Математическая статистика и её роль в медицине и здравоохранении

Независимая выборка

Выборка называется независимой, если вероятностная мера на  представима в виде произведения  вероятностных мер на , то есть для любой системы подмножеств 

 

Если на  существует плотность распределения , то независимость означает, что -мерная плотность распределения на  представима в виде произведения  одномерных плотностей:

 

Простая выборка

Простая выборка — это случайная, однородная, независимая выборка (i.i.d. — independent, identically distributed).

Эквивалентное определение: выборка  простая, если значения  являются реализациями  независимых одинаково распределённых случайных величин.

Простая выборка является математической моделью серии независимых опытов. На гипотезу простой выборки существенно опираются многие методы статистического анализа данных и машинного обучения, в частности, большинство статистических

-10-

тестов, а также оценки обобщающей способности в теории вычислительного обучения.

Также существует множество методов, не предполагающих однородность и/или независимость выборки, в частности, в теории случайных процессов, в прогнозировании временных рядов. Метод максимума правдоподобия позволяет оценивать значения параметров модели по обучающей выборке, в общем случае не требуя, чтобы выборка была однородной и независимой. Однако в случае простых выборок применение метода существенно упрощается.

Обучающая и тестовая выборка

Обучающая выборка (training sample) — выборка, по которой производится настройка (оптимизация параметров) модели зависимости.

Если модель зависимости построена по обучающей выборке , то оценка качества этой модели, сделанная по той же выборке  оказывается, как правило, оптимистически смещённой. Это нежелательное явление называют переобучением. На практике оно встречается очень часто. Хорошую эмпирическую оценку качества построенной модели даёт её проверка на независимых данных, которые не использовались для обучения.

Тестовая (или контрольная) выборка (test sample) — выборка, по которой оценивается качество построенной модели. Если обучающая и тестовая выборки независимы, то оценка, сделанная по тестовой выборке, является несмещённой.

Оценку качества, сделанную по тестовой выборке, можно применить для выбора наилучшей модели. Однако тогда она снова окажется оптимистически смещённой. Для получения не смещённой оценки выбранной модели приходится выделять третью выборку.

Проверочная выборка (validation sample) — выборка, по которой осуществляется выбор наилучшей модели из множества моделей, построенных по обучающей выборке.

 

 

-11-

 

 

-12-

5. Гистогра́мма (от др.-греч. ἱστός— столб + γράμμα — черта, буква, написание) — способ графическогопредставления табличных данных.

Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны. Чаще всего для удобства восприятия ширину прямоугольников берут одинаковую, при этом их высота определяет соотношения отображаемого параметра.

Таким образом, гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки.

Полиго́н часто́т (в математической статистике) — один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов

 

6. Медицинская статистика (синоним: санитарная статистика, статистика в медицине и здравоохранении, медико-санитарная статистика, статистический метод в медицине и здравоохранении) - отрасль статистики, изучающая явления и процессы в области здоровья населения и здравоохранения.

Основные задачи медицинской статистики:

1) разработка специальных методов исследования массовых процессов и явлений в медицине и здравоохранении; 
2) выявление наиболее существенных закономерностей и тенденций в здоровье населения в целом и в различных его группах (возрастных, половых, профессиональных и др.); 
3) изучение и оценка состояния и динамики развития сети, деятельности учреждений здравоохранения и медицинских кадров.

Основой медицинской статистики являются общая теория статистики и математическая статистика.  
Важная роль в развитии теории и практики медицинской статистики принадлежит

-13-

математике, кибернетике,информатике, вычислительной технике, автоматизированным системам обработки информации.

В медицинской статистике выделяют следующие основные разделы:

1) общая теория и методы медицинской статистики (включают методологию медико-статистического исследования, т. е. совокупность специфических научных методов и приемов сбора, обработки, анализа и оценки медико-статистической информации); 
2) статистика здоровья населения (изучает показатели общественного здоровья и факторы, влияющие на них); 
3) статистика здравоохранения (изучает сеть и "кадры" здравоохранения, показатели их деятельности); 
4) применение методов медицинской статистики в управлении, в клинических, лабораторных, экспериментальных исследованиях.

Основные методы статистических исследований:

1) статистическое наблюдение (включая методы планирования и организации); 
2) группировка и сводка материалов наблюдения; 
3) методы первичной статистической обработки данных; 
4) метод выборочного медико-статистического исследования; 
5) методы математико-статистического анализа; 
6) статистическая оценка значимости различий сравниваемых показателей,  
исследование и оценка связей и взаимозависимостей, исследование динамики  
явлений и процессов, статистическое планирование эксперимента, прогнозирование.

Медико-статистическое исследование включает пять самостоятельных, но взаимосвязанных этапов:

1) планирование исследования (формулировка цели, разработка задач, программы и плана исследования); 
2) статистическое наблюдение (сбор материала для его последующей статистической обработки); 
3) статистическая группировка и сводка материалов наблюдения; 
4) первичная статистическая обработка данных; 
5) научно-статистический анализ, графическое и литературное оформление

-14-

результатов исследования.

