Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Января 2014 в 17:36, курсовая работа
Программа исследует методы вычисления определенных интегралов. При расчете используются численные методы Симпсона (парабол) и трапеций вычисления определенных интегралов. Точное значение вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница. Приведена иллюстрация метода трапеций. Представлен график зависимости погрешности данных методов от количества разбиений. Результаты сохраняются в текстовом файле.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Уфимский государственный
авиационный технический
Кафедра Информатики
к курсовой работе:
«Исследование методов вычисления определенных интегралов»
Выполнил: студент гр. ДЛА-101 Мифтахова А.Р.
Проверил: Кондратьева Н.В.
УФА 2012
Задание
на курсовую работу по дисциплине Информатика
Факультет: АД, группа: ДЛА-101.
Студент(ка): Мифтахова А.Р.
Срок сдачи работы – 15 неделя.
Тема 5 «Исследование методов вычисления определенных интегралов»
Вариант: 6, задание выполняется в Visual Basic
Задание: Методы решения: метод трапеций, метод Симпсона. Для иллюстрации выбрать любой из данных методов. Представить на графике зависимость погрешности данных методов от количества разбиений N (N изменяется на интервале [10,200] с шагом 10). Точное решение находится по формуле Ньютона-Лейбница. Результаты эксперимента сохранить в текстовом файле.
Преподаватель: Н.В. Кондратьева,
Дата выдачи задания «______»___________201__ г.
Студент: _________________ А.Р. Мифтахова
Дополнительные условия и уточнения задания в процессе выполнения курсовой работы:
______________________________
СОДЕРЖАНИЕ
вВЕДЕНИЕ
Программа исследует методы вычисления определенных интегралов. При расчете используются численные методы Симпсона (парабол) и трапеций вычисления определенных интегралов. Точное значение вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница. Приведена иллюстрация метода трапеций. Представлен график зависимости погрешности данных методов от количества разбиений. Результаты сохраняются в текстовом файле.
Будем исходить из геометрических соображений и рассматривать определенный интеграл:
как площадь некоторой фигуры, чаще всего ее называют криволинейной трапецией, ограниченной кривой y = f(x), осью Ox и прямыми y = a, y = b. Будем также предполагать, что функция y = f(x) непрерывна на [a. b].
Идея, которая привела к понятию
определенного интеграла
а затем каждую полоску заменить прямоугольником, высота которого равно какой-либо ординате.
Тогда получится следующая формула:
где xi <= ci <= xi+1 (i = 0, 1, ..., n-1).
Площадь криволинейной фигуры заменится площадью сумм прямоугольников. Эта приближенная формула и называется формулой прямоугольников.
Практически, в качестве точки ci берут середину промежутка [xi , xi+1], т. е.
Заменим данную кривую вписанной в нее ломаной, с вершинами в точках (xi, yi),
где yi = f(xi) (i = 0, 1, 2, ..., n-1).
Тогда криволинейная трапеция заменится фигурой, состоящей из трапеций. Будем по-прежнему считать, что промежуток [a, b] разбит на равные части, тогда площади этих трапеций будут равны:
Складывая полученные значения, приходим к приближенной формуле:
Эта приближенная формула называется формулой трапеций.
Алгоритм вычисления определенного интеграла
методом Симпсона с переменным шагом интегрирования.
Form1 – главная форма в программе.
В верхней части формы
Структура меню главной формы:
Файл
Визуализация
Исследовние
Справка
Form5 «Об авторе» загружается при выборе на главной форме в меню пунктов: Справка => Об авторе.
Form4 «О программе» загружается при выборе на главной форме в меню пунктов: Справка => О программе.
Чтобы найти решение интеграла данными методами надо выбрать метод вычисления определенного интеграла, задать количество разбиений и нажать кнопку на главной форме «Вычислить интеграл».
Результаты выводятся на главную форму:
Данная форма вызывается при нажатии пунктов в меню:
Визуализация => Метод трапеций
Чтобы построить график данной функции и сделать визуализацию метода трапеций, надо нажать кнопку «Построить график и метод трапеций».
Данная форма вызывается при нажатии пунктов в меню:
Исследование => Исследовать данные методы.
При нажатии кнопки «Сохранить» появляется диалоговое окно «Сохранить как», чтобы сохранить результаты исследования в текстовом файле.
Информация о работе Исследование методов вычисления определенных интегралов