Математическое моделирование социально-экономических процессов и явлений

Вводя формальные обозначения для величин, фигурирующих в задаче:

начальный выпуск – Q0,

конечный выпуск – Q 1,

процент прироста производительности - R,

и записывая соотношение между ними (следующее из определения средней производительности труда) найдем искомую величину из решения основного уравнения модели.

Сравнивая полученные модели и результаты, мы можем заменить, что математическая форма модели и даже числовые значения входящих в нее величин в обоих случаях одинаковы, однако экономическая ситуация, описываемая моделью, экономическая интерпретация модели и результатов расчета совершенно различны. Таким образом, одни и те же математические модели и методы могут быть использованы для решения совершенно различных экономических задач.

 

6. Общая математическая модель динамики

При оценке качества решений и их последствий лицо, принимающее решения, руководствуется своими предпочтениями, которые выражают его субъективные и объективные представления. Это зависит, во-первых, от того, сколько и каких ситуаций вызывает необходимость принятия управленческих решений, во-вторых, от того, сколько целей преследуется, и, в-третьих, от того, является ли ЛПР индивидуальным или групповым.

Таким образом, задачи управления делятся на следующие разновидности для индивидуальных или групповых ЛПР:

• одна цель и несколько ситуаций;

• одна цель и одна ситуация;

• несколько целей и одна ситуация;

• несколько целей и несколько ситуаций.

Для принятия адекватных управленческих решений и правильной оценки их возможных последствий для производственной системы необходимо осуществлять прогнозирование ее развития и экстраполирование соответствующей производственной информации. Методы прогнозирования развития производственной ситуации могут быть расклассифицированы по методам получения информации на:

• фактографические, которые используют фактически имеющиеся данные о текущем состоянии и прошлом развитии системы;

• экспертные, которые используют информацию, полученную экспертами в результате соответствующим образом упорядоченных процедур;

• комбинированные.

По принципам обработки полученной информации эти методы разделяются на: • статистические методы; • методы аналогий; • опережающие методы. Экспертные методы, кроме того, разделяются на прямые методы, когда на оценки экспертов не воздействуют другие оценки, и на методы с обратной связью, когда на оценку влияют в результате того или иного воздействия оценки, полученные ранее. Методы прогнозирования могут быть подвергнуты и дальнейшей, более детальной, классификации по признаку применяемого расчетного аппарата. Например, статистические методы могут быть разделены на методы экстраполяции и интерполяции, на методы, основанные на регрессионном и корреляционном анализе, на методы факторного анализа и т.д.

Методы экстраполяции тенденций, по-видимому, к настоящему времени наиболее разработаны. Они основаны на том, что процесс изменения параметра во времени представляется состоящим из двух составляющих — регулярной и случайной.

То есть: y(t)=f (a, t)+ (t).

Регулярная составляющая (а, t) представляет собой гладкую функцию аргумента (большей частью этот аргумент представляет собой время), определяемую вектором параметров а, построенным на периоде составления прогноза. Регулярная составляющая прогноза называется также трендом, уровнем, детерминированной основой процесса, тенденцией. Случайную составляющую (t) принято считать некоррелированным случайным процессом с нулевым значением средней. Ее используют для оценки точных характеристик процесса. Методы экстраполяции сходны с методами прогнозирования по регрессионным моделям. Но специфическими особенностями их являются методы предварительной обработки исходной информации, а также анализ существа прогнозируемого процесса с целью выбора экстраполирующей функции и границ, изменения ее параметров. Цель предварительной обработки исходной числовой информации — уменьшить влияние случайной составляющей и облегчить задачу математического описания тренда. Такая обработка чаще всего выполняется путем сглаживания и выравнивания статистического ряда. Сглаживание ряда направлено на минимизацию отклонения точек случайного ряда от некоторой гладкой кривой, изображающей предполагаемый тренд процесса. Обычно сглаживание производится с применением многочленов, представляющих по методу наименьших квадратов совокупности экспериментальных точек. Совокупности точек, по которым производится сглаживание, берутся скользящими по всей таблице экспериментальных значений. Чаще всего применяется линейное сглаживание по трем точкам. Формулы сглаживания в этом случае имеют вид:

 

У о = 1/3 (y-1 + уо + y+i),

У -1 = 1/6 (5у- 1 + 2уо - y+1),

У +1= 1/6 (-y-1 + 2уо + 5y+1),

где уо и уо, у-1 и y-1, y+1 и y+1 — значения исходной и сглаженной функций соответственно в средней, левой и правой точках. Выравнивание ряда служит для более удобного представления исходной информации без изменения ее значений. Выравниванием называется представление эмпирической формулы

 у =f (x, a ) в виде Y= А + Вх

Большинство функций, наиболее распространенных в практике, более или менее просто поддаются выравниванию. Существуют общие приемы выравнивания, основные из них — логарифмирование и замена переменных. Сформированные на основании всей собранной и соответствующим образом обработанной информации управленческие решения рассматриваются и среди них осуществляется соответствующий выбор. Обычно к моменту такого выбора все еще сохраняется неопределенность информации, обусловленная наличием многих ситуаций и целей, поэтому используется принцип последовательного сужения множества решений. Имеются три стадии такого сужения множества решений:

1) исходное множество  альтернативных решений Y сужается  до множества допустимых решений  Уд Y;

2) множество допустимых  решений сужается до множества  эффективных решений Уз У д;3) осуществляется выбор единственного решения.

 

7. Заключение.

Для изучения влияния управленческих решений на функционирование, сохранение и развитие производственных систем необходимо рассматривать систему как единое целое, характеризующееся входящими в нее элементами и их взаимосвязями, объединенное общностью целей и особым единством со средой. Подход к анализу производственных систем и влияния на них управленческих решений разрабатывается с единых методологических позиций при рассмотрении теории систем как совокупности различных моделей и способов их описания. С этой целью используются принципы системного подхода. При таком подходе проблема рассматривается в целом, и поведение объекта изучают, абстрагируясь от его внутреннего устройства. Под информационной моделью понимается такая представляемая мысленно или реализованная материально система, которая, отображая рассматриваемую производственную систему, способна ее замещать так, что ее изучение дает полную информацию об объекте. Модель производственного объекта может изображаться в виде графа, являющегося совокупностью вершин и направленных дуг. Информационно-логическая структура системы также изображается направленным графом. Выработка управленческого решения осуществляется после описания проблемной ситуации. Формирование множества целей после выявления проблемной ситуации и определение их степени важности является прерогативой руководства. Способы получения производственной информации делятся на фактографические, экспертные и комбинированные, на использующие статистические методы, методы аналогий и опережающие методы. Информация обрабатывается с использованием метода экстраполяции тенденций и выделения регулярной составляющей (тренда, тенденции). Для математического описания тренда применяются методы предварительной обработки исходной числовой информации, чаще всего методы сглаживания и выравнивания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Список использованной литературы.

 

1. Булгаков Ю.В. Стратегия  хозяйственного управления. Хабаровск

2. Бушин П.Я. Математические методы и модели в экономике. Учебное пособие. Хабаровск

3. Замков О.О. и др. Математические  методы в экономике. Учебник. М.

4. Карданская Н.Л. Принятие управленческого решения. М.: Юнити

5. Томас Р. Количественные  методы анализа хозяйственной  деятельности. М.

6. Федосеев В.В. Экономика  – математические модели в  маркетинге. Учебное пособие. М.