Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Page 1

Контрольная работа№1
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
Задача 1. Данную систему линейных уравнений решить двумя
способами:методом Крамера и методом Гаусса.
1.














13
2
2
3
1
2
14
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
2.














3
4
3
10
5
8
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
3.















3
1
2
5
0
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
4.














11
4
2
5
1
3
6
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
5.














28
7
3
5
0
2
13
2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
6.














2
2
3
22
7
10
2
3
z
y
x
z
x
z
y
x
7.














10
5
2
3
5
4
2
3
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
8.














4
3
2
5
3
3
7
7
4
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
9.














9
3
3
4
12
2
3
1
4
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
10.
















2
3
5
7
2
3
7
3
4
4
z
y
x
z
y
x
z
y
x
11.














21
10
3
8
11
6
3
2
5
4
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
12.














17
7
4
2
3
7
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
13.














2
3
7
7
1
3
2
0
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
14.














13
2
13
3
2
3
1
z
y
x
z
y
x
z
y
x
15.














19
7
3
4
15
4
2
3
11
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
16.














15
7
4
5
3
3
2
4
5
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
17.













3
3
2
2
1
2
3
1
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
18.













1
3
3
4
3
2
2
1
3
2
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x

---

Page 2

19.














13
4
3
12
4
3
2
11
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
20.















1
5
2
2
2
3
1
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Задача 2. Привести уравнение кривой второго порядка (x,y) =0 к
каноническому виду и найти точки пересечения еѐ с прямой Ах+Ву+С=0.
Построить графики прямой и кривой.
1.х
2
+у
2
⎯
4у+3=0,
3х+у
⎯
3=0.
2.х+2у
2
+4у+1=0,
х+2у+1=0.
3. 2х
2
+4х+у
2
-2=0,
2х+у+2=0.
4. х
2
+2у
2
⎯
12у+10=0,
х+у
⎯
3=0.
5. х
2
+у
2
⎯
6х+5=0,
2х+у
⎯
6=0.
6. у
2
+х+4у+3=0,
х+2у+2=0.
7. х
2
+2у
2
+8у+4=0,
5у+4=0.
8. х
2
+4х+у+3=0,
х
⎯
у+3=0.
9. х
2
⎯
2х+у
⎯
3=0,
3х
⎯
у
⎯
2=0.
10. х
2
+2х+у
⎯
2=0,
2х
⎯
у+4=0.
11. у
2
+х
⎯
4у+6=0,
3х+10=0
12. 2х
2
+у
2
⎯
12х+10=0,
х+у
⎯
2=0
13. 2х
2
⎯
4х
⎯
у+3=0,
2х
⎯
у
⎯
1=0.
14. х
⎯
2у
2
+4у
⎯
3=0,
х
⎯
2у+1=0.
15. х
2
⎯
2х
⎯
у+2=0,
х
⎯
у=0.
16. х
⎯
у
2
+2у
⎯
2=0,
х+у
⎯
2=0.
17. х
2
⎯
2х+у+2=0,
х
⎯
у=0.
18. у
2
⎯
2у+3=0,
х+у+1=0.
19. 2х
2
+8х+у+7=0,
2х+у+3=0.
20. х+2у
2
⎯
4у+4=0,
х
⎯
2у+4=0.
Задача 3. В полярной системе координат построить кривую, заданную
уравнением в декартовых координатах.
1.𝑥
2
+ 𝑦
2
= 2 2 𝑥𝑦2. 𝑥
2
+ 𝑦
2 2
= 2 4𝑥
2
+ 𝑦
2
3. 𝑥
2
+ 𝑦
2 3
= 2𝑥
2
𝑦
2
4. 𝑥
2
+ 𝑦
2 2
= 2 3𝑥
2
+ 2𝑦
2
5. 𝑥
2
+ 𝑦
2 3
= 2𝑥
2
4𝑥
2
+ 3𝑦
2
6.𝑥
4
= 6( 3 𝑥
2
− 𝑦
2
)
7. 𝑥
6
= 4(𝑥
4
− 𝑦
4
)
8.𝑥
4
= 2(𝑥
2
− 3 𝑦
2
)
9.𝑦
6
= 6(𝑦
4
− 𝑥
4
)
10. 𝑥
2
+ 𝑦
2 2
= 2 2𝑥
2
+ 3𝑦
2
11.𝑦
6
= 𝑥
2
+ 𝑦
2
3𝑦
2
− 𝑥
2
12.𝑥
6
= (𝑥
2
+ 𝑦
2
)( 3 𝑥
2
− 𝑦
2
)

