Особые конфигурации кривых безразличия

Введение

Кардиналистское направление в экономике давало исследовать и описывать поведение потребителя посредством сомнительной полезности по абсолютной шкале. Это считалось очень объективным суждением, хотя рождало огромное количество вопросов такого типа: как количественно измерить полезность? Что такое полезность вообще? Как понять, насколько один продукт полезнее другого? 
Ординалисты пришли к выводу о том, что полезность не является достаточно приятной и, тем более, с помощью нее нельзя изучить поведение потребителя как таковое. В результате этого было предложено воспользоваться так именуемой теорией предпочтений, в основе которой лежит возможность выбора среди любых двух товаров наиболее предпочитаемого.  
В настоящей работе мне требуется рассмотреть особые конфигурации кривых безразличия. Поскольку сама кривая и ее смысл относятся к теории поведения потребителя, то работа будет содержать все объяснения именно в ключе данной теории. Теоретическая часть состоит из описания понятия предпочтений и основополагающих аксиом, процесса построения и описания свойств кривой безразличия общего вида. Далее приведены все понятия, вытекающие из геометрических особенностей данной кривой, обозначены все возможные случаи ее нестандартного вида. 
Практическая часть открывается количественной интерпретацией теории предпочтений с выводом и пояснением всех необходимых формул, описан процесс выбора оптимального товарного набора на основе кривых безразличия всех видов. Помимо остального наглядно проиллюстрировано использование кривых и их свойств для решения задач экономики автотранспорта, налогообложения, рационального поведения потребителя на рынке продуктов.

Задача написания моей работы – расширить мои личные познания в сфере экономической теории, уметь использовать математический аппарат для описания поведения потребителя, уметь описывать графики функций, отталкиваясь от их свойств.  
Главной задачей является решение проблемы оптимального потребительского выбора, которая, с моей точки зрения, в настоящее время довольно остро стоит, особенно в российской экономике. Большая часть населения страны имеет ограниченные доходы, часто крайне небольшие, поэтому приходится выбирать из числа довольно ограниченного комплекта благ, либо ограничивать себя в употреблении чего-нибудь. Максимизировать свое благополучие, другими словами тратить денежные средства исключительно на предпочитаемые блага наиболее рациональным образом получается не многим.  
Непременно, в реальной жизни обыватель вряд ли кропотливо станет исследовать свое пользование, рисовать кривые безразличия, получать информацию о норме обмена на товарном рынке для каждого продукта. Но, начальные познания в сфере микроэкономики, а именно в области рационализации собственного потребительского поведения, помогут делать по большей части верный выбор из числа имеющихся.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Предпочтения потребителей

Предпочтения потребителя касается всех благ, которые он потребляет, хотя мы в целях упрощения и для образца рассмотрим лишь два блага. Поскольку значение полезности находится в зависимости от количества благ, то мы построим график функции полезности относительно количества двух различных благ. Другими словами покупатель будет выбирать точку на кривой полезности - а каждой точке будет соответствовать определенное соответствие количества товара А и товара В. Такой график полезности мы будем называть кривой безразличия. Почему мы даем ей это название? Так как потребителю, на самом деле, безразлично потребить 3 единицы блага А и при всем этом 2 единицы блага В либо наоборот - 2 единицы блага А и 3 единицы блага В.  
Увеличивая потребление 1-го продукта, мы практически постоянно убавляем употребление другого, при всем этом суммарная удовлетворенность от потребления или же относительная полезность остается постоянной.  
Данные динамические рычажные весы определяют процессы саморегулирования пользования продуктов А и В около собственной Меры потребления данных товаров.  
Хотя это до того времени, пока комбинации двух благ соответствуют нашей кривой безразличия, то есть пока соблюдаются пределы пользования, установленные Мерой. 
Кривая безразличия демонстрирует всевозможные комбинации двух экономических благ, имеющих одну и ту же совместную полезность для потребителя.  
Т.е. одну и ту же полезность имеют не сами блага (товары или же предложения), а их комбинации. Например, что благо А - йогурт, а благо В - печенье. Школьник хочет перекусить в полдник. И, например, ему все равно съесть ли ему больше печенья и выпить меньше йогурта, или наоборот выпить больше йогурта, но съесть меньше печенья. И та, и другая комбинация его устроят, потому что будут одинаково вкусными и сытными, то есть полезность обеих комбинаций двух благ будет для него одинаковой. Для нашего школьника мы можем определить эти комбинации в количествах (йогурт - в миллилитрах, печенье - в штуках) или определить одинаковые по полезности комбинации. Тогда мы получим кривую безразличия для этого школьника:

Точка 1 на графике данной кривой безразличия показывает, что  школьник потребляет больше йогурта  и меньше печенья. Точка 2 характеризует  обратную ситуацию: школьник потребляет меньше йогурта и больше печенья.

