Изучение состава числа из двух меньших чисел

Изучение состава числа из двух меньших чисел.

К изучению состава числа из двух меньших чисел дети подводятся уже в процессе упражнений с множествами. Определяя количество частей, входящих в состав конечного множества, дети усваивают, что часть меньше целого. Сравнивая части множества путем установления соответствия между их элементами (не прибегая к счету с помощью слов-числительных), дети видели, что эти части могут быть равными и неравными по численности. Наконец, считая элементы в каждой части множества, дети устанавливают, из каких чисел составлено то или иное число. Уже эти и аналогичные упражнения убеждают детей, что как множество может быть составлено из разных частей, так и число может быть составлено из меньших чисел.

Дети же, не владеющие операциями с множествами, как было показано в целом ряде исследований (Л. А. Яблоков, Н. А. Менчинская, А. М. Леушина, Е. И. Корзакова и другие), воспринимают множество и число как единое, неделимое целое. Такие дети даже в семь лет иногда с трудом отвечают на вопрос: «Сколько рыбок всего, если шесть рыбок находится на столе, а четыре рыбки в коробке?» Сосчитав каждую группу рыбок раздельно, дети обычно отвечали, что их шесть и четыре.

Обучение выделению в множестве его составных частей помогает преодолеть эту односторонность в представлениях детей о множестве, создает чувственную основу для понимания состава чисел.

Следует тут же сделать оговорку: разложение числа на меньшие числа, так же как и выделение в множестве его частей, ничего общего не имеет с изучением состава числа по описанному выше монографическому методу. Ведь это изучение сводилось к механическому запоминанию, что, например, число шесть состоит из пяти и одного, четырех и двух, трех и трех, двух и четырех, одного и пяти, и это иллюстрировалось на конкретном материале.

В настоящее время целью изучения состава числа из двух меньших является не запоминание, а понимание того, что множество может быть составлено как из однородных, так и из разнородных элементов, из ряда групп, частей, количество которых можно сосчитать, сравнить одну группу с другой, определить их равномощность или неравномощность.

Поскольку число является показателем мощности конечных множеств, значит, число служит показателем как множества в целом, так и его отдельных частей (подмножеств), а часть меньше целого, значит, и число может состоять из меньших чисел. Дети, оперируя с множествами, начинают понимать, что так же, как, объединяя отдельные части, можно составить единое множество, точно так же, объединяя меньшие числа, можно получить новое, большее число. Именно эти понятия важно сформировать у детей, а не добиваться механического запоминания состава числа.

Исследования, в свое время проведенные Е. И. Корзаковой, показали, что при изучении состава числа по монографическому методу дети тоже разлагали множество на части, например, часть камешков они откладывали в одну сторону, а часть — в другую и говорили, что у них семь камешков, а теперь в одной группе их четыре, а в другой — три, но соединить эти малые числа в одно они не могли, потому что не понимали отношений между частями и целым, между числом и единицей.

При обучении детей деятельности с множествами, деятельности счета развитие их идет совсем иным путем. Дети в подготовительной группе знают, что число состоит из определенного количества единиц, равного самому числу, знают, как образуется натуральный ряд чисел, и понимают взаимно-обратные отношения между натуральными числами, знают место числа среди других чисел и могут обосновать это.

Все это позволяет детям легко понять, что всякое число можно разложить не только на единицы, но и на другие числа.

Изучение состава числа из двух меньших чисел в пределах пяти имеет и практическое значение для подготовки к вычислительной деятельности в детском саду. Чтобы к четырем прибавить три, необходимо разложить число три на единицы и, поль* зуясь приемом присчитывания, прибавлять второе слагаемое по одному: четыре + (один + один + один). Или можно иначе: к четырем + (два + один). Уже на данном этапе важно вооружить детей этими двумя способами присчитывания. А для этого надо знать состав чисел из меньших чисел в пределах первого пятка.