---

Page 3

13.𝑦
4
= 𝑦
2
− 3 𝑥
2
14. 𝑥
2
+ 𝑦
2 3
= 4𝑥
2
( 3 𝑥
2
− 𝑦
2
)
15. 𝑥
2
+ 𝑦
2 2
= 𝑥
2
− 𝑦
2
16. 𝑥
2
+ 𝑦
2 3
= 4𝑦
2
( 3 𝑥
2
− 𝑦
2
)
17. 𝑥
2
+ 𝑦
2 2
= 4( 3 𝑥
2
− 𝑦
2
)
18. 𝑥
2
+ 𝑦
2 3
= 𝑥
2
− 𝑦
2 2
19. 𝑥
2
+ 𝑦
2 3
= 4(𝑥
4
+ 𝑦
4
) 20.𝑦
4
= 3 𝑦
2
− 𝑥
2
Задача 4. Даны координаты вершин пирамиды 𝐴
1
𝐴
2
𝐴
3
𝐴
4
. Найти:
1) длину ребра 𝐴
1
𝐴
2
; 2) уравнение прямой 𝐴
1
𝐴
2
;3) угол между ребрами
𝐴
1
𝐴
2
и 𝐴
1
𝐴
4
; 4) уравнение плоскости𝐴
1
𝐴
2
𝐴
3
; 5) угол между ребром
𝐴
1
𝐴
4
и гранью 𝐴
1
𝐴
2
𝐴
3
;6) площадь грани𝐴
1
𝐴
2
𝐴
3
;7) объем пирамиды.
Сделать чертеж.
1.
А
1
(4;2;5), А
2
(0;7:2), А
3
(0;2;7), А
4
(1;5;0);
2.
А
1
(4;4;10),А
2
(4;10;2), А
3
(0;8;4), А
4
(9;6;4);
3.
А
1
(4;6;5), А
2
(6;9;4), А
3
(2;10;10), А
4
(7;5;9);
4.
А
1
(3;5;4), А
2
(8;7;4), А
3
(5;10;4), А
4
(4;7;8);
5.
А
1
(10;6;6), А
2
(-2;8;2), А
3
(6;8;9), А
4
(7;10;3);
6.
А
1
(1;8;2), А
2
(5;2;6), А
3
(5;7;4), А
4
(4;10;9);
7.
А
1
(6;6;5), А
2
(4;9;5), А
3
(4;6;11), А
4
(6;9;3);
8.
А
1
(7;2;2), А
2
(5;7;7), А
3
(5;3;1), А
4
(2;3;7);
9.
А
1
(8;6;4), А
2
(10;5;5), А
3
(5;6;8), А
4
(10;8;7);
10. А
1
(7;7;3), А
2
(6;5;8), А
3
(3;5;8), А
4
(8;4;1);
11. А
1
(1;2;5), А
2
(0;7:3), А
3
(0;2;4), А
4
(1;6;0);
12. А
1
(4;1;10), А
2
(4;10;3), А
3
(0;8;1), А
4
(9;6;3);
13. А
1
(4:6:6), А
2
(6;9;1), А
3
(3;10;10), А
4
(7;6;9);
14. А
1
(5;5;4), А
2
(8;9;4), А
3
(5;10;1), А
4
(1;7;8);
15. А
1
(15;6;6), А
2
(-2;8;3), А
3
(6;8;9), А
4
(7;10;9);
16. А
1
(4;8;2), А
2
(6;2;6), А
3
(6;7;4), А
4
(1;10;9);
17. А
1
(6;6;3), А
2
(1;9;5), А
3
(1;6;11), А
4
(6;9;8);
18. А
1
(7;3;2), А
2
(5;9;7), А
3
(6;3;1), А
4
(2;3;9);
19. А
1
(8;6;1), А
2
(10;5;6), А
3
(6;6;8), А
4
(10;8;9);
20. А
1
(7;7;8), А
2
(6;6;8), А
3
(8;5;8), А
4
(8;1;1).

