:
1. Рассмотреть
модель расчета оптимальной
2. Используя
графический метод решения
3. Записать
выявленную функцию предельной
эффективности сырья в
Решение
Найдем интервал устойчивости изменения сырья
При изменении объема используемого сырья (увеличении или уменьшении первоначального значения в 295 кг) точка B оптимального решения перемещается вдоль отрезка АВ. Любое изменение объема используемого сырья, приводящее к выходу точки пересечения В из этого отрезка, ведет к тому, что точка В перестает быть оптимальным решением. Поэтому можно сказать, что концевые точки А(0; 51) и В(72; 33) отрезка АВ определяют искомый интервал устойчивости. Количество используемого сырья, соответствующего точке А, равно
2х1+1х2=2∙0+1∙51=51 кг.
Аналогично, количество используемого сырья, соответствующего точке D, равно
2х1+1х2 =2∙72+1∙33=177 кг.
Таким образом, интервал устойчивости изменения сырья [Sл, Sп] найден - это интервал [51; 177].
Рис. 2.1. Нахождение интервала устойчивости сырья
Исследуем зависимость оценки сырья от объема использования сырья:
Определим функцию u1*(S) для всех S [0;+∞):
Пусть S [0; 51) тогда оптимальное решение будет соответствовать точке E(рис. 2.2);
Рис. 2.2. Графическая иллюстрация нахождения интервала устойчивости
Координаты точки E находим из уравнения 2х1+1х2=S при условии, что х1=0. Следовательно х2*=S, х1*=0
Найдем оптимальное решение двойственной задачи:
u1 (S-2х1-1х2)=0 u2 (204-1х1-4х2)=0 u3 (681-9х1-1х2)=0 |
х1(2u1+1u2+9u3-460)=0 х2(1u1+4u2+1u3-335)=0 |
Так как х2*=S, то 1u1+4u2+1u3-460=0,
так как 204-1х1*-4х2* =204-1∙S-4∙0 >0, то u2 =0,
так как 681-9х1*-1х2* =681-9∙S-1∙0 >0, то u3 =0.
Имеем: u1* =335, u2*=0,u3* =0, u1*= u1*(S)=335 при S<51
Рассмотрим ситуацию, когда S [51; 177), тогда оптимальным решением задачи станет точка F (см. рис. 2.3).
Рис. 2.3. Графическая иллюстрация нахождения интервала устойчивости.
Найдем координаты точки F решением системы уравнений:
2х1+1х2=S
1х1+4х2=204
Найдем оптимальное решение двойственной задачи:
u1 (S-2х1-1х2)=0 u2 (204-1х1-4х2)=0 u3 (681-9х1-1х2)=0 |
х1(2u1+1u2+9u3-460)=0 х2(1u1+4u2+1u3-335)=0 |
Так как х1*≠0, то 2u1+1u2+9u3-460=0,
так как х2*≠0, то 1u1+4u2+1u3-335=0,
так как 681-9х1*-1х2*>0, то u3=0,
Имеем: u1* =215, u2*=30, u3* =0, u1*= u1*(S)=0 при S [51; 177)
Изобразим графики функций u2*(S) и Z*(S):
Таким образом, функция полезности сырья имеет следующий вид:
S |
S<51 |
51≤S<177 |
S>177 |
u*(S) |
335 |
215 |
0 |