Для изучения состава чисел могут быть использованы разные приемы. Вот один из них. Воспитательница берет кружки, окрашенные с одной стороны в красный цвет, а с другой — в синий. Выложив три кружка одного цвета и сосчитав их количество, воспитательница указывает, что число три в данном случае составлено из трех одинаковых по цвету кружков: один, один и еще один. Но множество, именуемое числом три, можно составить и из элементов двух цветов: она повертывает третий кружок обратной стороной и спрашивает детей, из кружков какого цвета составлено множество. Дети отвечают, что множество, именуемое числом три, состоит из двух красных кружков и одного синего. Затем воспитательница поворачивает другой стороной еще один кружок, и дети видят, что теперь три составлено из одного красного кружка и двух синих.

Обобщая ответы детей, воспитательница подчеркивает, что число три можно составить различно: взять два и один или один и два. Три кружка можно разложить и по-другому, например, один кружок положить на одну полоску, а два кружка — на другую полоску, вместе же их будет по-прежнему три. Воспитательница предлагает выполнить это задание всем детям и, разложив кружки на двух полосках по своему желанию, рассказать о том, кто как сделал.

Может быть рекомендовано такое задание: дети рисуют четыре треугольника (или какие-либо другие фигуры) и раскрашивают их в два цвета, кто как хочет. При опросе детей выявляются разные варианты состава числа четыре из треугольников двух цветов. Упражняясь, дети составляют множества в три, четыре, пять элементов из двух частей, различающихся между собой цветом (формой, размером), и на этой основе узнают, из каких меньших чисел можно составить число три, четыре, пять.

Кроме цвета, можно использовать признак пространственного расположения подмножеств. Например, ребенку дают пять камешков (пять кружков или мелких игрушек) и предлагают часть из них зажать в одной руке, а часть — в другой. Остальные дети должны угадать, в какой руке сколько камешков. Правильно угадавший выполняет новое задание.

Вариантом задания может служить предложение разделить группу в пять игрушек между двумя детьми. Получившие игрушки выходят и показывают детям, кто сколько получил и сколько было всего вместе.

Важно, чтобы воспитательница следила за ответами детей, в которых должно указываться как общее число, так и его составные части. «У меня было всего пять флажков, из них три флажка я дал Ире и два — Володе. У Иры и Володи вместе пять флажков. Значит, число пять можно составить из трех и двух».

Упражняясь в разложении множеств по тому или иному признаку, дети иногда не ограничиваются лишь двумя подмножествами, а выделяют в нем три и четыре части, но на занятиях необходимо сохранить постепенность и последовательность: в подготовительной группе дети разлагают число и составляют его лишь из двух меньших чисел:

число 2: 1 и 1 число 3: 2 и 1, 1 и 2 число 4: 3 и 1, 2 и 2, 1 и 3 число 5: 4 и 1, 3 и 2, 2 и 3, 1 и 4.

При изучении состава числа можно попутно обратить внимание детей на то, что в числовых фигурах (которыми пользуются дети, начиная уже со старшей группы) кружки всегда бывают расположены малыми группами. Это поможет детям при опознании числовой фигуры опираться не просто на узнавание внешней формы и ассоциацию ее со словом-числительным, а на сочетание и объединение мелких числовых групп в единое целое. В таких случаях множество будет опознано ребенком при любой форме расположения.

Упражнения в разложении чисел в пределах первого пятка на две группы, обучение синтезированию меньших чисел в единое число служит подготовкой детей к усвоению арифметических действий, в которых мы всегда имеем дело самое меньшее с двумя числами.

Математическая игра «Божьи коровки».Цель: Закрепить представления о составе чисел из двух меньших чисел (в пределах 10) .Материал: карточки с изображением божьих коровок и крылышки с точками.

Ход игры: Ребенок берет карточку. Считает сколько у мамы (большой) божьей коровки точек на крылышках. Она зовет на полянку своих малышей, но они маленькие и не могут найти свою маму. Просим ребенка помочь. Ребенок приставляет недостающие крылышки с точками.

