Контрольная работа по "Математическому анализу"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО  Уральский государственный экономический  университет

ЦЕНТР ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по  Математическому анализу

Вариант №6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель  Бычина Т.М

                                              Студент  Пепеляева Елена  Николаевна     

                                                        Группа ЭПБ-12

 
 Пермь

2013г.  

Задание №1

Вычислить пределы:

А) =  = =  = =

Задание №2

Используя дифференциальное исчисление, провести полное исследование функции и построить ее график:

 

1. D(x) ≠ 0
2. Y(-x) =

Функция четная

Функция не переодичная

3. =

=

Y= 0 – вертикальная асимптота

4. ∞ => горизонтальных асимптот нет

= ∞ => наклонных нет

  = >

                                                =1  

                                                

y’           -                    +                -                     +

 -1                 0                     1

 

x=-2    

   

Функция  при х € (-∞ ; -1) U (0; 1)

Функция   при х € (-1; 0) U (1; + ∞)

) = 2 +

= 0

  =>

                           => точек перегиба нет

Т.к y’’ > 0 при x € D(x) =>

  выпукла вниз

 

 

COx: 

          =>  

                                     => точек пересечения нет

COy : x=0, x ≠ 0 € D(x) => точек пересечения с Coy нет

8. Рисунок 1, приложение 1

Задание №3

Вычислить неопределенные интегралы, используя методы интегрирования:

а) – непосредственное интегрирование;

б) – замены переменной;

в) – интегрирования по частям.

А) = = = = =

Б) = = = +c = +c = =

В) = = =

Задание №4

4.1 Вычислить определенный интеграл

  = = =

 

4.2 Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.

1)                                                                   

                                                                      

                                                                                

Рисунок 2, приложение 1

2) Пределы интегрирования

 

 

 

D=4+4*3=16

                 

= = =

Задание №5

Вычислить интеграл или установить его расходимость

a)

б) интеграл расходится

 

Задание №6

6.1 Числовые ряды. Исследовать  ряд на сходимость

 

 

Условие выполнено

 

Ряд сходится

6.2 Степенные ряды. Определить  область сходимости степенного  ряда

 

 

 

 

 

Область сходится

Задание №7

Исследовать функцию двух переменных на экстремум

 

 

 

 

 

 

 

Задание №8

8.1 Найти общее и частное  решения дифференциального уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.2. Найти частное решение  дифференциального уравнения, удовлетворяющее  заданным начальным условиям 

 

Составим и решим характеристическое уравнение

 

=0

Общее решение  

                            

                           

                          

Частное решение

 

 

 

 

 

 

 

 

                           

 

 

                           2 +

                         

Общее решение 

Частное решение 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Рисунок 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2