Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Мая 2014 в 16:00, курсовая работа
Целью моей курсовой работы является изучить особенности формирования математики в эпоху античности.
В соответствии с целью курсовой работы были поставлены следующие задачи:
1. Провести теоретический анализ литературы по теме работы.
2. Сделать выводы, опираясь на полученные результаты.
Введение ……………………………………………………………………….3
Теоретический анализ развития математики в эпоху античности
1.1 Понятие математики как науки…………………………………………...5
1.2 Понятие античности как отдельной эпохи………………………………8
1.3 Рождение математики в Элладе…………………………………………14
1.4 Афинское содружество ученых: школа Платона……………………….16
1.5 Математическая вселенная Евклида……………………………………20
1.6 Наследники Евклида: Эратосфен и Архимед…………………………..23
1.7 Закат греческой математики……………………………………………..25
Заключение …………………………………………………………………..28
Список используемой литературы ………………………………………….29
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра практической психологии
Античная математика
КУРСОВАЯ РАБОТА
по специальности 050706
«Педагогика и методика начального образования»
Выполнила: студентка 3 курса 1 группы
очной формы обучения
Скосарь Дарья
Научный руководитель:
ВОРОНЕЖ 2013
Содержание
Введение ……………………………………………………………………….3
Теоретический анализ развития математики в эпоху античности
Заключение …………………………………………………………………..28
Список используемой литературы ………………………………………….29
Введение
Античная философия продемонстрировала, как можно планомерно развертывать представление о различных типах объектов и способах их мысленного освоения. Она дала образцы построения знаний о таких объектах. Это поиск единого основания (первоначал и причин) и выведение из него следствий (необходимое условие теоретической организации знаний). Эти образцы оказали бесспорное влияние на становление теоретического слоя исследований в античной математике.
Разработка теоретических знаний математики проводилась в античную эпоху в тесной связи с философией и в рамках философских систем. Практически все крупные философы античности — Демокрит, Платон, Аристотель и др. — уделяли огромное внимание математическим проблемам. Они придали идеям пифагорейцев, отягощенным многими мистико-мифологическими наслоениями, более строгую рациональную форму. И Платон, и Аристотель, хотя и в разных версиях, отстаивали идею, что мир построен на математических принципах, что в основе мироздания лежит математический план. Эти представления стимулировали как развитие собственно математики, так и ее применение в различных областях изучения окружающего мира. В античную эпоху уже была сформулирована идея о том, что язык математики должен служить пониманию и описанию мира. Как подчеркивал Платон, “Демиург (Бог) постоянно геометризирует”, т.е. геометрические образцы выступают основой для постижения космоса. Развитие теоретических знаний математики в античной культуре достойно завершилось созданием первого образца научной теории — евклидовой геометрии. В принципе ее построение, объединившее в целостную систему отдельные блоки геометрических задач, решаемых в форме доказательства теорем, знаменовали формирование математики в особую, самостоятельную науку.
Целью моей курсовой работы является изучить особенности формирования математики в эпоху античности.
В соответствии с целью курсовой работы были поставлены следующие задачи:
Объект – математика как наука.
Предмет – математика античности.
Гипотеза – эпоха античности повлияла на становление математики как отдельной науки.
В работе использовался метод сбора теоретической информации: анализ, синтез, обобщение и систематизация имеющихся в литературе научных представлений по теме курсовой работы.
При написании работы соблюдалась следующая структура.
Курсовая работа посвящается теоретическому анализу понятия математика, античность, философских точек зрения эпохи античности, адекватных теме исследования.
Теоретический анализ развития математики в эпоху античности
Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
"Чистая математика имеет
своим объектом
Пифагорейцы первыми возвысили математику до ранее неведомого ей ранга: числа и числовые отношения они стали рассматривать как ключ к пониманию вселенной и ее структуры. Они впервые пришли к убеждению, что "книга природы написана на языке математики", как спустя почти два тысячелетия выразил эту мысль Галилей.
Для представлений о науке, как они сложились к XVII-XVIII вв., особенно у философов эпохи Просвещения, характерно убеждение в том, что наука по своему существу противоположна религии. Это представление отражает тот период в развитии науки, когда ученым приходилось вести борьбу с религией за возможность свободного научного исследования. Но применительно к другим периодам развития науки это представление оказывается не всегда справедливым. Исторически научное знание вступало в самые различные - и порой весьма неожиданные - отношения с мифологической, религиозной и художественной формами сознания. Так, перемещение математических исследований из сферы практически-прикладной в сферу философско-теоретическую, еще не отделившуюся от религиозно-мистического восприятия мира, послужило тем историческим фактором, благодаря которому математика превратилась в теоретическую науку.
Прежде чем появилась математика как теоретическая система, возникло учение о числе как некотором божественном начале мира, и это, казалось бы, не математическое, а философско-теоретическое учение сыграло роль посредника между древней восточной математикой как собранием образцов для решения отдельных практических задач и древнегреческой математикой как системой положений, строго связанных между собой с помощью доказательства. Вот почему нам кажется неправомерной попытка некоторых историков науки принципиально отделить пифагорейских математиков эпохи Платона от ранних пифагорейцев.