Для закрепления аканий детей о составе числа из 2 меньших чисел используют разнообразные упражнения с предметами и моделями геометрических фигур. Детям предлагают рассказы-задачи, например: «На верхнем проводе сидели 3 ласточки,

1 ласточка пересела на  нижний провод. Сколько всего  ласточек? Как они теперь сидят? Как они еще могут сидеть?» (Ласточек на наборном полотне  пересаживают с провода на  провод.) Или: «Вере подарили 4 карандаша. Она поделилась с Аней. Как  она могла разделить карандаши?»  С этой же целью дают задания: одному ребенку взять 3 камешка (желудя) в обе руки, а остальным догадаться, сколько камешков у него в  каждой руке; разделить группу  из 3 (4, 5) игрушек между 2 детьми; нарисовать

2 разновидности фигур, например  круги и квадраты, всего 4 фигуры; полезно рассмотреть с детьми  числовые фигуры, на которых кружки  расчленены на 2 группы.

 Выполнив то или  иное задание, дети каждый раз  рассказывают о том, на какие 2 группы расчленена совокупность, сколько всего предметов в  нее входит, и делают обобщение  о составе числа из 2 меньших  чисел. Например, ребенок говорит: «Я  взяла 2 зеленые и 1 желтую ленточку, а всего 3 ленточки. Число 3 можно  составить из 2 и 1; 2 и 1 вместе составляют 3».

 Важно приучить детей  по-разному строить ответы: идти  как от частного к общему, так  и от общего к частному: «Всего  я нарисовал 4 фигуры: 3 квадрата и 1 фигуру овальной формы».

 Не менее важно побуждать  детей устанавливать отношение  между целым и частями, т. е. делать  вывод о составе числа: «Число 4 можно составить из 3 и 1; 3 и 1 вместе  составляют 4».

 Для подведения детей  к обобщению им дают такие  задания: педагог показывает карточку, на которой изображено от 3 до 5 предметов, но часть их он  закрывает и говорит: «На карточке  нарисованы 4 зайчика. Угадайте, сколько зайчиков я закрыла». Педагог берет 2 числовые фигуры, одну из них, например с 3 кружками, показывает детям, а вторую поворачивает к ним обратной стороной и спрашивает: «Сколько кружков на перевернутой карточке, если на 2 карточках вместе 5 кружков? Как вы догадались?»

 Можно побуждать детей  находить в групповой комнате  примеры разложения числа на 2 группы. Например, в групповой комнате  может оказаться 2 шкафа с игрушками  и 1 с пособиями, а всего 3 шкафа; 2 больших мишки и 3 маленьких, а  всего 5 мишек и т. п.

 Знакомство с составом  числа из 2 меньших чисел обеспечивает  переход к обучению детей вычислению.

 

 

 

 

 

 

 

 

