Контрольная работа по "Высшей математике"

Решение

Составим платёжную матрицу, используя исходные данные. Стратегиями  игрока являются различные показатели числа лотков хлеба, которые ему, возможно, следует закупать. Состояниями природы выступают величины спроса на аналогичное число лотков хлеба. Рассуждая описанным образом, получаем следующую матрицу выигрышей:

Вычислим, например, элемент  платежной матрицы при закупке 10 лотков хлеба в день, если спрос  есть лишь на 7 лотков хлеба. Владелец магазина закупил 10 лотков хлеба, затратив при этом 500 р., а продали лишь 7 лотков хлеба, получив выручку 665 р. Таким образом, прибыль при рассматриваемом сочетании спроса и предложения будет равна 165 р. (разница между выручкой и затратами). Аналогично рассчитываются элементы матрицы игры при других сочетаниях спроса и предложения. Попытки уменьшить размерность матрицы упрощением по принципу доминирования результата не дают.

Найдем оптимальную стратегию  по закупке хлеба, применяя известные  критерии:

Максиминный критерий Вальда: - первая стратегия А₁.

Составим матрицу рисков:

Тогда, применяя критерий Сэвиджа, получим , что соответствует выбору стратегии А₂.

Используя критерий Гурвица для матрицы платежей, возьмём р=0,3,  
тогда:

оптимальной является стратегия А₄. Используя же критерий Гурвица для матрицы рисков, имеем:

следовательно, выбираем стратегию А₂.

Критерий Байеса-Лапласа:

Следовательно, по этому  критерию оптимальной будет стратегия А₂.

По максимаксному критерию оптимальной является четвертая стратегия, так как

Таким образом, получаем, что  три критерия указывают на стратегию А₂; два критерия – на стратегию А₄ и один критерий на стратегию А₁. Выбор прост, так как, большинство критериев предлагают стратегию А₂.

Ответ: рекомендацией владельцу магазина будет покупка 7 лотков хлеба в день.

Список использованных источников

1. Каверзина С.А. Теория игр: Учебное пособие.– Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет», 2003.– 94 с.