Контрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Приложение 1

Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования «ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»

 

Факультет дистанционных образовательных технологий

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по курсу: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

 

 

 

Вариант № 4

 

Выполнил:	Гераськина Елена Евгеньевна
ФИО полностью (заполняется студентом)
Группа:	01-13-Э(И)
(заполняется студентом)
Контактная информация:	elena4ka100@list.ru  8-902-79-72-522
e-mail, номер сотового телефона (заполняется студентом)
Проверил:
ФИО преподавателя
Дата:		Оценка:
Примечания:

 

 

Пермь 2014 г.

 

 Бросаются 2 монеты. Какова вероятность того, что выпадут и герб и решка, равна?

Р(А)=2/4=1/2=0,5

 

В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо – 12, удовлетворительно – 6 и слабо – 2. Преподаватель вызывает студента. Какова вероятность того, что вызванный студент или отличник или хорошист?

5+12=17

Р(А)=17/25=0,68

 

Известно, что 5% мужчин и 0,25 всех женщин дальтоники. Наудачу выбранное лицо – дальтоник. Какова вероятность того, что это мужчина? (считать, что мужчин и женщин одинаковое количество).

 

5% мужчин дальтоники значит Р(А)=5/100=1/20

 

0,25% женщин дальтоники вероятность  выпада женщины дальтоники Р(В)=0,25/100=1/400

 

Вероятность наудачу выбраное лицо дальтоник равно сумме вероятностей

 

Р(АВ)=1/20+1/400=21/400=0,0525

 

Найти вероятность того, что при пяти подбрасываниях игрального кубика единица появляется хотя бы один раз.

 

Вероятность появления 1-цы равна 1/6, то вероятность из пяти подбрасываний

 

Р(А)=1/6*5=5/6

 

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти число испытаний , при котором с вероятностью 0,9876 можно ожидать, что относительная частота появления события отклоняется от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04.

 

Р=0,2  q=1-Р=1-0,2=0,8  Е=0,04

       м

Р     n -0,2≤0,04 =0,9876

 

Для решения воспользуемся формулой

По условию задачи

0,9876=2Ф 

0,1 =2      n=400

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,5. Найти число испытаний , при котором с вероятностью 0,9973 можно ожидать, что относительная частота появления события отклониться от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,02.

 

Р=0,5    q=1-0,5=0,5   е=0,02

Р

 

По условию задачи

0,9973=2Ф=2Ф   0.04=2   =50   n=2500

 

Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Определить математическое ожидание случайной величины.

1	2	3	5
0,1	0,2	0	0,7

 

М(Х)=1*0,1+2*0,2+3*0+5*0,7=0,1+0,4+0+3,5=4

 

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.9, зная выборочную среднюю .

 

Х=78,64;    n=70;   Ơ=10

 

Значение математического ожидания m с надежностью ʟ=0,9 попадает в интервал

 

 

 

Математическое ожидание mх с надежностью L=0,9 попадает в интервал

(77,923; 79,923)

 

Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага .

P(2)=P2=2==

Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице:

X	1	2	3	4
Y	2	0	-1	-2

Ответ: а=-1,3: в=3