---

Page 4

Задача 5.Дано комплексное число z. Представить 𝑧 в алгебраической,
тригонометрической и показательной формах записи
1. z = 2 2 / (1 + ί)
2. z = 1 / ( 3 − ί)
3. z = 2 2 / (1 − ί )
4. z = 1 / ( 3 + ί)
5. z = 2 2 / (−1 − ί )
6. z = 1 / (− 3 − ί)
7. z = 2 2 / (−1 + ί )
8. z = 1 / (− 3 + ί )
9. z = 4 / (1+ ί 3)
10. z = ί 2 / (−1 + ί )
11. z = 4 / (-1+ ί 3)
12. z = 2ί / ( 3 + ί )
13. z= 4 / (1- ί 3)
14. z = - ί / ( 3 − ί )
15. z= 4 / (-1- ί 3)
16. z = 3ί / (− 3 + ί)
17. z= ί 2 / (1 + ί)
18. z = 4ί / (1+ ί 3 )
19. z = ί 2 / (1 − ί )
20. z =
4ί / (-1+ ί)
Введение в математический анализ
Задача 6.Найти пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):
1.1)
;
x
x
x
x
x
lim
2
3
2
3
5
2
2
5
3
x






2)
2.
1,
;
3
5
2
1
3
2
0
0
2
2
0
x
x
x
x
x
x
lim
x
x








3)
;
x
x
x
lim
3
1
1
0
x




4)
;
2
2)
(
x
x
x
arcsin
lim
2
2
x




5)
;
2
3
x
x
x
lim
x












2 . 1)
;
5
4
2
1
5
3
x
x
x
x
lim
3
2
x






2)
2;
5,
;
15
2
5
14
3
0
0
2
2
0
x
x
x
x
x
x
lim
x
x








3)
;
7
3
2
x
x
lim
7
x




4)
;
)
2
1(
3
ln
lim
0
x
x
tg
x


5)
;
1
2
1
2
lim
x
x
x
x












3.1)
;
2
6
8
3
x
x
x
x
lim
3
2
5
x






2)
2.
1,
;
1
2
2
0
0
2
2
0
x
x
x
x
x
x
lim
x
x







3)
;
1
3
1
0
lim



x
x
x
4)
;
5
2
0
lim
x
x
arctg
x
5)


;
2
1
1
0
lim
x
x
x



---

Page 5

4.1)
;
2
4
2
1
3
3
3





x
x
x
lim
x
2)
.1
,2
;
10
9
2
10
7
0
0
2
2
0
lim








x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
15
7
2
6
1
2
2
5
lim






x
x
x
x
x
4)
;
4
2
0
lim
x
arctg
x
x
x
5)
;
2
4
lim
x
x
x
x












5.1)
;
4
2
5
3
5
2
3
4
2
4
lim
x
x
x
x
x
x






2)
.2
,3
;
3
4
3
7
2
0
0
2
2
0
lim








x
x
x
x
x
x
x
x
5)
;
4
2
2
3
2
2
lim




x
x
x
4)


;
x
ln
x
arcsin
lim
8
1
3
0
x


5)


;
3
1
2
0
lim
x
x
x


6.1)
;
3
12
5
3
4
4
lim






x
x
x
x
x
2)
.0
,4
;
4
3
4
7
2
0
0
2
2
0
lim







x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
2
1
3
1
2
0
lim
x
x
x
x
n





4)
;
8
)2
(
3
2
lim



x
x
arctg
x
5)
;
5
1
5
2
lim
x
x
x
x











7. 1)
;
2
2
5
2
4
2
4
2
lim
x
x
x
x
x
x






2)
.2
,4
;
8
6
20
13
2
0
0
2
2
0
lim








x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
1
3
1
3
2
2
0
lim
x
x
x
x




4)
;
2
2
2
3
arcsin
lim
0
x
x
x
x


5)
;
2
3
lim
x
x
x
x












8. 1)
;
3
5
1
3
5
3
2
lim
x
x
x
x
x






2)
.2
,5
;
5
6
5
14
3
0
0
2
2
0
lim







x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
3
4
1
5
3
lim




x
x
x
4)
;
)
1(
3
2
2
ln
lim
0
x
x
tg
x


5)


