Контрольная работа по "Математике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный  экономический университет»

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: математический анализ

Вариант 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                              Исполнитель: студентка

                 Группы УК-12 П

                                                                                                   Кетова Ирина Сергеевна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пермь 2013 г.

1. Пределы функций. Вычислить пределы:

 

а) =  =  = = - 4

Ответ : = - 4

 

в) = = = = = ) =

= * = * = = * 1 =

 

Ответ : =

 

с)

х = (х-1)*к =>к = => = =

Ответ : =

 

2. Исследование функций

Используя дифференциальные исчисление, провести полное исследование функции  и построить её график:

 

У =

Находим область определения функции

 

⨍(-х) = -> функция общего вида

с 0У : х=0        (0 ;0)

          у=0

с 0Х : у=0 =>

                      х (х+1) = 0

                      х = 0 или х+1 = 0

                                      х = -1

Точки пересечения графика с  осями : (0 ;0) и (-1 ;0)

Находим асимптоты графика функции  т.к. - точек разрыва нет =>вертикальных асимптот нет.

Находим промежутки монотонности функции и её экстремумы.

 

 

 

- критическая точка

Находим точки перегиба

=> точек перегиба нет

Дополнительные точки :

Х=	0	1	2	3	-1	-2	-3	-
У=	0	2	6	12	0	2	6	-

 

3. Неопределённый интеграл:

Вычислить неопределенные интегралы, используя методы интегрирования

а) непосредственное интегрирование :

 

  = = = = 2 = - 2

Ответ : - 2

б) метод замены переменной :

 

  = = = Z

 Z =- () = - + С =-

Ответ : -

 

в) =- = =

=- + С

Ответ : + С

 

4. Определенный интеграл.

4.1 вычислить определенный интеграл

 

=

 

= - =

Ответ :

 

4.2 Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.

 

y=,  y= 0,   x = 1,  x = 2

S       S= (кв.ед.)

y= - обратная пропорциональность

x	1	2	3	4	0,5
y	1	0,5	0,3	0,25	2

Ответ : S= (кв.ед.)

 

5. Несобственный интеграл.

Вычислить интеграл или установить его расходимость:

 

а)= = = ==

- = = = = =

Ответ :

 

б) =

 

6. Ряды.

6.1. Числовые ряды. Исследовать ряд  на сходимость.

 

 

 

 

Ответ : по признаку Даламбера ряд сходящийся.

 

6.2 Степенные ряды. Определить область  сходимости степенного ряда.

 

 

 

 

Ответ : х (-9;-1)

 

7. Функции нескольких переменных.

Исследовать функцию 2х переменных на экстремум:

 

    

Необходимый признак 

 

 

 

 

 

 

8. Решение дифференциальных уравнений.

8.1.Найти общее и частное решение  дифференциального уравнения:

 

 

 

 

 

 

 

1)

2)

 

 

 

 общее решение

 

 

 

 

 

 

 

8.2 Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее задание нач. исследованиям

 

 

 

 

 

 

Действительных корней нет.