Формирование познавательного универсального учебного действия моделирования при обучении решению арифметических задач

Для того чтобы помочь ученикам в этой ситуации, обычно используют наглядность: сначала предметно-аналитическую (предметы, картинки), а затем более абстрактным ее вариантом (вместо зайцев или яблок используют кружочки или квадраты). Но постоянное использование наглядности имеют отрицательные последствия: привыкнув к постоянной внешней опоре в виде предметной наглядности или картинке, младший школьник не в силах справиться с построением мысленной модели без этой опоры. При переходе в среднее звено младшие школьники сталкиваются с более сложным абстрактным материалом, который перевести на язык конкретных реальных объектов часто просто не удается, и тогда учебный материал ими не понимается и не усваивается.

Другой путь перехода от словесной модели к представлению ситуации чаще всего преподаватели видят в использовании краткой записи задачи. Но и краткая запись не выполняет функции абстрагирования, т.е. с точки зрения психологии эта модель в цепочке моделей выполнила свои функции абстрагирования и перевода ученика на более высокую ступеньку  обобщений, она должна строиться средствами другого языка. А краткая запись имеет тот же самый словесный характер, что и текст условия, поэтому абстрагированию не помогает.

Моделирование – наглядно-практический метод обучения. Модель представляет собой обобщенный образ существенных свойств моделируемого объекта (план комнаты, географическая карта, глобус и т.д.).  [10, с.57]

Метод моделирования, разработанный Д.Б.Элькониным, Л.А.Венгером, Н.А.Ветлугиной, Н.Н.Подьяковым, заключается в том, что мышление ребенка развивают с помощью разных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.

В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком.[29, с.60]

Первоначально способность к замещению формируется у детей в игре (камешек становится конфеткой, песок – кашкой для куклы, а он сам – папой, шофером, космонавтом). Опыт замещения накапливается также при освоении речи, в изобразительной деятельности.

Итак, основное назначение моделей – облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма осуществлены для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.

 

1.3. Методика обучения  младших школьников приемам моделирования 

текстовых задач

Для раскрытия сущности визуализации еще раз вернемся к понятию «модель». Слово «модель» в переводе с французского означает «образец». По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на схематизированные и знаковые.

Таблица 1

Классификация моделей

Модели
Схематизированные		Знаковые
Вещественные	Графические	Словесные	Математические
предметы заместители предметов	рисунок условный рисунок схема чертеж	Краткая запись таблица	Числовое выражение уравнение
вспомогательные			решающие

 

Схематизированные модели делятся:

• вещественные (предметные)
• графические, в зависимости от того, какое действие они обеспечивают.

К знаковым моделям, выполненным на естественном языке можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям.

Визуализация  задачи – это использование моделей (средств наглядности) для нахождения значений величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связи между ними.

Методика обучения моделированию арифметических задач включает следующие этапы:

I этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;

II этап: обучение моделированию текстовых задач;

III этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

Подготовительная работа должна быть направлена на выполнение предметных действий. Отображая эти действия графически, сначала в виде рисунка, затем в виде модели, учащиеся в дальнейшем подходят к знаково-символической форме: равенству, формуле, уравнению и так далее,  прежде чем представить задачу в виде модели, необходимо ознакомиться  с ее содержанием. При решении текстовой задачи учитель часто сталкивается с проблемой текста в математике. Проблема в том, что его нужно перевести с русского на математический язык и наоборот. В этом случае необходимо выявление «математического ядра» задачи. Для этого нужно выделить величины и отношения между ними, которые заключены, как говорят дети, в «главных» словах и числах (буквах)». Можно с учащимися договориться подчеркивать слова карандашом в книге и цветным мелком на доске. Вопрос задачи всегда выделяется особо – это цель наших действий.[13, c. 58]

Приведем пример:

У Маши было 9 конфет. Она отдала 3 конфеты Толику. Сколько конфет осталось у Маши?

Таким образом, исключение части слов не повлияло на математическую модель задачи, то есть  учащиеся совершенно безболезненно смогут понять, а, следовательно, решить данную задачу.

После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к ее моделированию. Особенностью предметного моделирования простых арифметических задач является использование предметов, замещающих образец. Это могут быть полоски бумаги, геометрические фигуры и т.д.

Особенности графического моделирования  простых текстовых задач в том, что они строятся как частные случаи отношения величин: величины в задаче находятся в отношении целого и частей, что наглядно показывается в схеме.

Моделирование в виде схемы целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин («больше», «меньше», «столько же»). Задачи, связанные с движением, целесообразнее моделировать с помощью чертежа, диаграммы или графика.

Наряду со схематическим моделированием, начиная с первого класса, используются и знаковое моделирование – это краткая запись задачи. В краткой записи фиксируются величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т.п. Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее.

При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей между величинами: на одной строке, одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком.

Закреплению навыков моделирования арифметических задач помогают упражнения творческого характера. К ним относятся моделирование задач повышенной трудности, задач с недостающими и лишними данными, а также упражнения в составлении и преобразовании задач по данным моделям:

1. работа с незаконченными моделями:

1. дополнение числовых данных и вопроса к  предложенной модели;

б) дополнение какой-либо части модели.

