Исследование функции с помощью производной

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Апреля 2013 в 16:26, реферат

Краткое описание

Целью изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах является систематическое изучение функций, раскрытие прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций.
Выбрав тему реферата «Исследование функции с помощью производной» я поставила следующие задачи:
- систематизировать свои знания о функции, как важнейшей математической модели;
- усовершенствовать свое умение в применении дифференциального исчисления для исследования элементарных функций.

Содержание

Введение. 3
Глава I. Развитие понятия функции. 4
Глава II. Основные свойства функции. 7
2.1. Определение функции и графика функции. Область определения и
область значений функции. Нули функции. 7
2.2. Виды функций (четные, нечетные, общего вида, периодические
функции). 8
2.3. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. 10
Глава III. Исследование функций. 12
3.1. Общая схема исследования функций. 12
3.2. Признак возрастания и убывания функций. 12
3.3. Критические точки функции, максимумы и минимумы. 13
3.4. Наибольшие и наименьшие значения функции. 14
Глава IV. Примеры применения производной к исследованию функции. 15
Заключение. 22
Список литературы 23

Скачать полностью (214.62 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Прикрепленные файлы: 1 файл

issledovanie_fynkcii.doc

— 372.00 Кб (Скачать документ)

y’=x’ ln x + x(ln x)’=ln x +1

    1. Определим критические точки:

y’=0, то есть  ln x +1=0

ln x=-1

x=e-1

x=1/e (≈ 0,4)

y’=0 , если x=1/e , значит x=1/e – критическая точка.

    1. Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:

      -1/e


     -    +

       1/e

 

x=1/(2e);  y’=log(2e)-1+1=1-ln(2e)=1-ln e=-ln 2<0

x=2e;        y’=ln(2e)+1=ln 2+ln e+1=ln 2+2>0

    1. 1/e – точка минимума функции.
    2. Найдем экстремумы функции:

ymin=y(1/e)=1/e ln e-1=-1/e (≈ -0,4).

    1. Построим график функции:

Заключение.

Над этой темой работали многие ученые и философы. Много лет назад произошли эти термины: функция, график, исследование функции и до сих пор они сохранились, приобретая новые черты и признаки.

Я выбрала эту тему, потому что мне было очень интересно  пройти этот путь исследования функции. Мне кажется, что многим было бы интересно побольше узнать о функции, о ее свойствах и преобразованиях. Сделав этот реферат, я систематизировала свои навыки пополнила свой запас знаний об этой теме.

Я хочу посоветовать всем глубже изучить эту тему.

 

Список литературы.

  1. Башмаков, М.И. Алгебра и начало анализа.- М.: Просвещение, 1992.
  2. Глейзер, Г.И. История математики в школе.- М.: Просвещение, 1983.
  3. Гусев, В.А. Математика: Справочные материалы.- М.: Просвещение, 1888.
  4. Дорофеев, Г.В. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы.- М.: Наука, 1974.
  5. Зорин, В.В. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы.- М.: Высшая школа, 1980.
  6. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа.- М.: Просвещение, 1993.

 

 

 

 

 

 


Информация о работе Исследование функции с помощью производной