Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Октября 2012 в 14:46, лабораторная работа
1. Дайте определение Булевой функции. Булевой функцией f(x1, x2, … , xn) называется функция, которая принимает два значения 0 или 1 в зависимости от переменных хi , каждая из которых может также принимать только два значения 0 или 1.
2. Назовите основные функции алгебры логики. Логическое отрицание – инверсия
• Логическое сложение – дизъюнкция
• Логическое умножение – конъюнкция
• Функция Шеффера – умножение с отрицанием
• Функция Пирса – сложение с отрицанием
• Сложение по mod 2
3. Составить таблицу истинности для функции Пирса.
Тема: Булева алгебра. Логические операции, формулы и их преобразования.
Вариант – 9.
Задание №1
X1 |
X2 |
X3 |
Y9 |
F(x) |
0 0 0 0 1 1 1 1 |
0 0 1 1 0 0 1 1 |
0 1 0 1 0 1 0 1 |
1 0 1 0 0 1 0 1 |
T T T T T T T T |
Задание № 2
9) (x ≠ y) AND (z < 4) при a) x = 5, y = 7, z = 0;
б) x = 5, y = -7, z = 10;
а) ;
б) ;
Задание № 3
|
A |
B |
C |
||||
|
0 1 0 0 1 0 1 1 |
0 0 1 0 1 1 0 1 |
0 0 0 1 0 1 1 1 |
1 0 1 1 0 1 0 0 |
1 1 0 1 0 0 1 0 |
1 0 0 1 0 0 0 0 |
1 0 0 1 0 1 1 1 |
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение Булевой функции. Булевой функцией f(x1, x2, … , xn) называется функция, которая принимает два значения 0 или 1 в зависимости от переменных хi , каждая из которых может также принимать только два значения 0 или 1.
2. Назовите основные функции алгебры логики. Логическое отрицание – инверсия
3. Составить таблицу истинности для функции Пирса.
X1 |
X2 |
X1+X2 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Таким образом, высказывание «A ↓ B» означает «ни A, ни B». Стрелка Пирса обладает тем свойством, что через неё одну выражаются все другие логические операции:
¬x ≡ x↓x
x & y ≡ (x↓x) ↓ (y↓y)
x ∨ y ≡ (x↓y) ↓ (x↓y)
x → y ≡ ((x↓x) ↓ y) ↓ ((x↓x) ↓ y)
4. Какие значения может принимать Булева функция? Принимает два значения 0 или 1 в зависимости от переменных хi , каждая из которых может также принимать только два значения 0 или 1.
5. Составить таблицу истинности для функции Шеффера.
X1 |
X2 |
X1+X2 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
6. Какой вид имеет функция Пирса? f(x1x2) = x1 ¯ x2 = x1 Ú x2
7. Составьте таблицу истинности для логической операции XOR.
X1 |
X2 |
X1+X2 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Y=0.
9. Перечислите основные законы алгебры логики.
1. Переместительный закон. Коммутативность (лат. – менять, переменять).
X1 Ú X2 = X2 Ú X1 X1 Ù X2 = X2 Ù X1
2. Сочетательный закон. Ассоциативность (лат. – соединять).
X1 Ú (X2 Ú X3) = (X1 Ú X2) Ú X3 X1 Ù (X2 Ù X3) = (X1 Ù X2) Ù X3
3. Распределительный закон. Дистрибутивность.
X1 Ù (X2 Ú X3) = (X1 Ù X2) Ú (X1 Ù X3) X1 Ú (X2 Ù X3) = (X1 Ú X3) Ù (X1 Ú X3) 4. Закон поглощения.
X1 Ú (X1 ÙX2) = X1 X1 Ù(X1 Ú X2) = X1
5. Закон склеивания.
X1X2 Ú X1X2 = X1 (X1 Ú X2)(X1 Ú X2) = X1
6. Правило де Моргана.
X1 Ú X2 Ú X3 = X1 X2 X3; X1X2X3 = X1 Ú X2 Ú X3
10. Какая логическая операция имеет высший приоритет? Инверсия
11. Напишите переместительный закон для двух аргументов.
X1 Ú X2 = X2 Ú X1 X1 Ù X2 = X2 Ù X1
12. Найти значение функции Y=x1×x2Úx1×x2 при х1=1,х2=1.
Y=0
13. Найти значение функции Y=x1×x2Úx1×x2 при х1=1,х2=1.
Y=1
14. Напишите сочетательный закон для двух аргументов.
X1 Ú (X2 Ú X3) = (X1 Ú X2) Ú X3
X1 Ù (X2 Ù X3) = (X1 Ù X2) Ù X3
Информация о работе Булева алгебра. Логические операции, формулы и их преобразования