Биография известного русского математика Александа Ляпунова

 

Федеральное государственное  автономное

образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

Институт математики

 

 

 

 

 

Реферат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                    Красноярск 2013

ЛЯПУНОВ, АЛЕКСАНДР МИХАЙЛОВИЧ (1857–1918), русский математик.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Родился 7 июня (25 мая) 1857 в  Ярославле в семье директора  Демидовского лицея (высшего общеобразовательного учебного заведения в Ярославле). Отец, Михаил Васильевич, в 1839 окончил Казанский университет и работал в нем с 1840 по 1855, (с 1850 заведовал обсерваторией Казанского университета), в 1856 стал директором Демидовского лицея. Мать Софья Александровна Шипилова. В семье было семеро детей, из которых четверо умерли малолетними, из оставшихся трех сыновей Александр Михайлович был старшим. Средний, Сергей Михайлович(1859–1924) был известным композитором (ученик М.А.Балакирева); младший, Борис Михайлович (1864–1942), был действительным членом Академии Наук СССР (специальность – славянская филология).

Дед Ляпунова, Василий  Александрович Ляпунов, с 1826 занимал  хозяйственные должности при  Казанском университете. Старший  его сын, Виктор, был дедом академика  А.И.Крылова (через мать Софию Викторовну), а младшая дочь, Екатерина, была замужем за Р.М.Сеченовым, родным братом физиолога И.М.Сеченова. От этого брака родилась дочь, Наталия Рафаиловна,– двоюродная сестра Ляпунова, ставшая в 1886 его женой.

Первоначальное обучение Ляпунов получил у отца. После его смерти (1868) образование продолжил в семье Р.М.Сеченова, где вместе со своей двоюродной сестрой готовился к поступлению в гимназию. Обстановка дома и у ближайших родственников пробуждала в Ляпунове интерес к науке. В 1870 Ляпунов с матерью и братьями переселился в Нижний Новгород,  где поступил в 3-й класс гимназии,  этот переезд был вызван необходимостью продолжения обучения в среднем учебном заведении. Для Софьи Александровны были несомненны незаурядные способности сыновей, и она стремилась обеспечить условия для возможности дальнейшего обучения Александра и Бориса в университете, Сергея— в консерватории. . Об учёбе А. М. Ляпунова в гимназии сведений сохранилось немного. Математику и физику преподавал ему А. П. Грузинцев— талантливый педагог и ученый. Другим учителем, преподававшим математику Ляпунову, был Д. К. Гик.  Окончил гимназию с золотой медалью в 1876, в этом же году поступил на естественное отделение физико-математического факультета Петербургского университета, чувствуя, однако, склонность к математическим наукам, а через месяц перешел на математическое отделение университета. В Петербургском университете в период обучения в нём Ляпунова или незадолго перед этим работали гениальные П. Л. Чебышёв, Д. И. Менделеев и И.М. Сеченов, знаменитые профессора математики и механикиА. Н. Коркин,О. И. Сомов, Д. К. Бобылёв, К. А. Поссе, Е. И. Золотарёв. С первых дней учёбы в университете А. М. Ляпунов усердно занимался химией и увлечённо слушал лекции Д. И. Менделеева; даже после перехода на математическое отделение он продолжал изучение химии. А лекции и консультации П. Л. Чебышёва, ставшего учителем Ляпунова, во многом определили характер всей его последующей научной и преподавательской деятельности. Обстановка Петербургского университета явилась благоприятной почвой для развития математического таланта Ляпунова, ставшего впоследствии видным представителем Петербургской математической школы. По признанию самого Ляпунова, П.Л.Чебышев «своими лекциями, а затем советами оказал существенное влияние на характер последующей ученой деятельности его». Среди знаменитых ученых – выпускников Петербургского университета А.А.Марков (1878, на два года раньше Ляпунова), с которым Ляпунов всю свою жизнь поддерживал тесное научное общение, а после 1902 был связан по работе в Академии Наук.

