Лекции по "Математике"

• Стандартное отклонение

 

• Дисперсия. Свойства дисперсии

 

• Коэффициент вариации

Def:

 

Отклонение вариант от их  средней 

 

Сумма таких отклонений, взятых  без учета 

знаков и отнесенная к числу  наблюдений n

называется

   средним линейным отклонением.

Наиболее подходящим оказался  показатель,

построенный не на отклонениях  вариант от их

средних, а на квадратах этих  отклонений,

его называют дисперсией и выражают:

 

Характеризует

рассеяние точек

на числовой оси

 

-

Свойства дисперсии.

 

   Если каждую варианту совокупности 

   уменьшить/увеличить на одно и тоже

   постоянное число, то то дисперсия не изменится:

 

1.

 

2.

Def:

 

Среднее квадратичное  отклонение –

показатель, представляющий корень 

квадратный из дисперсии:

 

Дисперсия и среднее квадратичное  отклонение 

наилучшим образом характеризует  не только 

величину, но и специфику варьирования 

признаков.

#

 

Рассмотрим 2 вариационных ряда, распределение 

у которых одинаковый размах  и одинаковые 

средние показатели, но различный

характер варьирования.

 

10

 

15

 

20

 

25

 

30

 

35

 

40

 

45

 

50

 

-20

 

-15

 

-10

 

-5

 

0

 

5

 

10

 

15

 

20

 

400

 

225

 

100

 

25

 

0

 

25

 

10

 

225

 

400

 

Таблица 1:

  

 

10

 

28

 

28

 

30

 

30

 

30

 

32

 

32

 

50

 

-20

 

-2

 

-2

 

0

 

0

 

0

 

2

 

2

 

20

 

400

 

4

 

4

 

0

 

0

 

0

 

4

 

4

 

400

 

Таблица 2:

Коэффициент вариации Cv.

 

В практике довольно часто  приходится сравнивать 

изменчивость признаков, выраженных  разными 

единицами. В таких случаях используют  не 

абсолютные, а относительные показатели вариации.

 

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение

как величины, выражаемые теми  же единицами, что и 

характеризуемый ими признак, для  оценки изменчивости

разноименных величин непригодны.

 

Одним из относительных показателей  вариации 

является коэффициент вариации.

Def:

 

Cv – среднее квадратичное отклонение,

выраженное в процентах от  величины

средней арифметической:

#

 

Сравнивают два варьирующих  признака:

 

и

 

и

 

Следует ли от сюда, что 2-ой  признак варьирует сильнее,

чем 1-ый? Нет, т.к. Различны по величине.

 

Вывод:

 

Сильнее варьирует 1-ый признак.

Варьирование считается слабым,

 

если не превосходит 10%,

 

средним когда Cv составляет 11 - 25%,

 

и значительным при Cv > 25%.

 

3