Рисунок 1- кривая безразличия

По сути, сама кривая безразличия для школьника - это бесконечно большое количество точек, следовательно, бесконечное большое количество комбинаций йогурта и печенья, которые в равной степени устроят школьника.  
Чем правее и выше будет находится кривая безразличия, тем наибольшее удовлетворение приносят представленные ею комбинации двух благ.  
Большое количество кривых безразличия называется картой кривых безразличия. 
Давайте построим данную карту кривых безразличия и опишем главные свойства данных кривых: 
На нашем графике представлена карта кривых безразличия для двух благ (А и В), она проиллюстрирована тремя кривыми безразличия Ul, U2, U3 (мы обозначаем наши кривые безразличия через букву U от слова utility, полезность.  
Это работает нам вспомогательным напоминанием про то, что кривая безразличия определяет полезность.

Рисунок 2- кривые безразличия

     На самом деле, подобных кривых может быть сколько угодно, так же, как и точек, из которых состоит каждая кривая безразличия.

     Кривые безразличия показывают комбинации двух экономических благ, имеющих одинаковую полезность для потребителя. То есть одинаковая полезность не у двух благ, а у потребительского набора, в состав которого входят определенные количества двух благ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Свойства кривых безразличия

1)Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

2)Кривые безразличия никогда не пересекаются друг с другом (они параллельны), а значит, через любую точку можно провести только одну кривую безразличия

3)Кривые безразличия выпуклы относительно начала координат

Теперь рассмотрим их подробнее  и докажем их:

Свойства кривых безразличия  формулируются из их сути:

1. Они имеют, как правило,  отрицательный наклон. То есть  чем больше мы приобретаем  и потребляем одного блага,  тем, соответственно, меньше другого  - и наоборот.

2. Кривые безразличия  параллельны и никогда не пересекаются  друг с другом. Это справедливо,  потому что каждая кривая безразличия  характеризуется каким-то одним  определенным (и постоянным) значением  полезности.

3. Кривые безразличия  выпуклы относительно начала  координат.

 

Предельная норма замещения

 

 

Так как кривая безразличия представляет из себя монотонную, выпуклую линию, можно изучать ее наклон в конкретной точке. Такой наклон получил название предельной нормы замещения – MRS, измеряющей соотношение замещения потребителем одного товара другим.  
Предположим, потребитель лишается небольшого числа товара x1 равного ∆x1 в обмен на ∆x2 – малое число товара x2 это, собственно потребитель до сих пор остается на кривой безразличия, другими словами его благосостояние не изменяется. Дробь есть соотношение, в котором товар x₁ замещается товаром x₂. Если считать ∆x₁ достаточно малым (предельным) изменением, то дробь является предельной нормой замещения x₁ товаром x₂. При стремлении ∆x₁ к нулю дробь будет стремиться к наклону кривой (Рис.5).

Рис.5 Предельная норма замещения

Рассматривая эту дробь необходимо подбирать числитель и знаменатель достаточно небольшими числами относительно x1 и x2, поскольку MRS описывает предельные изменения. Свойство монотонности предпочтений обуславливало негативный наклон кривой безразличия, в следствии этого MRS считается отрицательным количеством.  
Для изучения поведения потребителя возможно довольно интересно трактовать количественное значение MRS. Пускай кривая безразличия имеет стандартный вид и существует какой-то потребительский набор (x1,x2). Предположим, у покупателя есть шанс осуществить обмен 1-го продукта на иной по норме размена Е в совершенно любых количествах, другими словами ∆x1 товара x1 возможно поменять на Е∆x1 товара x2, или ∆x2 продукта x2 возможно поменять на ∆x2/E продукта x1. Геометрический значение такового размена есть движение по полосы наклона –Е, на которой находится (x1,x2) (Рис.6).

Рис.6 Обмен товарами

Перемещение влево и вверх  от (x_1,x₂) иллюстрирует замену товара x₁ товаром x₂, перемещение вправо и вниз – наоборот. При перемещении в обоих направлениях норма обмена равна Е, что соответствует наклону –Е. Если линия обмена пересекается с кривой безразличия, то на ней всегда будут находиться точки, лежащие над кривой безразличия, то есть более предпочтительные (x_1,x₂). Это означает, что оставаться в точке (x_1,x₂) можно лишь тогда, когда линия обмена будет касаться кривой безразличия, то есть наклон –Е будет совпадать с MRS. В случае пересечения потребитель смог бы переместиться в более предпочтительную точку. Таким образом, MRS показывает норму обмена, когда потребитель не решается производить обмен и остается в данной точке. Иная норма обмена, не равная MRS, стимулирует потребителя заменить один товар другим.

