Использование моделирования младшими школьниками в процессе решения простых текстовых задач

- Сколько красных яблок положили  в вазу? Зеленых положили 3, а всего положили 8 яблок.

- Сколько красных яблок положили в вазу, если всего в нее положили 8 яблок, из них зеленых - 3?

Как видим, мы получили задачу другого вида - на нахождение неизвестного слагаемого. Ученики записывают решение задачи и ответ.

- Какое число мы  получили в ответе? Прочитайте  ответ. (5 красных яблок.) - - - Было ли это число нам известно в предыдущей задаче? (Да. Нам было известно число красных яблок. Их было 5.)

- Значит, мы верно решили первую задачу.

В результате такой работы ученики получают первые представления о задачах, обратных данных, о проверке задачи через составление и решение обратной задачи.

Рассмотрим  пример основной задачи второго блока:

 «В вазе  лежало 7 яблок, за обедом съели 3 яблока. Сколько яблок осталось в вазе?»

- Известно ли, какого цвета были яблоки, лежащие в вазе? (Неизвестно, 
только известно, что их было 7.)

- Как же мы обозначим яблоки? (Можно 
белыми кругами.)

Совместно с учениками  учитель создаёт модель задачи на наборном полотне или фланелеграфе:

                                        7

 

 

- Сколько яблок съели  за обедом? (За обедом съели  3 яблока.)

- Как показать на модели? (Отодвигаем 3 яблока вправо.)

- Давайте закроем те яблоки, которые остались в вазе, чтобы нам их не было видно.

- О чем спрашивается в задаче? (Сколько яблок осталось?)

 - Значит, это нам неизвестно. Поставим знак вопроса.

 Модель к задаче приобретает следующий вид:           

? 3

 

7

Объясняя выбор действия, учащиеся подчеркивают, что здесь  мы находим не целое, а часть. Под  рисунком записывается решение: 7-3=4 (ябл.) и ответ. Далее учитель вместо вопросительного знака ставит цифру 4 и убирает карточку с цифрой 7.

- Что нам теперь  неизвестно? (Неизвестно,  сколько  всего было яблок в

вазе.)

- Обозначьте на модели неизвестную величину знаком вопроса.

Ученики в тетрадях, а  учитель на доске записывает внизу  знак вопроса.

        4                               3            

 

                       ?

Учитель предлагает ученикам сформулировать задачу по полученной модели.

Ученики могут предложить следующие формулировки задач:

 

- В вазе  лежало несколько яблок. За  обедом съели 3 яблока. После этого в вазе осталось 4 яблока. Сколько яблок лежало в вазе?

- После  того как за обедом съели  3 яблока, в вазе осталось 4 яблока. Сколько яблок было в вазе  до обеда?

- Сколько  яблок лежало в вазе, если после  обеда там осталось 4 яблока, а  за обедом съели 3 яблока?

Как видим, мы получили задачу другого вида - на нахождение неизвестного уменьшаемого.

Аналогично, преобразуя модель, составляем задачу на нахождение неизвестного вычитаемого. Для этого  учитель вместо вопросительного  знака ставит цифру 7 и убирает карточку с цифрой 3, заменяя при этом 3 круга одним прямоугольником.

- Что нам теперь  неизвестно? (Неизвестно, сколько яблок  из вазы съели за обедом.)

- Обозначьте на модели неизвестную величину знаком вопроса.

На модели сверху над  прямоугольником, обозначающим съеденные яблоки, появляется знак вопроса.

Учитель предлагает ученикам сформулировать задачу по полученной модели. Учащиеся могут предложить следующие формулировки задач:

        4                              ?            

 

                       7

- В вазе  лежало 7 яблок, за обедом съели  несколько яблок. Сколько яблок  съели, если после этого в  вазе осталось 4 яблока?

- За обедом  съели несколько яблок, после  этого в вазе осталось еще  4 яблока. Всего в вазе лежало 7 яблок. Сколько яблок из вазы съели за обедом?

