Инверсия на плоскости

Цель работы - познакомится с понятием инверсии на плоскости, изучить свойства инверсии, выявить связь инверсии и гомотетии, научиться строить образы фигур при инверсии и применять эти знания при решении задач на построение и на доказательство.
Поэтому в процессе выполнения работы необходимо было решить следующие задачи:
1. Дать определение инверсии на плоскости.
2. Изучить основные свойства инверсии на плоскости, следующие непосредственно из определения.
3. Вывести формулы аналитического выражения инверсии на плоскости.
4. Научиться строить образы точек, прямых и окружностей при инверсии.
5. Выявить свойства углов и расстояний между точками при инверсии, доказать свойства инверсии, непосредственно следующие из этого.
6. Изучить ортогональные и инвариантные окружности инверсии.
7. Выявить связь инверсии и гомотетии.
8. Научиться решать задачи на построение и на доказательство при помощи инверсии.

Введение………………………………………………………………3
§1. Вводные понятия…………………………………………………5
§2. Понятие инверсии плоскости……………………………………6
§3. Аналитическое выражение инверсии…………………………...8
§4. Образы прямых и окружностей при инверсии…………………10
§5. Инвариантные окружности инверсии…………………………..13
§6. Свойства углов и расстояний при инверсии……………………16
§7. Инверсия и гомотетия……………………………………………20
§8. Применение инверсии при решении задач на построение……22
§9. Применение инверсии при решении задач на доказательство..30
Заключение…………………………………………………………...34
Литература……………………………………………………………35