2. исправление специально допущенных ошибок в модели;

3. составление условия задачи по данной модели;

4. составление задач по аналогии.

Итак, в данной работе, для использования визуальных моделей при решении задач, применяется методика, содержащая три вышеуказанных этапах.

Первый этап данной методики предполагает выделение понятий, использующихся для составления модели, и отношений между ними. Его цель состоит  в раскрытии смысла этих понятий и формирования навыков работы с этими понятиями.

Второй этап предполагает применение выделенных понятий для построения визуальных моделей, обучения правилам этого построения. Результатам данного этапа является умение составлять модель по задаче и интерпретировать эту модель, то есть, опираясь на визуальную модель переходить к математической модели и формулировать из условий эквивалентные утверждения, удобные для дальнейшей работы.

Третий этап предполагает закрепление полученных навыков. Роль и значение указанных этапов может варьироваться в зависимости от конкретного метода визуализации. Например, первый этап может отсутствовать в случае владения учащимися средствами моделирования. Важно только, чтобы всякий раз были в наличии результаты каждого этапа в указанной последовательности.

Чтобы осуществить деятельность ребенка по усвоению системы понятий, необходимо организовать процесс, позволяющий видеть предмет как объект исследования, определять действия с ним задолго до того, как будет получен конечный результат, то есть  сформировано само понятие. А это означает, что с начального момента конструирования должен быть образ (символ), который позволит ориентироваться в предмете и анализировать его, будет служить средством продвижения в содержании.

Таким особым видом символо-знаковой идеализации и построения научной предметности и служит моделирование. «Модели и связанные с ними представления являются продуктами сложной познавательной деятельности, включающей, прежде всего мыслительную переработку чувственного исходного материала, его «очищения» от случайных моментов и т.д. Модели выступают как продукты и как средство осуществления этой деятельности.[5, с.67]

Поэтому одной из задач курса обучения детей математике является овладение детьми действий моделирования. Учебный предмет, развертывающийся как система понятий, требует логики движения в его познании от всеобщих свойств к конкретным, выделение и исследование оснований, определяющих данную систему, что невозможно без языка моделирования. Моделирование в обучении должно быть усвоено учащимися и как способ познания, которым они должны овладеть, и как важнейшее учебное действие, являющееся составным элементом учебной деятельности.

Как решить эту задачу – вопрос серьезный и требующий особого внимания. Мы исходим из того, что формирование действия моделирования, общих методов решения задач, способностей к решению любых задач предполагает качественно иной подход к формированию умения решать арифметические задачи. Если моделирование – это метод и средство познания, то тогда набор арифметических задач – это один из «полигонов», где отрабатывается действие моделирования, умение решать задачи выступает как один из критериев сформированности действия моделирования.

Арифметические задачи в литературе часто называют сюжетными, так как в них всегда есть словесное описание какого-то события, явления, действия, процесса. Поэтому сама сюжетная задача – это модель, где главным образом описана количественная сторона этого явления.

 Рассматриваемая в  этой задаче ситуация характеризуется  зависимостью между значениями  величин, как известных, так и  неизвестных. Такая задача определяется  целью, данными и связью между  целью и данными. Текст любой  сюжетной задачи можно воссоздать  по-другому (предметно, графически, с  помощью таблиц, формул и т.д.). Это и есть переход от словесного  моделирования к другим формам  моделирования. Представление ситуации  в предметно-практической деятельности  с помощью зарисовок – один  из видов семантического анализа  текстовой задачи и одновременно  моделирование описанного процесса  таким образом. Краткая запись  условия задачи и одновременно  фиксация его с помощью моделей  других форм.

Понятно, что сюжетная задача - это задача – описание, а описание можно представить по-разному – с помощью любого типа модели, где необходимо зафиксировать цель, данные и связь между ними.

Модели так же являются эффективным средством поиска решения задачи. Тем более что в процессе решения приходится переходить от одной формы записи к другой. Не всякая запись будет моделью задачи. Для построения модели, для ее дальнейшего преобразования необходимо выделить в задаче цель, данные величины, все отношения, чтобы с опорой на эту модель можно было продолжить анализ, позволяющий продвигаться в решении и искать оптимальные пути решения.

Итак, чтобы справиться с решением задачи, необходимо найти конечный результат. Таким мощным средством является действие моделирования, которым младшие школьники овладевают в процессе обучения, нарабатывая его как способ или даже метод продвижения в системе понятий. Поэтому в следующей главе мы рассмотрим формирование действий моделирования младших школьников на уроках математики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ, НАПРАВЛЕННОЙ НА ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЕМОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

 

2.1. Цели, задачи и организация опытно-практической работы

Для достижения поставленной цели необходимо проведение опытно-практической работы в 3 классе, то есть апробация выбранных методических приемов моделирования в условиях формирования умения решать арифметические задачи.

Опытно-практическая работа по формированию у младших школьников умения решать арифметические задачи используя приемы моделирования,  проводилась  в течение преддипломной практики в апреле 2014 года на базе МАОУ СОШ №1им. И.П. Кытманова