- Сколько яблок  из вазы съели за обедом, если  их там осталось 4, а всего было 7 яблок?

Под рисунком записывается решение: 7-4=3 (ябл.) и ответ.                  

По окончании описанной  работы с моделями второго блока  желательно сравнить их и повторно объяснить выбор арифметического действия к каждой задаче. Так, показывая на одну из моделей, учитель спрашивает: «Каким действием решалась эта задача и почему?»

Рассмотрим пример основной задачи третьего блока на увеличение числа на несколько единиц в прямой форме:

«Сестра посадила 3 куста смородины, а брат на 2 куста  больше, чем сестра. Сколько кустов смородины посадил брат?»

- Как изобразим кусты? (Треугольниками.)

- Сколько кустов посадила сестра?(3) Нарисуйте 3 треугольника.

- А что сказано про кусты, которые посадил брат? (Их на 2 больше, чем посадила сестра.)

- Что значит на 2 больше? (Значит, столько же, да еще 2.)

- А известно ли, сколько всего кустов посадил брат? (Нет. Это нужно найти.)

На доске создается модель задачи:

С.

Б.

                                ?

- Как узнать, сколько  кустов посадил брат? (Нужно к  3 прибавить 2.)

- Под моделью записывается решение задачи: 3+2=5 (к.) и ответ.

Далее учитель вместо вопросительного знака ставит цифру 5 и убирает (стирает) треугольники из первого прямоугольника модели.

- Что нам теперь  неизвестно? (Неизвестно, сколько кустов  посадила сестра.)

- Обозначьте на модели неизвестную величину знаком вопроса.

Ученики в тетрадях, а  учитель на доске ставит в прямоугольнике знак вопроса.

        С.                                     2

Б

                           5

Учитель предлагает ученикам сформулировать задачу по полученной модели. Учащиеся могут предложить следующие формулировки задачи:

- Сестра посадила  несколько кустов смородины, а брат посадил 5 кустов, что на 2 куста больше, чем посадила сестра. Сколько кустов смородины посадила сестра?

- Сколько кустов  смородины посадила сестра, если  брат посадил 5 кустов, что на 2 куста больше, чем посадила сестра?

- Брат посадил  5 кустов смородины. Сколько кустов смородины посадила сестра, если брат посадил на 2 куста больше, чем она?

Под рисунком  записывается решение:   5-2=3   (ябл.)  и  ответ. 

Так  знакомят учеников с задачами, выраженными в косвенной  форме.

Чтобы перейти к третьему виду задач данного блока, учитель вместо знака вопроса записывает цифру 3 и убирает оставшиеся треугольники, заменяя при этом цифру 2 на знак вопроса. Получаем следующую модель обратной задачи.

 

С.                                     ?

Б

                           5

Учащиеся     предлагают     следующие     формулировки     задачи     по полученной модели:

- Сестра посадила 3 куста смородины, а брат на несколько кустов больше, чем сестра. На сколько кустов смородины брат посадил больше сестры, если он посадил 5 кустов?

- Сестра посадила 3 куста смородины, а брат - 5 кустов. На сколько кустов смородины брат посадил больше сестры?

- На сколько кустов смородины брат посадил больше сестры, если он посадил 5 кустов, а сестра - 3?

Под моделью записываем решение задачи: 7-5=2 (к.) и ответ. Таким образом, знакомят учащихся с задачами на разностное сравнение.

 

Этап 3. Творческая работа детей над задачей.

Учитель использует моделирование  не только для объяснения выбора действия, но и предлагает ученикам составить задачу по готовой модели; определить, соответствует ли данная модель прочитанной задаче; выбрать из предложенных моделей ту, которая соответствует данной задаче, найти ошибки в рисунках и т.п.

Так, например, учитель  предлагает учащимся внимательно рассмотреть модель, изображенную на доске, и составить по ней задачу.

