Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Октября 2013 в 12:03, реферат
Отображением множества M в множество N называется соответствие каждому элементу из M единственного элемента из N
Мы будем рассматривать только отображение фигур в пространстве. Никакие другие отображения не рассматриваются, и потому слово "отображение" означает соответствие точкам точек
О точке X', соответствующей при данном отображении f точке X, говорят, что она является образом точки X, и пишут X' = f(X) . Множество точек X', соответствующих точкам фигуры M, при отображении f называется образом фигуры M и обозначается M' = f(M)
Отсюда мы можем объяснить уже известные нам движения так: Композиция отражения в 2 параллельных плоскостях есть параллельный перенос
Композиция отражения в 2 пересекающихся плоскостях есть поворот вокруг прямой пересечения этих плоскостей
Центральная симметрия относительно данной точки является композицией 3 отражений относительно любых 3 взаимно перпендикулярных плоскостей, пересекающихся в этой точке
10.2. Винтовые движения
Определение. Винтовым движением называется композиция поворота и переноса на вектор, параллельный оси поворота. Представление о таком движении дает ввинчивающийся или вывинчивающийся винт
Теорема 2. Любое движение пространства первого рода - винтовое движение (в частности поворот вокруг прямой или перенос)
10.3. Зеркальный поворот
Определение. Зеркальным поворотом вокруг оси a на угол (называется композиция поворота вокруг оси a на угол (и отражения в плоскости, перпендикулярной оси поворота
Теорема 3. Любое движение пространства второго рода, имеющее неподвижную точку, является зеркальным поворотом, который, в частности, может быть центральной или зеркальной симметрией
10.4. Скользящие отражения
Определение. Скользящим отражением называется композиция отражения в некоей плоскости и переноса на вектор, параллельный этой плоскости
Теорема 4. Движение пространства второго рода, не имеющее неподвижных точек, есть скользящее отражение
Теорема Шаля. Движение плоскости первого рода является либо поворотом, либо параллельным переносом
Движение плоскости второго рода является скользящим отражением
При создании реферата были использованы следующие книги:
1. "Геометрия для 9-10 классов". А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик
2. "Геометрия". Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др
3. "Математика". В. А. Гусев, А. Г. Мордкович