;
6
7
3
3
1
1
lim



x
x
x
9. 1)
;
3
2
2
7
4
3
4
lim
x
x
x
x
x
x





2)
.2
,1
;
3
2
1
3
2
0
0
2
3
0
lim








x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
5
6
2
3
1
2
5
lim
x
x
x
x
x





4)
;
5
)
2
1(
sin
ln
lim
0
x
tg
x
x


5)


;
5
3
2
2
2
lim



x
x
x
10. 1)
;
5
2
2
9
3
8
2
5
2
5
lim






x
x
x
x
x
2)
.3
,1
;
2
3
5
2
0
0
2
2
0
lim








x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
2
2
2
2
lim



x
x
x
4)
;
5
6
)5
(
2
5
lim




x
x
x
arctg
x
5)


;
8
3
3
2
3
lim



x
x
x

---

Page 6

11.1)
;
2
5
4
1
x
x
lim
x




2)
.2
2,
;
6
5
10
2
0
0
2
2
0
x
x
x
x
x
x
lim
x
x








3)
;
5
1
1
0
lim
x
x
x
x




4)
;
4
3
)4
(
2
4
lim




x
x
x
arctg
x
5)
;
2
4
lim
x
x
x
x












12.1)
;
6
2
3
4
12
3
3
lim





x
x
x
x
2)
.1
,4
;
8
2
20
13
2
0
0
2
3
0
lim







x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
49
3
2
2
7
lim




x
x
x
4)
;
6
3
arccos
lim
0
x
x
x
x
5)
;
1
4
1
4
lim
x
x
x
x












13.1)
;
3
4
6
4
2
3
lim





x
x
x
x
2)
.2
,3
;
21
4
3
7
2
0
0
2
2
0
lim








x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
2
1
3
1
2
0
lim
x
x
x
x
x





4)
;
1
2
2
3
arcsin
lim
0



x
x
x
5)
;
2
1
2
2
lim
x
x
x
x











14.1)
;
2
2
3
6
4
6
lim
x
x
x
x
x
x





2)
.2
,3
;
3
5
2
21
10
0
0
2
2
0
lim








x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
1
4
1
4
7
lim



x
x
x
4)
;
2
14
0
lim
x
arctg
x
x
x
5)
;
)
3
1(
1
0
lim
x
x
x


15.1)
;
5
8
2
3
4
2
3
4
lim
x
x
x
x
x
x
x






2)
.3
,2
;
6
5
10
2
0
0
2
2
0
lim







x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
1
1
2
2
0
lim
x
x
x



4)
;
2
1
sin
lim
0
x
x
x
e


5)
;
4
3
3
lim
x
x
x
x












16. 1)
;
5
3
1
3
2
2
3
lim
x
x
x
x
x





2)
.1
,3
;
6
3
7
2
0
0
2
2
0
lim








x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
2
2
2
1
lim
x
x
x
x
x



4)
;
)
1(
5
3
2
ln
lim
0
x
x
arctg
x
x



5)


;
3
7
2
4
2
lim



x
x
x
17. 1)
;
2
3
2
1
2
lim





x
x
x
x
2)
.1
,4
;
4
7
2
8
2
0
0
2
2
0
lim








x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
4
2
2
3
2
2
lim




x
x
x
4)
;
2
arcsin
lim
0
x
x
x
x
5)


;
2
9
4
3
4
lim
x
x
x




---

Page 7

18.1)
;
3
1
3
5
2
3
2
3
lim
x
x
x
x





2)
.2
,3
;
3
5
2
15
8
0
0
2
2
0
lim








x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
3
5
1
2
3
lim




y
y
y
4)
;
10
7
)5
(
2
arcsin
lim
5




x
x
x
x
5)


;
4
1
1
lim
x
x
x
x




19.1)
;
3
2
3
2
2
7
3
2
3
lim







x
x
x
x
x
x
2)
.1
,1
;
1
2
5
6
0
0
2
2
0
lim








x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
1
3
1
0
lim



x
x
x
4)
;
3
4
)
2
1(
9
ln
lim
0
x
arctg
x
x


5)


