Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Января 2014 в 13:10, реферат
Линейное пространство векторов - это не пространство в простейшем его понимании, в котором расположены материальные объемные предметы реального мира, а чисто математическое понятие, которое рассматривается именно как множество объектов, обладающих определенными математическими свойствами, а не как пространство, куда помещаются предметы. Например, векторы прямой линии также представляют собой векторное пространство, понимаемое как множество элементов, обладающих определенными алгебраическими свойствами.
Если в линейном пространстве задан базис, то он образует максимальную линейно независимую систему векторов. Это означает, что если мы к системе базисных векторов добавим еще один произвольный элемент линейного пространства, то мы уже получим линейно зависимую систему, из чего по определению следует, что этот последний элемент линейно выражается через элементы базиса:
x=x1*e1+...+xn*en,
где e1,...,en - базисные элементы
x1,...,xn - координаты вектора х в базисе e1,...,en линейного пространства.
Координаты вектора в данном базисе определены однозначно, поскольку если существовали бы другие координаты того же самого вектора, то мы имели бы равенство
x=y1*e1+...+yn*en,
Тогда было бы
(x1-y1)*e1+...+(xn-yn)*en=x-x=
Что означает, что базисные векторы образуют линейно зависимую систему векторов, что невозможно по определению базиса.
По определению линейного
Для случая трехмерного пространства
определение координат вектора
в базисе совпадает с определение
координат вектора в