Дополнительные способы решения уравнений и неравенств

Актуальность темы связана с тем, что модуль широко применяется в различных разделах школьного курса математики, физики и технических науках. Например, в теории приближенных вычислений применяется понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа, понятия вектора и его длины (модуля вектора) используется в геометрии и механике, в математическом анализе понятие модуля содержится в определениях пределах, ограниченной функции

Введение…………………………………………………………………………..…4
1 Абсолютная величина в курсе средней школы…………………………….…...7
1.1 Определения и основные теоремы………………………………….…….7
1.2Геометрическая интерпритация понятия |a|………………………….….7
1.3 Простейшие операции над абсолютными величинами……………...…11
2 Методы решения уравнений и неравенств……………………………………..13
2.1 Решение уравнений и неравенств с использованием определения абсолютной величины (модуля)………………………………………………...…13
2.2 Метод решения при помощи зависимостей между числами а и в, их модулями и квадратами этих чисел…………………………………….…………14
2.3 Метод интервалов………………………………………..……………….15
2.4 Графический метод………………………………………………..……..17
2.5 Метод последовательного раскрытия модуля……………………..……18
2.6 Виды уравнений и неравенств и их решение……………………….…..19
3 Дополнительные способы решения уравнений и неравенств……….….……26
3.1 решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, с использованием тождеств………….…………………………………………..….27
3.2 Решение уравнений содержащих модули неотрицательных выражений…………………………………………………………………….……29
3.3 Решение уравнений с использованием геометрической интерпретации………………………………………………………………........…31
3.4 Решение уравнений переходом к следствию…………………………34
3.5Типовые задачи, содержащие переменную под знаком модуля……………………………………………………………………….………36
3.6 Советы учителей по последовательности изучения уравнений и неравенств с модулем в школьном курсе математики…………………………..40
4 Уравнения и неравенства с модулем в Едином Национальном Тестировании (ЕНТ).………………………………………………………………………………..50
Заключение…………………………………………………………………………55
Использованная литература……………………………………………………….56