;
5
3
2
2
2
lim
x
x
x



20. 1)
;
3
4
2
1
3
8
6
5
3
6
lim






x
x
x
x
x
2)
.3
,2
;
6
5
2
5
2
0
0
2
2
0
lim








x
x
x
x
x
x
x
x
3)
;
2
2
4
2
2
lim



x
x
x
4)
;
3
1
1
)
ln(
lim
0
x
x
x
e




5)


;
8
3
3
2
3
lim



x
x
x
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Задача 7. Найти производные первого порядка данных функций,
используя правила дифференцирования.
1
𝟏.а) 𝑦 = 𝑒
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑥
3
,
г) 𝑦 =
4sin
3
7𝑥
cos5𝑥
,
б) 𝑦 =
9
3 𝑥
5
7
,
д) 𝑦 = 𝑥
𝑡𝑔3𝑥
.
в) 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛
3
𝑥
4
∙ 𝑡𝑔5𝑥;
2
𝟐.а) 𝑦 = 10𝑥
7
+ 5𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠3𝑥,
г) 𝑦 =
2 4𝑥 + 3
𝑥
3
+ 2𝑥 − 4
,
б) 𝑦 =
5𝑙𝑛6𝑥
𝑥
3
,
д) 𝑦 = 𝑥
cos 2𝑥
.
в) 𝑦 = 𝑒
8𝑥
∙ 𝑐𝑡𝑔10𝑥,
3
𝟑.а) 𝑦 =
2
2𝑥 + 5
+ 𝑐𝑡𝑔3𝑥,
г) 𝑦 =
𝑒
4𝑥
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠5𝑥
,
б) 𝑦 = 𝑥 +
6
𝑥
2
− 𝑥
4
3
,
д) 𝑦 = (𝑠𝑖𝑛4𝑥)
𝑥
.
в) 𝑦 = 𝑙𝑛4𝑥 ∙ cos
4
6𝑥,

---

Page 8

4
𝟒.а) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑙𝑛(1 − 𝑥
3
),
г) 𝑦 =
5𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛2𝑥
(5𝑥
2
+ 6)
3
,
б) 𝑦 =
7
5 𝑥
2
5
,
д) 𝑦 = (𝑡𝑔3𝑥)
3𝑥
.
в) 𝑦 = tg
4
5𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛
2𝑥
5
,
5
а) 𝑦 = 𝑐𝑡𝑔𝑒
7𝑥
+ 2𝑥
3
−
3
𝑥
,
г) 𝑦 =
5𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2𝑥
5𝑥
2
+ 1
,
б) 𝑦 =
6
4 𝑥
3
4
,
д) 𝑦 = (3𝑥 + 5)
𝑥
3
.
в) 𝑦 = 5cos
3
4𝑥
3
∙ ln⁡(7𝑥 + 2),
6
а) 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (4 − 5𝑥
3
)
3
,
г) 𝑦 =
4𝑥
2
+ 8
5cos
6
3𝑥
,
б) 𝑦 =
6
7 𝑥
3
5
+ 𝑐𝑜𝑠
𝜋
4
,
д) 𝑦 = (4𝑠𝑖𝑛6𝑥)
5𝑥
.
в) 𝑦 = 𝑐𝑡𝑔
𝑥
4
∙ sin
3
7𝑥,
7
а) 𝑦 = 𝑒
arcsin ⁡(2𝑥+6)
,
г) 𝑦 =
6𝑥 + 4
(2𝑥
5
− 1)
2
,
б) 𝑦 =
5
(3𝑥
2
+ 8)
7
− 𝑐𝑡𝑔
𝜋
4
,
д) 𝑦 = (5𝑠𝑖𝑛4𝑥)
𝑙𝑛5𝑥
.
в) 𝑦 = ln
4
𝑥
5
∙ (4
𝑥
+
6
𝑥
3
),
8
а) 𝑦 = 6 𝑥
2
3
− 7𝑡𝑔𝑥,
г) 𝑦 =
4𝑥
2
+ 1
4𝑥 + 2
,
б) 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑥
2
∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥
3
,
д) 𝑦 = (𝑥 + 3)
𝑙𝑛7𝑥
.
в) 𝑦 = 4𝑙𝑛 5𝑥 + 4,
9
а) 𝑦 = 10𝑥
3
+ 2𝑐𝑜𝑠4𝑥,
г) 𝑦 =
𝑙𝑛5𝑥
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛2𝑥
,
б) 𝑦 = 3𝑥
2
+ 5𝑥 −
6
𝑥
2
3
,
д) 𝑦 = (𝑠𝑖𝑛4𝑥)
9𝑥
2
.
в) 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛4𝑥 ∙ 𝑡𝑔
4
6𝑥,
10
а) 𝑦 = 5 𝑥
5
− 7𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥
3
,
г) 𝑦 =
5𝑥 + 4
cos
3
2𝑥
,
б) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥
5
+
6
𝑥
2
− 𝑠𝑖𝑛
𝜋
6
д) 𝑦 = (𝑠𝑖𝑛4𝑥)
3
𝑥
.
в) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠5𝑥 ∙ (𝑥
3
+ 5),
11
а) 𝑦 = 4 𝑥
2
3
+ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥
4
,
г) 𝑦 =
4𝑥
2
− 5
sin
3
(3𝑥 − 1)
,
б) 𝑦 = cos
−1
(2𝑥 + 4),
д) 𝑦 = (𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2𝑥)
(4𝑥+1)
.

