Контрольная работа по «Математике»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«Уральский Государственный Экономический Университет»

Центр дистанционного образования

 

 

Контрольная работа

 

 

По дисциплине: «Математика.»

Вариант: № 3

 

 

 

 

 

Исполнитель: студент группы: УК-10 СР

            Емелин Дмитрий Анатольевич

                                        

                                                 _________

                                                                                                      Проверил преподаватель:

                                                                                         _______________________________

                                                                                                                               ____________

 

 

 

 

 

 

г.  Екатеринбург 2010 г.

 

Рецензия

 

Ф.И.О. студента ____________Емелин_________________

_________________Дмитрий Анатольевич______________

Предмет ______________ Математика                                 __

______________                                                       _________

Работа № _____________  Вариант _______3    ___________

Адрес студента ______Свердловская область____________

___________г. Серов ул. Фуфачева 4-39_________________

Телефон _____________8-904-17-37-660________________

 

Отметки преподавателя

Дата проверки_________________ Оценка _____________

Подпись преподавателя ______________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1

Вычислить сумму матриц kA+mB, если , , k=5, m=3

Решение.

Элементы матрицы суммы  определяются по формуле:

Вычислим элементы первой строки матрицы суммы:

; ;

Аналогично вычисляем остальные  элементы:

; ;

; ;

Таким образом, матрица  суммы примет вид:

Ответ:

             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

Вычислить определитель третьего порядка

Решение

Определители третьего порядка  матрицы 

Называется число, которое  определяется следующим образом:

=

Для вычисления определителей третьего порядка, удобно пользоваться правилом треугольников:

 

 

 

 

 

Используя правило треугольников, вычислим определитель:

 

 

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3.

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

Решение:

Система линейных уравнений  выглядит следующим образом:

Составляем расширенную матрицу  системы, в которую входят коэффициенты при переменных и свободные члены:

Чтобы исключить переменную из второго и третьего уравнений, умножим первую строку на (-2) и (-3) и полученные строки прибавим ко второй и третьей строке соответственно:

Чтобы исключить переменную из третьего уравнения, умножим вторую строку на (9) и полученную строку прибавим к третьей строке, умноженной на (2):

Получили систему уравнений, равносильную исходной системе, в которой первое уравнение содержит три переменных, второе – две,  а третье – одну переменную:

 

 

 

 

Отсюда последовательно находим:

;

  ;

Таким образом, решение системы:

;  ; 

Проверяем полученное решение, подставляя найденные значения в  исходную систему:

Получили тождественные равенства, следовательно, система решена правильно.

 

Ответ: ; ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4.

Найти косинус угла между векторами  и , если А(-1;6;0); В(3;-6;2); С(6;3;8)

Решение:

По координатам концов найдем эти  векторы: