Математика в строительстве

Оглавление 

Введение…………………………………………………………………………… 3 

Математика  в строительстве………………………………………………………4 

Заключение…………………..…………………………………………………......10 

Список  литературы………………………………………………………………...11  

Лист  замечаний…………………………………………………………………….12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

Говорят, что математика – царица всех наук.

Область применения математических законов  не знает границ, они используются во многих отраслях науки и производства. В данном материале мы рассмотрим использование математических аксиом и формул с точки зрения нужд строительного дела.

Строительные  задачи могут отличаться по степени  сложности расчетов. Например, прочностные  расчеты, определяющие геометрию основных элементов здания и степень выносливости несущих конструкций, относятся  к сложнейшим вычислениям. Подобные расчеты выполняются с учетом множества факторов и стоят на стыке двух наук – математики и сопротивления материалов. Однако помимо таких сверхсложных задач существуют и более простые (с точки зрения математики) вопросы, которые чаще встречаются в деятельности строителя-практика. С подобными вопросами может столкнуться и профессионал, и любитель, затеявший несложный капитальный ремонт. 
 
 
 
 
 
 
 

Математика  в строительстве  

К таким  задачам, имеющим строго прикладной характер можно отнести следующие варианты:

Строителю заказали покрасить помещение. Для  этого ему нужна краска, но тут  возникает вопрос, сколько краски нужно купить, чтобы излишне не потратиться и купить чересчур много  краски или купить мало краски и  не доделать работу. Он знает, сколько краски расходуется на 1 квадратный метр (допустим, что на 1 квадратный метр понадобиться 2 литра). Строителю остается рассчитать площадь стен и потолка. Он знает, что высота одной стены 3 метра, а длина 4 метра. При помощи формулы (S = ab) строитель узнает, что площадь одной стены равна 12 метров в квадрате и узнает, что ему понадобиться 24 литра на одну стену. Те же вычисления он проводит с потолком и другими стенами и едет в магазин. 

Так же можно представить, что строителю  необходимо поменять пол для последующей укладки паркета. Это требует заливки пола раствором на высоту 10 см.  Для этого ему нужно знать объем заливаемого раствора. Длина пола 6 метров, ширина 4 метра. При помощи формулы (S = ab) он узнает, что площадь пола равна 24 квадратных метра. (Формула вычисления объема V=Sh). Он знает, что пол ему надо поднять ровно на 10 сантиметров.  За высоту он принимает то расстояние, на которое ему надо поднять пол, то есть на 10 сантиметров.  Он узнает, что объем  пола составляет  2,4 кубометра. 

В строительстве очень часто возникает потребность в определении прямого угла, которую можно решить двумя способами. Первый состоит в использовании специального инструмента – угольника. Однако габариты этого инструмента накладывают ограничение на область применения этого метода. Второй метод можно использовать для определения перпендикулярности поверхностей любой протяженности... Он состоит в использовании следующего правила - соотношение катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике соответствует числовому ряду 3-4-5. Следовательно, для проверки перпендикулярности поверхностей достаточно отметить на сопрягаемых участках расстояние в 3 (или 30) и 4 (или 40) метров и соединить их 5-ти (или 50-ти) метровой гипотенузой. История утверждает, что этот метод был известен еще строителям Древнего Египта. Однако современные инженеры и прорабы рассматривают этот способ, как частный случай общеизвестной теоремы Пифагора.

Определение площади нестандартной фигуры. С  этой задачей сталкиваются в основном мастера отделочники, например, паркетчики или укладчики линолеума или «ламината». Большинство комнат в квартирах и домах современной планировки имеют сложную форму пола, основанную на сопряжении нескольких геометрических фигур: трапеции и окружности, прямоугольника и треугольника. Просчитать потребность в расходном материале для такой площади очень сложно. Однако, используя принцип деления сложной геометрической фигуры на несколько простых, можно быстро добиться нужных результатов. Для этого достаточно вычислить площадь простой геометрической фигуры, а затем добавить или отнять от нее площадь другой фигуры, которая исказила стандартные формы при сопряжении. 

Исходя  из этих простых примеров применения всем известных законов для прикладных целей, можно с уверенностью утверждать, что именно математика является «царицей наук». С помощью аксиом и формул этой области человеческих знаний можно решить любую теоретическую или практическую задачу.

Как видим, точек соприкосновения между  обеими дисциплинами не так уж мало, хотя определенные различия и наблюдаются.  

Следует отметить, что потребности зарождающегося строительства и, возникшей вслед  за ним архитектуры явились одним  из стимулов, благодаря которым возникла и сделала первые шаги математика. Это, в частности, нашло отражение  в названии одного из старейших разделов математики – геометрии, что означает землемерие. Действительно, с задач измерения расстояний, площадей земельных участков, нахождения закономерностей между линейными размерами и площадями различных фигур, на предметном уровне, и начиналась геометрия – важный и самый наглядный раздел математики.  

Несомненно, и то, что математика, в своем  развитии, оказала определенное влияние  на архитектуру. Еще в древности  были открыты и использовались в  архитектуре такие ключевые понятия  математики, как общая мера архитектурного объекта (модуль), несоизмеримого отношения и – другие. Большое влияние на архитектуру, на эстетику и на все искусство оказало, так называемое, отношение «Золотого сечения». Математики разработали много методов получения этого отношения на практике.  

Использовались  и другие математические факты. Например: квадрат имеет наименьший периметр из всех прямоугольников, охватывающих площадь определенной величины; для  любого треугольника всегда можно найти  вписанную и описанную окружности; метод деления отрезка на любое число равных между собой отрезков – и много другое. Активно применялись в архитектурной практике и такие понятия прикладной математики, как масштаб, единицы измерения, приближенные вычисления.  