---

Page 9

в) 𝑦 = 𝑥
5
∙ 𝑒
(4𝑐𝑜𝑠5𝑥+1)
,
12
а) 𝑦 = 9𝑥
3
− 5𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛3𝑥,
г) 𝑦 =
4𝑥 + 5
3
𝑒
7𝑥
,
б) 𝑦 =
6
𝑥
3
− 𝑥
2
7
+ sin
𝜋
6
,
д) 𝑦 = (𝑥 + 4)
sin 5𝑥
.
в) 𝑦 = 5cos
4
3𝑥 ∙ ln⁡(6𝑥 + 4),
13
а) 𝑦 = 3 3𝑥 + 5
5
−
5
𝑥
8
,
г) 𝑦 =
𝑐𝑡𝑔(7𝑥 + 2)
(4𝑥 − 5)
2
,
б) 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
3
4𝑥
−
𝑥
5
+ 4𝑥,
д) 𝑦 = (𝑠𝑖𝑛6𝑥)
4
𝑥
.
в) 𝑦 = sin
3
(3𝑥 + 4) ∙ 4𝑥 + 5,
14
а) 𝑦 = 4𝑥
4
+ 4𝑥 − 9 −
5
𝑥
2
3
,
г) 𝑦 =
(5𝑥 + 1)
4
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛8𝑥
,
б) 𝑦 = 𝑐𝑡𝑔7𝑥 + 5
2𝑥
−
𝑥
5
,
д) 𝑦 = (5𝑥 + 2)
𝑒
7𝑥
.
в) 𝑦 = 𝑥
7
∙ cos
3
6𝑥,
15
а) 𝑦 = 5𝑥
4
+ 𝑠𝑖𝑛𝑥
3
−
6
𝑥
2
3
,
г) 𝑦 =
𝑠𝑖𝑛𝑥
3
(2𝑥 − 7)
,
б) 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑥
3
+
5
𝑥
2
,
д) 𝑦 = (𝑠𝑖𝑛9𝑥)
𝑥
3
.
в) 𝑦 = cos
5
6𝑥 ∙ (5𝑥 + 1)
5
,
16
а) 𝑦 =
5
𝑥
2
7
+ 𝑥
3
− 𝑠𝑖𝑛
𝜋
6
,
г) 𝑦 =
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔3𝑥
6
4𝑥
,
б) 𝑦 =
5
𝑥
2
+
𝑐𝑜𝑠3𝑥
4
− 𝑒
6𝑥
,
д) 𝑦 = (5𝑥 + 4)
𝑙𝑛9𝑥
.
в) 𝑦 = 𝑒
𝑥
5
∙ ln⁡(2𝑥 + 1),
17
а) 𝑦 = ln 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠4𝑥 −
7
𝑥
2
,
г) 𝑦 =
𝑠𝑖𝑛8𝑥
5𝑥 + 2
,
б) 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
5
5𝑥
4
+
5
𝑥
3
,
д) 𝑦 = (7𝑥)
𝑐𝑜𝑠4𝑥
.
в) 𝑦 =
5
4𝑥
∙ cos
3
(4𝑥
2
+ 2),
18
а) 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑙𝑛 𝑥
3
+ 1 +
6
𝑥
5
− 6,
г) 𝑦 =
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛4𝑥
cos
5
2𝑥
,
б) 𝑦 =
𝑐𝑜𝑠5𝑥
3
+ 𝑒
4𝑥
−
𝑥
2
4
3
,
д) 𝑦 = (𝑙𝑛9𝑥)
5𝑥
.
в) 𝑦 = (𝑥
3
+ 5)
2
∙ sin⁡(3𝑥 + 1),
19
а) 𝑦 = ln 6 − cos
5
2𝑥 + 𝑙𝑛3,
г) 𝑦 =
3𝑥 + 2
𝑡𝑔6𝑥
,