Замечательные природные  способности и упорный труд позволили  Ляпунову получить превосходную подготовку для будущей научной работы. Большое  внимание оказывал А. М. Ляпунову в это  время профессорД. К. Бобылёв, по представлению которого Ляпунов был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию по кафедре механики.

В 1880 Ляпунов получил золотую  медаль за сочинение на предложенную факультетом тему по гидростатике. Это сочинение послужило основой двух первых напечатанных работ Ляпунова (О равновесии тяжелых тел в тяжелых жидкостях, содержащихся в сосуде определенной формы и О потенциале гидростатических давлений) в 1881 в Журнале Физико-химического общества.

По окончании университета (1880) Ляпунов оставлен, по предложению  Бобылева, при кафедре механики. Научное сотрудничество Ляпунова с  Бобылевым продолжалось до самой  смерти последнего (20 февраля 1917).

В 1882 Ляпунов сдал магистерские экзамены и приступил к работе над магистерской диссертацией. Большую роль в выборе темы диссертации сыграл Чебышев, считавший, что начинающие ученые сразу должны браться за решение сложных задач и предложивший Ляпунову заняться изучением форм равновесия вращающейся жидкости. Задача Чебышёва состояла в следующем. Было известно, что равномерно вращающаяся вокруг некоторой оси жидкая однородная масса, частицы которой притягиваются друг к другу по закону Ньютона, может сохранять форму эллипсоида, пока угловая скорость вращения не превосходит определённого предела. Если же угловая скорость превысит этот предел, эллипсоидальные фигуры равновесия становятся невозможными. Если  есть некоторое значение угловой скорости ω, которой соответствует эллипсоид равновесия Е, и задано достаточно малое приращение угловой скорости ε , то поставленный вопрос состоит в следующем: существуют ли для угловой скорости ω+ε иные фигуры равновесия, отличные от эллипсоидальных, и непрерывно изменяющихся при таком же изменении ε, и при ε= 0совпадающие с эллипсоидом Е? Впоследствии, когда Ляпунов продвинулся в решении и делился с учителем сведениями о всё новых возникающих затруднениях, сам Чебышёв удивлялся трудности предложенной им задачи.

Напряжённая работа над поставленной Чебышёвым проблемой продолжалась два года. При этом Ляпунову удалось успешно использовать метод последовательных приближений и подробно проанализировать первое приближение. Однако поскольку это приближение оказалось недостаточным, молодой Ляпунов не смог дать тогда полное решение задачи. После нескольких неудачных попыток он отложил решение этого вопроса. Но вопрос этот навёл его на другой— об эллипсоидальных формах равновесия, который и составил предмет его магистерской диссертации? защищенной в январе 1885 в Петербургском университете. Поставленная и решённая Ляпуновым задача ещё до него привлекала внимание ряда первоклассных учёных— Лиувилля, Римана, Томсона, Тэта и др. Однако исследования в этой области не обладали необходимой строгостью.

Защита магистерской диссертации дала право А.М. Ляпунову на преподавательскую деятельность. Весной 1895 Ляпунов утвержден в  звании приват-доцента и занял  кафедру механики в Харьковском  университете.

В начале харьковского периода, по свидетельству самого Ляпунова, его ученая деятельность прервалась – приходилось разрабатывать курсы и составлять записки для студентов, что отнимало много времени. Эти литографированные курсы механики представляются во многих отношениях оригинальными. Их разбор приведен в речи академика А.Н.Крылова, произнесенной им 3 мая 1919 и напечатанной в том же году в «Известиях Академии Наук».