Приложения математики весьма разнообразны. Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически. Однако роль и значение математического метода в различных случаях различны. Никакая определённая математическая схема не исчерпывает всей конкретности действительных явлений, поэтому процесс познания конкретного протекает всегда в борьбе двух тенденций; с одной стороны, выделения формы изучаемых явлений и логического анализа этой формы, с другой стороны, вскрытия моментов, не укладывающихся в установленные формы, и перехода к рассмотрению новых форм, более гибких и полнее охватывающих явления.
Математика (греч. mathematike, от mathema - знание, наука) наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения [6].
Современное понятие математики - наука о математических структурах (множествах, между элементами которых определены некоторые отношения)[9].
У представителей науки начала 19 века, не являющихся математиками, можно найти такие общедоступные определения математики.
"Чистая математика имеет
своим объектом
"Математика - наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике. Математика может быть чистой и прикладной [2].
Математика делится на арифметику и геометрию; первая располагает цифрами, вторая - протяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры более общими знаками, буквами; аналитика добивается выразить все общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа" [1].
Современная математика насчитывает множество математических теорий: математическая статистика и теория вероятности, математическое моделирование, численные методы, теория групп, теория чисел, векторная алгебра, теория множеств, аналитическая и проективная геометрия, математический анализ и т.д.
Несмотря на то, что математических теорий достаточно много и они, на первый взгляд, могут и не иметь ничего общего, внутренняя эволюция математической науки упрочила единство ее различных частей и создала центральное ядро. Существенным в этой эволюции является систематизация отношений, существующих между различными математическими теориями; ее итогом явилось направление, которое обычно называют "аксиоматический метод". В теории, построенной в согласии с аксиоматическим методом, начинают с небольшого количества неопределяемых (первичных) понятий, с помощью которых образуются утверждения, называемые аксиомами.
Прочие понятия, изучаемые в теории, определяются через первичные, и из аксиом и определений выводятся теоремы. Теория становится рекурсивно структурированной, ее можно представить в виде матрешки, в которой понятия и их свойства как бы являются вложенными друг в друга. Каждая математическая теория является цепочкой высказываний, которые выводятся друг из друга согласно правилам логики, т.е. объединяющим началом математики является "дедуктивное рассуждение". Развитие математической теории в таком стиле - это первый шаг по направлению к ее формализации.
Открытие неевклидовых геометрий и создание теории множеств привели к перестройке всего здания математики и созданию совершенно новых ее отраслей. Важное значение приобрела в современной математике математическая логика. Методы математики широко используются в точном естествознании. Применение ее в биологии и общественных науках до последнего времени носило случайный характер. Создание (под непосредственным влиянием практики) таких отраслей, как линейное программирование, теория игр, теория информации, и появление электронных математических машин открывают здесь совершенно новые перспективы. Философские вопросы математики (характер и происхождение математической абстракции, ее особенности) всегда являлись ареной борьбы между материализмом и идеализмом. Особенно важное значение имеют философские вопросы, возникшие в связи с проблемами оснований математики [4].
Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитым логическими и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности. Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.
Термин античность - употребляется для обозначения всего, что было связано с греко-римской древностью, от гомеровской Греции до падения Западной Римской империи, возник в эпоху Возрождения [5]. Тогда же появились понятия "античная история", "античная культура", "античное искусство", "античный город" и т.д. Понятие "древнегреческая наука", вероятно, впервые было обосновано П. Таннери в конце XIX в., а понятие "античная наука" - С. Я. Лурье в 30-х годах ХХ века [8].
Своим появлением наука обязана стремлением человека к повышению производительности своего труда и, в конечном итоге, уровня жизни. Постепенно, еще с доисторических времён накапливались знания о природных явлениях и их взаимосвязи.
Одной из первых наук стала астрономия, результатами которой активно пользовались жрецы и священнослужители. В число древних прикладных наук входили геометрия - наука о точном измерении площадей, объёмов и расстояний - и механика. В состав геометрии входила и география.
В Древней Греции к VI в. до н. э. сложились наиболее ранние теоретические научные системы, стремившиеся объяснить действительность набором основных положений. В частности, появилась широко распространившаяся на территории Европы система первоэлементов, а философы Левкипп и Демокрит создали первую атомистическую теорию строения вещества, впоследствии развитую Эпикуром. Долгое время наука не была в полной мере отделена от философии, а была ее составной частью. Однако уже древние философы выделяли в составе философии космогонию и физику: системы представлений о происхождении и устройстве мира соответственно [17].
Один из ярчайших представителей древнегреческой философии является Аристотель. Проведя огромное количество наблюдений и составив весьма подробное описание своих представлений о физике и биологии, он тем не менее не проводил экспериментов.
До эпохи научных революций считалось, что создаваемые человеком искусственные условия опыта не могут дать результатов, которые бы адекватно описывали явления, происходящие в природе.