Возрастная группа	Программа «Детство»	Программа «Радуга»	Учебная программа дошкольного образования
		ВТОРАЯ МЛАДШАЯ ГРУППА (3-4 ГОДА) Способствовать своевременному интеллектуальному развитию ребенка: формировать элементарные математические представления; Дать представление о порядке сле¬дования чисел от 1 до 5, используя считалки, стишки (Ч). Дать представление о количество, различая группы в 1—2—3 предмета. Учить сравнивать по количеству, используя обобщенные понятии «много — мало». Практически создавать ситуации добавления и убавления, обращая внимание детей на изменение количества. СРЕДНИЙ ОШКОЛЬНЫЙ ВОЗРАСТ (4-5 ЛЕТ) Способствовать своевре¬менному интеллектуально¬му развитию ребенка: формировать элементар¬ные математические пред¬ставления; Дать представление о порядке сле¬дования   чисел   первого   десятка   на; основе   стихотворений    и   считалок. Знакомить с числами первого де¬сятка и цифрами. Формировать интерес к математике, иллюстрируя про¬явления числа как существенного признака в мире природы, явлениях окружающей действительности. Дать представление о форме пред¬мета, о геометрических фигурах. Совершенствовать представление о цвете (ХТ). закладывать основы ло¬гического мышления, опе¬раций классификации и сериации; Дифференцировать представления о размере, учить практическим прие¬мам сравнения по размеру. Практически создавать ситуации добавления и убавления, обращая внимание детей на изменение количе¬ства. Совершенствовать умение выде¬лять группу по заданному признаку. СТАРШАЯ ГРУППА (5-6 ЛЕТ) Обеспечивать понимание детьми за-кономерности построения натураль¬ного числового ряда: каждое следую¬щее число больше предыдущего на единицу. Дать детям представление о составе каждого из чисел первого десятка из двух меньших чисел. Создавать усло¬вия для запоминания детьми соста¬ва чисел первого десятка, используя различные методические средства, ориентированные на учет индиви¬дуальных особенностей детей (преобладание аудиального, визуального, кинестетического канала восприятия информации). Формировать навыки прямого и об¬ратного счета в пределах первого де¬сятка. Учить детей сравнивать по количе¬ству, используя различные приемы, и выражать в речи в развернутом от¬вете результат сравнения, исполь¬зуя понятия «больше», «меньше», «равно». Знакомить детей с простейшими арифметическими операциями сло¬жения и вычитания. Содействовать осознанию связи между действием и характером изменения количества. Учить определять, в каких ситуациях какое действие имело место (перево¬дить задачу с языка сюжетного опи-сания на язык арифметического дей¬ствия). Знакомить со знаками действий сложения и вычитания. Знакомить детей с понятием «зада¬ча»*.	1 мл. группа(2-3) Цель: развитие интереса к математическим характеристикам окружающего мира. Задачи развития воспитанника в деятельности: формировать: умение группировать объекты по одному признаку; СОДЕРЖАНИЕ Количество и счет Умения: различать группы предметов, представленные единично и множественно (находить их на своем столе, в отдельных местах помещения, самостоятельно создавать группы); различать группы из 1, 2, 3 предметов без счета. Средняя группа(4-5)Задачи развития воспитанника в деятельности: формировать: умения группировать и классифицировать предметы и явления по 1 - 2 признакам одновременно; СОДЕРЖАНИЕ Количество и счет Представления о (об): цифрах как условных знаках, обозначающих числа (уровень узнавания); независимости числа от качественных и пространственных признаков множеств; понятии "половина"; отношениях между частью и целым. Умения: сосчитывать группу предметов количественным счетом (до 10); считать порядковым счетом; устанавливать отношения между группами предметов: практическим путем (наложением, приложением, графически); опосредованно (через число, полученное в результате счета); находить единичные и множественные группы предметов и явлений в окружающем пространстве. Старшая группа(5-6 л) формировать: элементарные представления о количестве и счете, величине, геометрических фигурах и форме предметов, пространственные и временные ориентировки; умение группировать и классифицировать предметы и явления по 1 - 3 признакам одновременно; СОДЕРЖАНИЕ От 5 до 6 лет Количество и счет Представления о: способах образования числа (до 10); связях и отношениях между смежными числами; цифрах и некоторых математических знаках: равно, больше, меньше; составе числа из единиц (в пределах 5) и из двух меньших чисел (в пределах 10). Умения: определять связи и отношения между смежными числами (в пределах 10); считать порядковым и количественным счетом; определять и называть состав группы предметов (числа) из отдельных единичных предметов (единиц) в пределах 5 и из двух меньших групп (чисел) в пределах 10. От 6 до 7 лет     Количество и счет   Представления о (об): терминах "множество", "элемент", "части множеств"; способах графического изображения множеств; образовании чисел (до 20); составе числа из двух меньших чисел, из единиц; вычислительной деятельности (решение простых арифметических задач на сложение и вычитание) в пределах 20; о математических знаках: "+", " - ", "=", "<", ">". Умения: определять связи и отношения между смежными числами (в пределах счета); производить логические операции над множествами (объединение, пересечение, нахождение разности и дополнения к подмножеству); составлять, находить и называть множество по заданному признаку; выделять в нем элементы и части; графически показывать отношения между элементами множеств; решать простые арифметические задачи на сложение и вычитание в пределах 20; адекватно условиям пользоваться некоторыми математическими знаками; считать порядковым и количественным счетом; считать единицами с различным основанием.