Линейная алгебра

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный  экономический университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: “Линейная алгебра “

 

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель: студент(ка)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2013

ТЕМА 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

1. Вычислить определитель:

 

= 4·+7·=

 

4·214+7·28 = 1052

 

= 3-189+0-(21+0+7)=214

 

2. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку:

А=

 

∆А = = 7· = 7·(9-24) = 7·(-15) = -105 ≠ 0

=>А^-1 существует

А^Т =

А₁₁=21      А₁₂=0     А₁₃=-84

А₂₁=-14    А₂₂=0     А₂₃=21

А₃₁=11     А₃₂=15    А₃₃=-24

 

А̃ =

 

А^-1 = ·А̃     А^-1 = -·=

Проверка:

А^-1·А = Е

-· =

 

= - ≈

 

≈ - ≈

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА 2. СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Решить систему линейных уравнений двумя способами: методом  обратной матрицы, методом Гаусса:

Метод Гаусса:

 

 

 ≈  ≈

≈ ≈ ≈

≈

 

 

Ответ: (3;1;-2)

 

Метод обратной матрицы:

 

А =

А·Х=В

А^-1·АХ = А^-1·В

Х = А^-1·В

Х =     В =

∆А = = 3 -1·+5 = 3·9-2+5·(-4) = 27-2-20=5

А^Т=

А₁₁ = 9    А₁₂ = 1   А₁₃ = -12

А₂₁ = -2   А₂₂ = 2   А₂₃ = 1

А₃₁ = -4   А₃₂ = -1   А₃₃ = 7

А̃ =

А^-1 =

Х = · = =

Ответ: (3;1;-2)

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА 4. УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ

Даны две точки М₁ и М₂.

1.Составить общее уравнение  плоскости, проходящей через точку  М₁

                                                                                                                                               –›          –›

  перпендикулярно вектору    n= М₁М₂.

2. Определить длины отрезка,  отсекаемые плоскостью от осей  координат.

Сделать чертеж.

М₁ (-3; 2; 4)       М₂ (-5; 1; 4)

     –›          –›

n= М₁М₂.

         –›

М₁М₂ = (-2; -1; 0)

       

А (х-х_о) + В( у –у_о) +С (z –z_о) = 0

А = -2                     x_o = -3

В = -1                     y_o = 2

С = 0                       z_o = 4

-2 (x + 3) -1 (y -2) +0 (z -4) = 0

- 2x - 6 –y + 2 = 0

2x + y + 4 = 0

|OP| = 2

|OD| = 4