Краткая биография Георга Кантора

 

 

 

 

 

          

Доклад на тему:

КРАТКАЯ БИОГРАФИЯ ГЕОРГА КАНТОРА    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор родился 19 февраля (3 марта) 1845 г. в Санкт-Петербурге. Происхождение его отца Георга Вольдемара не вполне выяснено; он родился между 1809 и 1814 г., повидимому, в Копенгагене и в юношеские годы переехал в Петербург, где в 1842 г. женился на Марии Анне Бём, происходившей из одаренной музыкальной семьи. У них было четверо детей: Георг, Людвиг, Софья и Константин.

Георг Кантор

Георг окончил начальную  школу в Петербурге. После переезда в Германию он учился в гимназии в Висбадене, в частной школе  во Франкфурте-на-Майне и еще некоторых  учебных заведениях. У него рано проявилась склонность к математике, однако отец настойчиво рекомендовал ему стать инженером и лишь незадолго до кончины уступил  желанию сына избрать профессию  математика.

В 1863 г. Г. Кантор перешел  из Высшей технической школы в  Цюрихе, где он учился с 1860 г., в Берлинский университет, где изучал математику, физику и философию. Здесь он оказался в среде молодых товарищей  по специальности, ставших впоследствии видными учеными. Из профессоров  наибольшее влияние на него оказали  такие выдающиеся математики, как  Куммер, Кронекер и особенно Вейерштрасс, а из его друзей того времени можно  назвать, например, Томе, Мертенса и Шварца. В летний семестр 1866 г. Кантор учился в Гёттингенском университете и из тамошних преподавателей выделял философа Лотце, физика Вебера и математиков Миннигероде и Шеринга.

Первоначально математические интересы Кантора были направлены на теорию чисел. К ней относятся  его диссертация 1867 г. «О неопределенных уравнениях второй степени» и ряд  последовавших за ней работ, в  том числе и сочинение 1869 г. «О преобразовании тернарных квадратичных форм», представленное им на право чтения лекций и доставившее ему звание приват-доцента в университете в  Галле.

В Галле интересы Кантора  сместились, в основном под воздействием профессора университета Гейне, в сторону  теории функций действительного  переменного; последовал цикл его работ  по этой тематике. По поводу указанного цикла работ следует заметить, что широко распространенное представление, будто исследования по теории функций, в частности по теории тригонометрических рядов, были чуть ли не единственным источником теоретико-множественных идей Кантора, является не вполне правильным. В подготовке перехода Кантора на теоретико-множественные позиции значительную роль сыграли и занятия теорией чисел, и изучение им теории функций комплексного переменного и геометрии, а также его философские интересы.

Семидесятые годы привели  ко многим изменениям в жизни Кантора. В личном плане эти изменения выразились в избрании его в 1872 г. экстраординарным профессором университета в Галле, в знакомстве в том же году с Дедекиндом, уже приступившим к разработке теоретико-множественных воззрений;

примерно в то же время  он познакомился со своей будущей  женой Валли Гуттман и летом 1874 г. состоялась их свадьба;

в 1879 г. он был избран ординарным профессором в том же университете.

Исключительно напряженный  период жизни и деятельности Кантора  завершился драматически. В мае 1884 г. он испытал первый приступ нервной  болезни, продолжавшийся около месяца. Причины заболевания остаются не вполне выясненными, но почти несомненно, что на развитие душевного кризиса  оказали влияние и чрезвычайно  интенсивная научная работа, сочетавшаяся к тому же с педагогической деятельностью, и тщетные усилия решить центральный  вопрос созданной Кантором теории —  проблему континуума. К этому следует  добавить непонимание многими современниками развивавшихся Кантором идей и даже нападки отдельных видных математиков  и философов того времени, особенно Кронекера (правда, в некотором роде закулисные), а также известная  неудовлетворенность местом работы в провинции при осознании  себя создателем основополагающей математической теории, которой Кантор придавал и  широкое философское значение.