---

Page 10

б) 𝑦 =
6
𝑥
5
3
+ 5
2𝑥
− 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛5𝑥,
д) 𝑦 = (𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔7𝑥)
(𝑥+7)
.
в) 𝑦 = (2𝑒
4𝑥
+ 6)
5
∙ sin
4
5𝑥,
20
а) 𝑦 = arcsin 4𝑥
3
+ 5 +
𝑥
3
,
г) 𝑦 =
𝑒
5𝑥+1
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛9𝑥
,
б) 𝑦 = 5cos⁡(ln 3𝑥 + 1 ),
д) 𝑦 = (𝑠𝑖𝑛6𝑥)
6𝑥
2
)
.
в) 𝑦 = (8𝑥
3
+
1
𝑥
)
4
∙ 𝑡𝑔7𝑥,
Задача 8.Найти
𝑑𝑦
𝑑𝑥
и
𝑑
2
𝑦
𝑑𝑥
2
параметрически заданной функции.
1.
𝑥 = cos2𝑡
𝑦 = 2𝑠𝑒𝑐
2
𝑡
2.
𝑥 = 3 𝑡 − sin𝑡
𝑦 = 3(1 − cos𝑡)
3.
𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠
3
𝑡
𝑦 = 2𝑠𝑖𝑛
3
𝑡
4.
𝑥 = 7𝑐𝑜𝑠
3
𝑡
𝑦 = 7𝑠𝑖𝑛
3
𝑡
5.
𝑥 = 2 𝑐𝑜𝑠𝑡 + 𝑡 sin𝑡
𝑦 = 2(sin𝑡 − 𝑡cos𝑡)
6.
x = 1 − sin t
2
y =
1
cos t
7.
𝑥 = 5𝑐𝑜𝑠
3
𝑡
𝑦 = 5𝑠𝑖𝑛
3
𝑡
8.
𝑥 = 4 cos𝑡 + 𝑡 sin𝑡 ,
𝑦 = 4(sin𝑡 − 𝑡 cos𝑡),
9.
𝑥 = 9 𝑡 − sin𝑡
𝑦 = 9(1 − cos𝑡)
10.
𝑥 = 5 𝑐𝑜𝑠𝑡 + 𝑡 sin𝑡 ,
𝑦 = 5(𝑠𝑖𝑛𝑡 − 𝑡cos𝑡),
11.
𝑥 = 7 𝑡 − sin𝑡
𝑦 = 7(1 − cos𝑡)
12.
𝑥 = 4𝑐𝑜𝑠
3
𝑡
𝑦 = 4𝑠𝑖𝑛
3
𝑡
13.
𝑥 = cos𝑡
𝑦 = lnsin𝑡
14.
𝑥 = 𝑡 + sin𝑡
𝑦 = 2 − cos𝑡
15.
𝑥 = cos𝑡 + 𝑡𝑠𝑖𝑛𝑡
𝑦 = sin𝑡 − 𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡
16.
𝑥 = cos𝑡
𝑦 = 𝑠𝑖𝑛
4
𝑡
2
17.
𝑥 = 2 𝑡 − sin𝑡
𝑦 = 4 2 + cos𝑡
18.
𝑥 = sin𝑡 − 𝑡 cos𝑡
𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑡 + 𝑡 sin𝑡
19.
𝑥 = 𝑡 − 3
𝑦 = 𝑙𝑛 𝑡 − 2
20.
𝑥 = 3𝑐𝑜𝑠
2
𝑡
𝑦 = 2𝑠𝑖𝑛
3
𝑡
.