Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Марта 2014 в 14:40, курсовая работа
Краткое описание
Цель данной курсовой работы — изучение метода искусственного базиса. В соответствии с данной целью выделяются следующие этапы: 1. Теоретические сведения по линейному программированию 2. Сферы применения метода искусственного базиса 3. Теоретические основы метода 4. Алгоритм метода 5. Решение экономической задачи
Содержание
Введение 3 1.Теоретическая часть 5 1.1. Линейное программирование. 5 1.2. Методы решения задач. 5 1.3. Искусственный базис. 6 1.3.1. Правила преобразований симплексной таблицы 6 1.3.2. Алгоритм метода искусственного базиса. 7 2. Практическая часть 10 2.1 Постановка задачи 10 2.2. Решение задачи 11 2.3. Экономическая интерпретация 14 Заключение 15 Библиографический список 16 Приложение А 17 Приложение Б 18 Приложение В 19
Таблица 2. Решение задачи
методом искусственного базиса
Элементы оценочной строки ∑ находятся суммой произведений коэффициентов при базисных переменных на соответствующие коэффициенты столбца свободных
членов.
Если в оценочной строке есть
отрицательные значения, то переходим
к выбору ведущего столбца, иначе — решение
является оптимальным.
Ведущий столбец выбирается
по наибольшему по модулю отрицательному
элементу строки ∑(выделен зеленым).
Рассчитываем последний столбец
как отношение Элементов столбца свободных
членов к соответствующим положительным элементам ведущего столбца.
Выбираем ведущую строку по минимальному элементу последнего столбца (выделена зеленым).
На пересечении ведущей строки
и ведущего столбца будет ведущий элемент
(выделен красным).
Текущий ведущий элемент в новой
итерации ровняется 1, остальные члены
ведущего столбца ровны 0.
Элементы ведущей строки делятся на ведущий элемент
и записываются в новую итерацию.
Если в ведущей строке были
нули, то соответствующие столбцы переписываются
без изменений.
Все остальные элементы рассчитываются по правилу прямоугольника ai,j'= ai,j- ai,l×ak,j/ ak,l.
Повторяем алгоритм до получения
оптимального решения.
Т.к. в последней итерации в
оценочной строке Z отрицательных (значение
bi столбца не
учитываем т.к. целевую функцию умножали
на -1), то полученное решение является
оптимальным.
F(x)min= -F(x)max=-(-100)=100
x=(3,4,6,0,0,0,0,0).
2.3.
Экономическая интерпретация
Для получения требуемого количества
заготовок, требуется разрезать 3 листа
первым способом и 4 листа вторым. При этом
заготовок первого типа останется в избытке
в количестве 6 штук. Количество отходов
при этом составит 100 см2.
Заключение
В данной курсовой работе рассмотрены
основные теоретические понятия линейного
программирования, методы решения задач
ЛП. Упор сделан на изучении алгоритма
решения задач линейного программирования
методом искусственного базиса с помощью
модифицированного симплексного метода.
Он является модификацией обычного
симплексного метода и позволяет решать
задачи с ограничениями вида ≥ и(или)
=, что довольно часто требуется на каком-либо
производстве. Этот метод позволяет производить
экономические расчеты смоделированных
производственных процессов и найти наиболее
выгодные планы производства различных
видов товаров. Расчеты можно производить
с учетом максимизации прибыли, минимизации
отходов производства и т.д.. Суть метода
и алгоритм вычислений просты, что делает
его еще более популярным и способствует
упрощению автоматизации вычислений,
написанию компьютерных программ и простоте
внедрения в автоматизированные информационные
системы. В наш век информационных технологий
это большой плюс.
Практическая часть курсовой
работы подтверждает изложенные в работе
теоретические основы и содержит решение
экономической задачи с подробным описанием
всех этапов.
Библиографический список
Балдин К. В., Башлыков В. Н. , Рокосуев А. В. Математические методы и модели в экономике. Учебник Под редакцией: Балдин К. В. М.: Флинта, 2012. - 328 с.
Т.Л. Партыка, И.И. Попов «Математические методы», М., ФОРУМ-ИНФРА-М, 2007
М.С. Красс, Б.П. Чупрынов « Математика в экономике. Математические методы и модели», М., Финансы и статистика, 2007
Кундышева Е.С. «Математическое моделирование в экономике», М.,Дашков и К0, 2007
В.В. Покровский «Математические
методы в бизнесе и менеджменте», М., «Бином.
Лаборатория знаний», 2008
Математические модели организаций:
Учебное пособие/ Воронин А.А., Губко М.В.,
Мишин С.П., Новиков Д.А. М.: ЛЕНАНД, 2008. -
360 с.
Математические модели формирования
и функционирования команд/ Новиков Д.А.
М.: Издательство физикоматематической литературы, 2008. – 184 с.
Экономико-математическое и
компьютерное моделирование: учеб. пособие / А. В. Стариков, И. С. Кущева ; Фед. агентство по образованию, ГОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2008. - 132 с.