Несмотря на наличие этапов, медико-статистическое исследование представляет собой единое, 
органически связанное целое, в основе которого лежит целостный, системный подход к изучаемому объекту.

I этап. Организационно-подготовительный этап или составление программы и плана статистического исследования.

1. выбор темы исследования (Тема исследования - это лаконичное, конкретное название, дающее общее целостное представление); 
2. постановка цели и задач исследования (Целью санитарно-статистического исследования может быть изучение различных сторон здоровья населения, деятельности системы здравоохранения для обоснования конкретных управленческих решений. Она должна быть сформулирована четко и быть ясной не только автору, но и другим специалистам. Задачи исследования - это конкретизированное, расширенное и уточненное определение цели.);

Пример. 
Цель исследования: Разработка мер профилактики и борьбы с курением у студентов-медиков. 
Задачи исследования: Изучение распространенности никотинизма среди студентов-медиков в начале и в конце обучения в вузе. Изучение причин и возраста начала курения.

3. формулировка гипотезы (Гипотезы - это обоснованное предположение о результатах исследования); 
4. определение научной новизны и научно-практической значимости (Научная новизна характеризует то, что впервые предлагается авторами исследования и ранее не было изучено. Научно-практическая значимость имеет теоретический и прикладной аспекты, включает медицинскую, социальную и экономическую направленность.); 
5. изучение истории проблемы (История проблемы - это изучение развития

-15-

теоретических знаний и практической деятельности по исследованию темы проблемы.); 
6. проведение информационного и патентного поиска (Информационный поиск - изучение тематических опубликованных материалов (до 10 лет). Могут ли результаты исследования "претендовать" на получение охранного авторского права (патента) для внедрения в клинический процесс определяет патентный поиск.); 
7. составление плана и программы исследования (План санитарно-статистического исследования - это порядок его проведения. Программа санитарно-статистического исследования - это перечень вопросов, подлежащих изучению.).

II этап. Сбор статистического материала. 
III этап. Разработка статистического материала. 
IV этап. Анализ полученных данных, выводы и предложения. 
V этап. Литературное оформление, графическое изображение и внедрение результатов исследований в практику.

Содержание плана санитарно-статистического исследования

1. Определение места исследования, то есть той территории, на которой проводится данное исследование. 
2. Определение сроков проведения исследования - составление календарного плана выполнения исследования, его отдельных этапов и элементов. 
3. Определение объема и метода исследования или характеристика объектов исследования. 
4. Определение вида исследования. 
5. Исполнители (кадры) для проведения исследования и их характеристика (численность и квалификация), под чьим руководством проводится исследование. 
6. Характеристика технического оснащения (требуемых материальных и финансовых средств, необходимое лабораторное оборудование и приборы, канцелярские товары, счетная техника. Указываются способы разработки полученного материала - ручная, машинная и т. д. ) 
7. Объект статистического исследования - статистическая совокупность (явлений, предметов, лиц), о которых будут собираться сведения: население, студенты

-16-

определенного института, госпитализированные больные в определенную больницу и т.п.

Для характеристики объекта исследования необходимо определить объем исследования, т.е. число наблюдений, включенных в исследование. В зависимости от цели исследования число наблюдений в нем будет различным.

Графическое изображение статистических показателей необходимо, так как:

1) дает наглядность представления статистических данных; 
2) увеличивает доказательность выводов; 
3) характеризует культуру научной работы.

Основные виды графических изображений статистических показателей:

1)диаграммы; 
2) картограммы и картодиаграммы.

Диаграммы - это изображение статистических данных при помощи линий и фигур.

Картограмма - это способ картографического изображения (но не карта), визуально показывающая интенсивность какого-либо показателя в пределах территории на карте (напр., плотность населения по областям). Данные могут наноситься на карту штриховкой различной густоты, окраской определенной степени насыщенности (фоновая картограмма) или точками (точечная картограмма)

Картодиаграмма — карта, показывающая с помощью диаграммной фигуры суммарную величину какого-либо статистического показателя в пределах каждой единицы нанесенного на картодиаграмму территориального деления (напр., количество населения по областям, площадь пахотных земель).

 

 

 

 

 

-17-

Список использованной литературы:

1. Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник для вузов / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 656 с.

2. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие для вузов / М.Р. Ефимова и др. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 368 с.

3. Мелкумов Я.С. Социально-экономическая статистика: учебно-методическое пособие. – М.: ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2007. – 200 с. 

4. Салин В.Н. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: учебник / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 480 с.

5. Социально-экономическая статистика: практикум: учебное пособие / В.Н. Салин и др.; под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 192 с.

6. Статистика: учебное пособие / А.В. Багат и др.; под ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 368 с.

7. Статистика: учебник / И.И. Елисеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2008. - 566 с.

8. Теория статистики: учебник для вузов / Р.А. Шмойлова и др.; под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2007. – 656 с.

19. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики: учебное пособие для вузов / Р.А. Шмойлова и др.; под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2007. – 416 с.