Харьковский период характеризует и академик В.А.Стеклов  – первый ученик Ляпунова по Харьковскому университету: «В 1885 я был слушателем III курса... Когда мы, студенты, узнали, что к нам приехал из Петербурга новый профессор механики, то сейчас же решили, что это должно быть какая-нибудь жалкая посредственность... в аудиторию вместе с уважаемым всеми студентами старым деканом профессором Леваковским вошел красавец мужчина, почти ровесник некоторым из наших товарищей и, по уходе декана, начал дрожащим от волнения голосом читать вместо курса динамики систем курс динамики точки, который мы уже прослушали у профессора Деларю... курс механики мне был уже знаком. Но с самого начала лекции я услышал то, чего раньше не слыхал и не встречал ни в одном из известных мне руководств. И все недружелюбие курса сразу разлетелось прахом; силою своего таланта, обаянию которого в большинстве случаев бессознательно поддается молодежь, Александр Михайлович, сам не зная того, покорил в один час предвзято настроенную аудиторию. С этого же дня А.М. занял совершенно особое положение в глазах студентов, к нему стали относиться с исключительно почтительным уважением. Большинство, которому не были чужды интересы науки, стало напрягать все силы, чтобы хоть немного приблизиться к той высоте, на которую влек А.М. своих слушателей».

Свою короткую поездку в Петербург, во время  которой 17 января 1886 года состоялась свадьба А. М. Ляпунова с Наталией Рафаиловной Сеченовой (его двоюродной сестрой), Александр Михайлович приурочил ко времени зимних каникул, не позволяя себе даже на короткое время приостановить преподавательскую деятельность.

До 1890 Ляпунов  один вел все преподавание механики в Харьковском университете. За первые два года пребывания в Харькове он, кроме работы над составлением курсов, напечатал в «Сообщениях Харьковского математического общества» две статьи по теории потенциала, так небольшой по объёму, но весьма важным для дальнейшего развития науки был цикл работ Ляпунова по некоторым вопросам математической физики. Среди работ этого цикла основное значение имеет его труд «О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле» (1898). Эта работа основана на исследовании свойств потенциала от зарядов и диполей, непрерывно распределённых по некоторой поверхности. Наиболее существенно исследование так называемого потенциала двойного слоя (случай диполей). Далее Ляпунов получил важные результаты, касающиеся поведения производных решения задачи Дирихле при приближении к поверхности, на которой задано граничное условие. На этой основе им впервые были доказаны симметрия функции Грина для задачи Дирихле и формула, дающая решение задачи в виде интеграла по поверхности от произведения функции, входящей в граничное условие, на нормальную производную функции Грина. При всех этих условиях Ляпунов налагает на граничную поверхность некоторые ограничения; поверхности, удовлетворяющие им, называются теперь поверхностями Ляпунова.

По мнению механиков  и математиков— современников А.М. Ляпунова уже его магистерская диссертация  по своему научному уровню и значимости полученных результатов значительно превосходила многие докторские диссертации. Имелась реальная возможность представить в качестве докторской диссертации обобщение магистерской и исследований проведенных в Харьковском университете. Однако Ляпунов с присущей ему требовательностью к себе и к своим работам не пожелал этим заниматься.

В 1888 начали появляться в печати статьи Ляпунова, посвященные  устойчивости движений механических систем с конечным числом степеней свободы. Его работа Общая задача об устойчивости движения составила докторскую диссертацию Ляпунова,  Защита диссертации состоялась 30 сентября 1892 года в Московском университете. Оппонентами выступили профессор Н. Е. Жуковский и видный математик профессор Б. К. Млодзеевский. Защита прошла блестяще, и вскоре, в январе 1893 года тридцатипятилетний учёный получил звание ординарного профессора Харьковского университета. В этом университете он продолжал преподавательскую деятельность до весны 1902 года.  

К харьковскому периоду относится еще одно направление работы Ляпунова – по теории вероятности.

В теории вероятностей Ляпунов предложил новый метод  исследования (метод "характеристических функций"), замечательный по своей  общности и плодотворности; обобщая  исследования П.Л.Чебышева и А.А.Маркова (старшего), Ляпунов доказал так называемую центральную предельную теорему теории вероятностей при значительно более общих условиях, чем его предшественники.

Кроме научной  и учебной работы, Ляпунов принимал деятельное участие и в общеуниверситетских  делах и в Харьковском математическом обществе. С 1899–1902 – председатель общества и редактор его Сообщений. Все работы харьковского периода он докладывал на заседаниях Общества. Здесь же докладывались работы и его учеников – В.А.Стеклова и Н.Н.Салтыкова.

