Исследование зависимости спроса на товар от его предложения

 

 

 

Тогда коэффициенты и соответственно равны:

 

 

 

 

Таким образом, получаем уравнение линейной регрессии:

 

 

 

Построим график линейной регрессии:

 

 

Нахождение параметров a, b и c методом наименьших квадратов

 

Найдем коэффициенты a, b и c для уравнения параболической регрессии по формулам (7):

Для нахождения коэффициентов a, b и c методом наименьших квадратов были посчитаны следующие необходимые параметры:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для того чтобы найти коэффициенты a, b и c мы заходим в Excel и с помощью функции Поиск Решений находим их:

 

Следовательно, уравнение параболической регрессии для нашей выборки имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графическое сравнение линейной и квадратичной зависимостей

 

 

Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции при заданном уровне значимости

Для того чтобы при заданном уровне значимости a проверить нулевую гипотезу Н0: r = 0 о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1: r  ≠ 0. Таким образом, при принятии нулевой гипотезы Х и Y некоррелированы, то есть не связаны линейной зависимостью, а при отклонении Н0 они коррелированыдля этого вычислим  и :

 

 

 

Получаем:

 

 

 

Поскольку, то предложенную гипотезу Ho необходимо отвергнуть, корреляция есть.

Нахождение и сравнение сумм квадратов отклонений от линии регрессии

По формуле (8) высчитываем сумму квадратов отклонений для линейной регрессии:

 

 

 

По формуле (9) высчитываем сумму квадратов отклонений для параболической регрессии:

 

 

 

 

Поскольку , то можно сказать, что линейная регрессия более точно отражает распределение точек на диаграмме рассеивания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В данной курсовой работе были вычислены основные числовые характеристики выборок по X и Y.

По выборке проведено исследование корреляционной зависимости изменения спроса на товар (Y) от изменения его цены (X). Найдены ковариация и коэффициент корреляции.

Были изучены две регрессии: линейная и параболическая, из полученных данных мы нашли два коэффициента для определения лучшей регрессии. Так как , то можно сказать, что линейная регрессия лучше приближает данные, чем параболическая.

 

Список литературы

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. –1998;
2. Гриценко С. А., Маркова И. А. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методическое пособие. Часть 1. Дубна, 2003;
3. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. М. – 2004;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

 

«______»___________2013 г.    Беднякова Ю.А. _____________ 

Проверил:

 

«______»___________2013 г. ст. преподаватель: Чебоненко З.А.__________