С другой стороны, можно проследить и влияние архитектуры на развитие математики в целом. Действительно, для осуществления все более сложных и в то же время экономичных построек всегда требовалось предварительное планирование, разработка более тонких математических приемов и моделей, использование более совершенных точных вычислительных методов. Все это, в ответ на запросы архитектурной практики разрабатывала теоретическая и прикладная математика.

Ещё в  древности, людям, во время строительства  часто приходилось прибегать  к помощи математики.

Первыми, размечать прямые углы научились  в древнем Египте. Первоначально  для разметки использовались прямая линия, два колышка и два одинаковых куска веревки. Но затем египетские математики подметили, что можно взять длинную веревку, и разделить ее на 12 равных частей. А потом просто выкладывать на земле треугольник со сторонами в 3, 4 и 5 частей веревки. Один из углов этого треугольника – прямой. Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной. 

В Вавилонии многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность – прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число p вавилоняне считали равным 3.

Большой вклад в развитие математики внесли Азиатские учёные.

Там были знакомы с основными математическими законами, открытыми к тому времени в Китае, и умели применять их на практике. Были известны Циркуль и угломер, используемые в строительстве и землемерном деле, и китайские способы построения с их помощью окружности и квадрата, вычисления длины гипотенузы прямоугольного треугольника. В математическом каноне о чжоу-би, т. е. «О шесте солнечных часов» дается приблизительное значение числа пи. Все эти познания применялись в измерении площадей, сыпучих тел и жидкостей, времени, а главное — в строительстве. Изучение погребальных камер в курганах, остатков храмов и пагод обнаруживает несомненное умение когурёсцев вычислять площадь и объем сооружения, пользоваться простейшими измерительными инструментами. Основной линейной мерой являлся ханьский фут (чи), а при закладке фундаментов широко применялось соотношение 3:4:5, основанное на знании теоремы Пифагора. Применение этого китайского правила можно было наблюдать еще на памятниках Лолана. Ряд сохранившихся у Пхеньяна фундаментов дворцов и павильонов имеют восьмиугольную форму и сложены, как и потолки в погребальных камерах колодезного типа, по способу двух наложенных друг на друга квадратов.  

Обмеры  развалин дворцов и храмов Пэкче  показывают, что в строительстве  широко применялся принцип масштабности, пропорциональности. Так, при обмере строений горной крепости в Оксо ширина нижней части квадрата платформы составила 40 футов, а верхней квадратной платформы — 36 футов, таким образом, деревянная надстройка занимает 3/5 нижней платформы, т. е. 24 фута. Расстояние между столбами тоже составляет 8 футов. Верхняя часть платформы как бы делится на 20 частей. При постройке этой платформы в основу была положена ее нижняя часть, и в дальнейшем строители руководствовались простой пропорциональностью. Излюбленной формой при постройке платформ был квадрат или прямоугольник, одна из сторон которого была вдвое больше другой. Этот строительный прием уходит корнями в ханьскую архитектуру. Для выполнения ответственных строительных работ был создан при дворе инженерный отдел, в который входили мастера по возведению храмов, каменотесы-гранильщики, мастера по изготовлению черепицы, декораторы. Строители Пэкче славились своим мастерством, они помогали Силла возводить 9-этажную пагоду монастыря Хванёнса, в 577, 588 гг. они ездили в Японию с аналогичной целью. У себя в стране они воздвигали сложные дворцовые ансамбли.  

Применение  математических методов в архитектуре  в наше время осуществляется по разным направлениям. Прежде всего, используются геометрические формы, которые не употреблялись  ранее. Примеров можно приводить  сколь угодно много. Это и гиперболоиды вращения, и перекрытия больших помещений самонесущими поверхностями – поверхностями отрицательной кривизны; использование мембран и оболочек, применение винтовых поверхностей – и многое другое.  
Другое плодотворное направление – математическое моделирование, в том числе – и с использованием ЭВМ для расчета поведения сложных архитектурных и градостроительных объектов и систем во времени. Сюда, прежде всего, нужно отнести линейное и нелинейное программирование, динамическое программирование, приемы оптимизации, методы интерполяции; и аппроксимации; вероятностные методы и многое другое. Применение этих методов в архитектуре позволяет избегать ошибок при строительстве, более рационально расходовать ресурсы, при минимальных затратах добиваться более значительных результатов.  

Упомянем и о таком деликатном приложении математики к архитектуре, как разработка методов по оценке эстетического воздействия сооружения на человека. Несмотря на трудности, возникающие при формализации таких задач, и, несмотря на скептическое отношение некоторых архитекторов и искусствоведов к такой идее, поисковые работы в этом направлении ведутся, а результаты накапливаются и систематизируются. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение 

Все сказанное  убеждает нас в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.  
Следует, однако, предостеречь от другой крайности – элементов «фетишизации» математики. Некоторые люди считают, что «Математика способна решить всё!». На самом деле – не всё и, – не всегда. Математика никогда не сможет, например, ответить на основные вопросы бытия, определить, что такое искусство, красота и – многое другое.  

Не надо также забывать, что математика решает только поставленные задачи, а поставлены они должны быть корректно. Необходимо помнить и главный принцип математики: «Нельзя объять бесконечное (время, пространство, информацию и т.д.), но можно досконально (на самом деле – с любой степенью точности) изучить строение материальных объектов и поведение процессов и явлений в малых областях». И архитекторы в своей профессиональной деятельности могут и должны использовать не только вычислительный аппарат математики, но и применять её методологию, её доказательную строгость, её логику и, конечно, её своеобразную, математическую, красоту.