Контрольная работа по "Вычислительной математике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И  РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Вариант 86

ВЫПОЛНИЛ:

 

 

 

Благовещенск 2009г.

 

 

 

1. Решение интегрального  уравнения Фредгольма 1-го рода.

 

Интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода:

, , где

- ядро уравнения,

- правая часть,

- неизвестная функция на .

Приближенное решение интегрального  уравнения:

, где

- параметр

- функция степенного ряда.

Погрешность этого решения равна

,

где M и N:

,

.

 

 

 

 

 

2. Формула трапеций для неравномерной  сетки.

 

,

остаточный член .

Вывод формулы:

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Схема Рунге – Кутта четвертого  порядка.

 

Схема реализуется при порядке  погрешности метода q=4

 

 

 

 

 

 

4. Решить методом Рунге –  Кутта 1-го порядка уравнение:  ; ; ;  . Сравнить с точным решением: .

 

;  ; ; ;

; ; .

 

Составим таблицу результатов  вычислений:

 

i	xi	yi	yi+1	y=2ex-(x+2)
0	0	0	y1=0+0+1=1	0
1	0,2	1	y2=1+0,2(0,2+1+1)=1,44	0,24
2	0,4	1,44	y3=1,44+0,2(0,.4+1,44+1)=2,008	0,5836
3	0,6	2,08	y4=2,008+0,2(0,6+2,008+1)2,7296	1,0442
4	0,8	2,7296	y5=2,7296+0,2(0,8+2,7296+1)=3,63552	1,6511
5	1	3,63552		2,4366

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. По формуле Симпсона  вычислить интеграл  , приняв n=10. Вычислить погрешность.

 

; .

;

 

 

, где  .

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

6. По формуле центральных прямоугольников вычислить интеграл . Вычислить погрешность.

 

 

 

Для левосторонней формулы имеем:

.

Погрешность где .

 

 

 

- .

 

Тогда