В 1900 Ляпунов избран членом-корреспондентом Академии Наук, а 6 ноября 1901 – ординарным академиком по кафедре прикладной математики.

В Петербурге он оставил педагогическую работу и  посвятил все время науке. Вернулся к той проблеме Чебышева, с которой  начал научную деятельность, и, существенным образом расширив ее постановку, в ряде работ дал полное решение вопроса.

В последующие  годы (1906—1914) выходит в свет на французском языке большой труд А. М. Ляпунова в четырёх частях «О фигурах равновесия однородной вращающейся жидкости, мало отличающихся от эллипсоидальных».

В первой части  своего фундаментального труда Ляпунов  вывел основные уравнения и указал метод, позволяющий совершенно строгим  образом доказать существование  новых фигур равновесия и определить эти фигуры с любой степенью точности. Полученный им результат казался парадоксальным: оказалось, что вращающаяся жидкость имеет не только эллипсоидальные фигуры равновесия, но и фигуры грушевидной формы, которые, правда, как доказал Ляпунов, всегда являются неустойчивыми.

Вторая часть  этой работы посвящена расчётам путём  последовательных приближений новых  фигур равновесия, близких к эллипсоидам Маклорена. Для новых фигур выполнены также исследования угловой скорости вращения и момента количества движения. В третьей части труда Ляпунова эти же вопросы решаются для новых фигур равновесия, близких к эллипсоидам Якоби. Наконец, четвёртая часть посвящена новому методу разыскания фигур равновесия и установлению связи результатов, получаемых с его помощью, с формулами, использованными в первой части этого труда.

Важнейшим достижением  Ляпунова стало создание теории устойчивости равновесия и движения механических систем, определяемых конечным числом параметров. Математическая сущность этой теории — исследование предельного поведения решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений при стремлении независимого переменного к бесконечности. Работы А. М. Ляпунова по теории устойчивости движения служат сегодня глубоким научным фундаментом теории разнообразных автоматических устройств и, в частности, систем управления полётом самолётов и ракет.

В Петербурге Ляпунов  вел замкнутый образ жизни. Его  деятельность ограничивалась Академией  Наук. Круг знакомств состоял из близких родственников и его  коллег по науке: Д.К.Бобылева, А.Н.Коркина, А.А.Маркова, К.А.Поссе, А.Н.Крылова и В.А.Стеклова, который в 1906 переехал из Харькова в Петербург.

Летом Ляпунов  уезжал в родовое имение Шипилиных  – с.Болобоново бывшей Симбирской губернии, но и здесь он не прерывал своей  научной работы. В часы отдыха Ляпунов любил отдаваться обаянию красот природы, любил и умел сажать и выращивать комнатные и садовые деревья. И харьковская, и, позднее, петербургская квартиры его были украшены им самим выращенными фикусами и пальмами.

В 1908 Ляпунов принимал участие в четвертом Международном математическом конгрессе в Риме. С 1909 участвовал в издании полного собрания сочинений Эйлера, был одним из редакторов двух математических томов (18 и 19), которые вышли в свет уже после смерти Ляпунова.

Почетный член Петербургского, Харьковского и Казанского университетов, иностранный член Академии наук в Риме, член-корреспондент Парижской академии, почетный член Харьковского математического общества и член ряда других научных обществ.

В конце июня 1917 Ляпунов  с женой уехал в Одессу, где в то время жил его брат Борис Михайлович, читать спецкурс «О форме небесных тел».

Весной 1918 у жены обострился туберкулез легких и к концу лета болезнь приняла угрожающий характер. 31 октября 1918 от тяжелой болезни  и недоедания она скончалась, вечером того же дня Ляпунов, находясь в состоянии тяжелой депрессии, выстрелил себе в голову и через три дня, 3 ноября (н. ст.), не приходя в сознание, скончался.