                         

       6          ?

                              9

Сначала   ученики    предлагают   разные    формулировки   задачи   на нахождение остатка.

- В коробке  лежало 9 конфет. Маша взяла из коробки б конфет. Сколько конфет осталось в коробке?

- Во дворе  играли 9 ребят. 6 из них ушли домой.  Сколько ребят осталось во  дворе?

- На ветке  сидело 9 птиц. 6 из них улетели.  Сколько птиц осталось?

После специальных вопросов, направленных на стимуляцию желания

учеников, составим и другие задачи по данной схеме, школьники успешно справляются с заданием, предлагая и другие задачи:

- В коробке  лежало 9 конфет. После того как  Маша взяла из коробки несколько  конфет, в ней осталось 6. Сколько конфет Маша взяла из коробки?

- В  коробке   было  9  конфет.   Из  них  6     вареньем,   а   остальные  с мармеладом. Сколько  конфет с мармеладом было в  коробке? 

Задания на выбор модели к данной задачи (или наоборот) помогают

понять ученикам структуру задачи. Как правило, если учащиеся справляются

с данным заданием, то у них не возникают проблемы в решении текстовых задач.

Например, учитель предлагает выбрать модель к задаче:

«На ветке  сидело несколько птиц. После того как 5 птиц улетели, их осталось 9. Сколько птиц сидело на ветке?»

1.               5                 ?    2)         9      ?

9.                                                                           5

3)                     5            9                       4)                       9             5                                                                             

                              ?                                                                           ?                                                                                           

С логической точки зрения, если не принимать  во внимание отношения больше / меньше при сравнении отрезков, изображающих слагаемые 9 и 5, то правильными являются 2 последние модели. 

Однако целесообразным обращать внимание учеников на эти отношения слагаемых.

С тем чтобы подчеркнуть  возможность перестановки слагаемых  в нахождении суммы, в дальнейшем учитель предлагает учащимся и пятую модель, которая, так же как и четвертая, полностью соответствует условию задачи.

5)         5                     9

                       

                         ?

Итак, умение решать текстовые  задачи является одним из основных

показателей уровня математического  развития детей, глубины усвоения ими

учебного    материала.    Моделирование    является    весьма    эффективным

средством    обучения    первоклассников    решению    текстовых    задач    и

способствует включению  в учебный процесс всех учащихся классов. Модель

дает   возможность   более   полно   увидеть   отражение   зависимости   между

данными и  искомыми в задаче, помогает обобщить теоретические знания.

Опыт   показывает,   что   обучение   с   применением   моделирования

повышает   активность   мыслительной   деятельности   учащихся,   помогает

понять задачу, осознать выбор действия, найти самостоятельно рациональный путь решения, установить нужный способ проверки, определить условия, при которых задача имеет или не имеет решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Методика обучения математике в начальной школе - М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2011. – с. 305 - 336

2. Теория и практика  решения текстовых задач: Учеб. Пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2002. – с.47 – 54.

3. Фонин Д.С., Целищева  И.И. Моделирование как важное  средство обучения решению задач / Д.С Фонин., И.И. Целищева // Нач. школа. – 1990. - №3. – с.33 – 37.

4. Белошистая А.В. Приём  графического моделирования при  обучении решению задач / А.В. Белошистая // Нач. школа. – 1991. - №4. – с. 18 – 24.

5. Рудакова Е. А., Царёва  С. Е. Разбор задачи с использованием графических схем / Е.А. Рудакова, С. Е. Царёва // Нач. школа. – 1992. - № 11 – 12. – с. 14 – 19.

6. Математика. 1- 4 классы : Обучение решению текстовых  задач / авт. – сост. И. Л. Кустова. – Волгоград : Учитель, 2009. – с. 103.

7. Линева Р.М. Работа над задачей в 1 классе / Р. М. Линева // Нач. школа. – 1992.