Контрольная работа по дисциплине "Прикладная математика"

Решение:

Примем следующие обозначения. Если j-ый  фонд вкладывают - объем инвестиций, то прирост прибыли составит  млн. ден.ед. Найдем такое распределение инвестиций между фондами, которое максимизирует прибыль.

Таблица 2.2 – Исходные данные 2

	0	1	2	3	4	5
	0	0,22	0,30	0,44	0,52	0,60
	0	0,28	0,45	0,65	0,78	0,90
	0	0,29	0,46	0,58	0,64	0,70

Заполняем таблицу 2.3. Значения складываем со значениями  и на каждой северо-восточной диаганали находим  наибольшее число.

 

 

 

 

Таблица 2.3 – Первая итерация

		0	1	2	3	4	5
		0	0,22	0,30	0,44	0,52	0,60
0	0	0	0,22	0,30	0,44	0,52	0,60
1	0,28	0,28	0,50	0,58	0,72	0,80
2	0,45	0,45	0,67	0,75	0,89
3	0,65	0,65	0,87	0,95
4	0,78	0,78	1,00
5	0,90	0,90

На основании таблицы 2.3 заполняем таблицу 2.4.

Таблица 2.4 – Значения 

	0	1	2	3	4	5
	0	0,28	0,50	0,67	0,87	1,00
	0	1	1	2	3	4

По аналогии заполняем следующую таблицу 2.5.

Таблица 2.5 – Вторая итерация

		0	1	2	3	4	5
		0	0,28	0,50	0,67	0,87	1,00
0	0	0	0,28	0,50	0,67	0,87	1,00
1	0,29	0,29	0,57	0,79	0,96	1,16
2	0,46	0,46	0,74	0,96	1,13
3	0,58	0,58	0,86	1,08
4	0,64	0,64	0,92
5	0,70	0,70

Находим максимальный элемент на последней диаганали – 1,16

 

Максимальная прибыль составляет 1,13 млн.ден.ед. При этом   =1. Далее находим млн. ден.ед.  Далее находим млн. ден.ед.

Таким образом, наилучшим является следующее распределение капиталовложений по фондам: в фонд А вложить 1 млн.ден.ед., в фонд В вложить 3 млн. ден.ед, а в фонд С вложить 1 млн. ден.ед. Данное распределение капиталовложений принесет максимальную прибыль в размере 1,16 млн. ден. ед.

 

Задача №3

Имеются две почвенно-климатические зоны, площади которых соответственно равны 0,8 и 0,6 млн. га. Данные об урожайности зерновых культур приведены в следующей таблице: 

Таблица 3.1- Урожайность

Зерновые культуры	Урожайность (ц/га)		Стоимость 1 ц, д.е.
	1-я зона	2-я зона
Озимые	20	25	8
Яровые	25	20	7

 

 Определите размеры посевных площадей озимых и яровых культур, необходимые для достижения максимального выхода продукции в стоимостном выражении.

Решение

Пусть х1 га.— посевная площадь озимых зерновых культур в 1-ой зоне; х2 га.— посевная площадь озимых зерновых культур во 2- ой зоне; х3 га.— посевная площадь  яровых зерновых культур в 1-ой зоне; х4 га.— посевная площадь яровых  зерновых культур во 2-ой зоне .

Выход  продукции в стоимостном выражении определяется следующим выражением  .

Целевая функция 

Ограничения на размер площыдей. Для 1-ой зоны:  . Для 2-ой зоны:

Задача линейного программирования:

Решим задачу, используя ППП MS Excel.

Рисунок 3.1 – Ввод исходных данных на рабочий лист «Задача 3»

Рисунок 3.2- Вызов надстройки «Поиск решения»

Рисунок 3.3 - Решение задачи

Как видим, необходимо посеять 600000 га.  озимых зерновых культур во 2- ой зоне и 800000 га. яровых  зерновых культур в 1-ой зоне.  Максимальная стоимость будет составлять 260  млн. д.е.

 

Список литературы

1. Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А.,  Матюшок В.М. Прикладные задачи исследования операций. Учебное пособие. М.: Инфра-М, 2006.
2. Колемаев В.А.  Математическая экономика . – М.: Фмнстатинформ, 1999. – 540 с.
3. Лачуга Ю.Ф., Самсонов В.А., Дидманидзе О.Н. Прикладная математика. М.: Колос, 2001.