Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Декабря 2011 в 15:48, реферат
Данный реферат посвящен способам измерения изменений, происходящих в популяции: динамике численности и процессу передачи инфекции во время эпидемии. В первой части реферата раскрываются некоторые биологические и медицинские понятия, во второй дается описание дифференциальных уравнений.
Введение
1. Биологические и медицинские понятия
1.1. Понятие популяции.
1.2. Факторы, регулирующие численность популяции.
1.3. Инфекционные заболевания и эпидемии.
2. Дифференциальные уравнения.
2.1. Определение дифференциальных уравнений и их классификация.
2.2. Дифференциальные уравнения в биологии и медицине.
2.3. Процесс передачи инфекции и эпидемии.
Задачи
Заключение
Список литературы.
Решение: Определим х (t) как размер популяции бактерий в момент времени t. Тогда по условию скорость роста равна 0,1 x (t), т.е. . Это дифференциальное уравнение первого порядка. Любая дифференцируемая функция, которая удовлетворяет дифференциальному уравнению, называется решением этого уравнения.
Пример 2.
Найти
решение дифференциального
Решение.
Здесь . Общее решение имеет вид . Решением, удовлетворяющим начальному заданному условию является
После 10 часов роста размер популяции становится равным
Пример 3.
Популяция бактерий увеличивается таким образом, что удельная скорость роста в момент t (время выражается в часах) составляет величину 1/(1 + 2t). Допустим, что начальной популяции соответствует х (0) = 1000. Какой будет популяция после 4 ч роста?
Решение:
Удельная
скорость роста равна
Это однородное линейное уравнение первого
порядка. При Интегрируя его получаем.
, где k – постоянная интегрирования.
Переход по экспонентам дает
, тогда решение Поскольку x(0)=1000
Тогда
через 4 часа размер популяции будет
равен = 3000
Заключение.
Дифференциальные
уравнения широко применяются во
многих научных областях, в том
числе и в медицине и биологии.
С их помощью можно рассчитать
размер популяции и предсказать
изменения численности, как крупных
млекопитающих, так и болезнетворных
бактерий. Это позволяет нам
Список
использованной литературы
1.Гроссман С. Тернер Дж. Математика для биологов: перевод с англ./предисл и коммент. Ю.М. Свирежева. – М. Высшая школа, 1983 – 383 с., ил.
2. Биология. В 2 кн. Кн. 2: Учебник для медиц. Спец. Вузов/ В.Н.Ярыгин, В.И.Васильева, И.Н. Волков, В.В.Синельщикова; под ред. В.Н.Ярыгина.- 5-е изд., испр. И доп. – М.: Высш. шк., 2003. – 334с.,ил.
3. Н. Бейли Математика в биологии и медицине. Издательство «МИР» Москва, 1970
4. http://www-sbras.nsc.ru Ахмеров Р.Р. Очерки по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.