В результате наметился явный  отход Кантора от математики, чему, в частности, вероятно, способствовала и неудача со статьей: издатель журнала  «Acta mathematica» Миттаг-Леффлер, в то время друг и последователь Кантора, сделавший многое в распространении канторовских идей, отказался напечатать статью из-за ее философской направленности.

Отвлекали Кантора от математики и семейные заботы — в 1886 г. в семье  появился шестой ребенок и пришлось хлопотать о приобретении нового дома — и некоторые новые интересы. Около 1884 г., возможно под воздействием своей сестры Софьи, он начал интересоваться историко-литературной проблемой Шекспир — Бэкон и пришел к убеждению, что автором шекспировских произведений был Френсис Бэкон. Итогом его многолетней интенсивной работы над ней явились ценная коллекция книг по этой проблеме, а также три собственные работы 1896— 1897 гг.

Следует отметить и научно-организационную  деятельность Кантора. Он был одним  из основателей Немецкого математического  общества, его первым председателем (1890-1893) и издателем двух первых томов  его печатного органа «Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung». У него был грандиозный план объединения математиков мира в некую международную организацию. План этот не был осуществлен, но способствовал тому, что Кантор внес значительный вклад в подготовку и проведение первого Международного конгресса математиков в Цюрихе в 1897 г., на котором, в частности, были высоко оценены как теория множеств, так и вклад в нее Кантора.

В 1895—1897 гг. Кантор опубликовал  свою фундаментальную работу «К обоснованию  учения о трансфинитных множествах». В ней, без каких-либо теологических  реминисценций, систематически и в  классически прозрачном стиле были изложены все его основные результаты по общей теории множеств. Существенно новых открытий она не содержит, но одна ее особенность весьма выразительна. Если предшествующий цикл статей и примыкающие к нему работы характеризуются тем, что создаваемая в них теория строилась как верхний этаж здания математической науки, — в том смысле что, например, арифметика, теория чисел, алгебра, геометрия, анализ бесконечно малых считались заданными и их результаты постоянно использовались при разработке теории множеств, то теперь положение вещей было обернуто. Возможно, под влиянием Дедекинда, выдвинувшего идею построения теории множеств как фундамента арифметики (а через программу арифметизации и всей математики), Кантор тоже попытался переделать свою прежнюю теорию как нечто независимое и, более того, как нечто предшествующее всей математике. При этом арифметику он, как и Дедекинд, попытался сделать очень узким частным случаем создаваемого учения.

Однако на этом пути Кантор вскоре столкнулся с еще более  трудным препятствием, чем та же гипотеза континуума при первоначальном подходе. Как свидетельствуют его письма Дедекинду 1899 г., а еще ранее — несохранившееся письмо Гильберту 1896 г., Кантор вплотную подошел к парадоксам теории множеств, и криком души выступает письмо от 28 августа 1899 г., в котором он признает недоказуемость непротиворечивости существования основных объектов своей теории — вполне упорядоченных множеств и алефов, включая конечные, и предлагает принять факт их непротиворечивости за простую недоказуемую истину, за аксиому.

Кантор еще пытается найти  какой-то выход, в некотором смысле заглядывая в будущую теорию классов (его неконсистентные множественности), но силы его уже на исходе. С 1899 г. начали учащаться приступы нервной болезни, в 1890 г. он освобождается от университетских обязанностей на целый семестр, а затем делает это в 1902-1903, 1904-1905, 1907-1908 учебных годах, почти в течение всего следующего учебного года, в 1911 г. В 1913 г. он, наконец, уходит в отставку.

Вместе с тем в первые годы XX в. неудовлетворенный своим  положением в Германии, отсутствием, как ему казалось, интереса к его  идеям в этой стране, он пытается получить место профессора в одном  из университетов Великобритании и  даже заводит речь о переезде в  Америку. Однако он все чаше попадает в специальные больницы, в том числе в нервную  клинику в Галле, где и умер 6 января 1918 г.