Функции и их свойства

Конспект  по теме: Функции и их свойства                                                                Салтыковой У.9 А, учитель: Подушкина О.Ю.

                                                                                                                                                                                Оценка:           Подпись:

 

Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х. Значения зависимой переменной называют значениями функции.

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так: y=f(x). (Читают: у равно f от х.) Символом f(x) обозначают значение функции, соответствующее значению аргумента, равному х.

 

Способы задания функции:

1. аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы);

2. табличный способ (функция задается с помощью таблицы);

3. описательный способ (функция задается словесным описанием);

4.  графический способ (функция задается с помощью графика).

 

Графиком  функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

 

ОСНОВНЫЕ  СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

1.Область определения  функции ( D(f) )

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

 

2. Область значений функции ( E(f) )

Область значений функции (множество  значений)- все значения, которые  принимает функция.

 

3. Промежутки знакопостоянства функции

Промежутки  знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны f(x)>0. или только отрицательны f(x)<0.  Нули функции – такое значение аргумента, при котором значение ф-ции равно нулю f(x)=0.

4.Непрерывность

5.Наибольшее(наименьшее)значение  функции

Число m называют наименьшем значением ф-ции(y_наим) у = f (x) на множестве х D(f), если:

1)во множестве Х сущ-ет  точка х₀ , такая, что f(x₀)=m

2)для всех значений  х из множества Х выполняется  неравенство f(x) f(x₀)

Число m называют наибольшим значением ф-ции(y_наиб)  у = f (x) на множестве х D(f), если:

1)во множестве Х сущ-ет  точка х₀ , такая, что f(x₀)=m

2)для всех значений  х из множества Х выполняется  неравенство f(x) f(x₀)

 

6. Монотонность функции

Возрастающая в некотором промежутке функция - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Функция у = f (x) называется возрастающей на интервале (а; b), если для любых x₁ и x₂ из этого интервала таких, что x₁< x₂ , справедливо неравенство f(x₁)<f(x₂).

Убывающая в некотором промежутке функция - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

Функция у =f (x) называется убывающей на интервале (а; b), если для любых  x₁ и x₂ из этого интервала таких, что x₁< x₂, справедливо неравенство f(x₁)>f(x₂).

f(x) g(x)=a f(x)+b a>0,       a<0,   g(x)   g(x)

f(x)            f(x)   g(x)            g(x)     f(x)+ g(x) f(x)+ g(x)

f(x) на J  f(x) на J 1)f(x)>0(f(x))2 ; (f(x))2 ;         2)f(x)< (f(x))2 ; (f(x))2 ;