Другая трактовка MRS в рамках поведения потребителя связана именно с нерешительностью произвести обмен, называется предельной готовностью платить. Пусть товар x₂ есть потребление остальных товаров, измеряемое в рублях, затраченных на покупку x₂. Тогда MRS такого товара неким товаром x₁ есть то количество рублей, от которого потребитель готов отказаться в пользу потребления немного большего количества x₁, то есть такое количество рублей, какое нужно заплатить за потребление немного большего x₁. Здесь следует учитывать один нюанс: то количество рублей, которое действительно нужно будет заплатить за дополнительное потребление может быть не равно количеству по готовности платить, так как первое зависит не только от предпочтений потребителя, но и от цен, по которым продается товар.

Форма кривых безразличия  может быть описана поведением MRS. Исходя из монотонности предпочтений, MRS полагает уменьшение потребления одного товара взамен потребления большего количества второго. Поэтому на кривых безразличия стандартного вида с увеличением x₁ наклон уменьшается по величине, демонстрируя убывание MRS. Это еще раз доказывает свойство выпуклости: чем большим количеством одного товара располагает потребитель, тем вероятнее он откажется от какой-то его части в пользу потребления другого товара.

 

 

Бюджетное ограничение

Бюджетное ограничение - 1) всевозможные комплекты товаров, которые могут быть куплены при данном размере заработка по средним рыночным расценкам; 2) в теории потребления - точка на кривой бюджетного ограничения конкретного жителя нашей планеты, лежащая сразу на самой высокой из кривых безразличия, представляющая собой точку максимизации полезности; 3) финансовые ограничения на расходование денежных средств из бюджета, выражающиеся в форме максимально допустимых расходов. Денежные ограничения обусловлены наличием ограниченного числа денежных средств в бюджете («денежной сумке») страны, региона, компании, семьи. Чаще всего термин «бюджетное ограничение» употребляется в теории потребления и значит, что денежные расходы экономического агента на все покупаемые им товары не имеют возможности быть выше его денежного заработка, то есть выходить за границы бюджетной линии, именуемой по другому чертой цен или же чертой полномочий пользования. Линия экономного лимитирования (экономная линия) - данное ровная, точки которой показывают наборы благ, при которых имеющийся доход реализуется всецело. При полезной предельной полезности благ потребитель постоянно избирает набор, изображаемый одной их точек этой линии, по-другому оставалась бы неизрасходованной часть средств, на которые можно бы было купить дополнительные товары, повысив свое благополучие. Линия бюджетного ограничения может быть и более сложной: составной, ломаной, выпуклой - в зависимости от условий, характеризующих вероятность потребителя покупать этот товар. К примеру, ломаная бюджетная линия возникает, когда в бюджетное ограничение включается такое условие, как ограничение не только по денежным ресурсам, но и по времени. 
Кривые безразличия отображают предпочтения потребителя, другими словами его потребности. Кроме этого при анализе потребительского выбора следует учитывать его возможности, то есть бюджетное ограничение.

Бюджетное ограничение характеризует  реальную покупательную способность  потребителя (I) с учетом величины и  соотношения цен покупаемых товаров. Графически бюджетное ограничение  выражается в виде бюджетной линии  – отрезка прямой, все точки  на которой показывают комбинации благ, которые потребитель в состоянии  приобрести при данных ценах при  полном расходовании его дохода. Угол наклона бюджетной линии (tg) определяется обратным отношением цен товаров (PF/PC).

Изменение дохода вызывает сдвиг бюджетной линии вправо–вверх при росте дохода I и влево–вниз при его снижении. Изменение цены одного из благ потребительской корзины  меняет соотношение цен товаров, а, следовательно, и угол наклона  бюджетной линии.

 

Рисунок 5 – бюджетная  линия

PF*F – затраты на питание;

PC*C – затраты на одежду.

Максимальные комбинации продуктов, которые потребитель  может купить, лежит на прямой:

PF*F + PC*C = I

 

 

 

Уравнение бюджетной  линии

Кривые безразличия позволяют обнаружить потребительские предпочтения. Но при всем этом не учитываются 2 главных обстоятельства: цены товаров и прибыль потребителей.  
Кривые безразличия только показывают возможность замены 1-го блага иным. Однако они не определяют, какой конкретно набор товаров потребитель считает для себя более выгодным. Данную информацию выдает нам бюджетное ограничение (линия цен, прямая расходов). 
Выбор потребителя находится в зависимости не столько от предпочтений, да и от экономических факторов. Потребитель старается максимизировать полезность, хотя он ограничен бюджетом. Бюджетное ограничение указывает, что общий расход обязан быть не более дохода. В случае если весь имеющийся фиксированный доход (I) потребитель расходует на покупку товаров x и y в количествах Qx и Qy и по ценам Px и Py, то бюджетное ограничение быть может записано так: I = PxQx PyQy. Решив это уравнение относительно Qy, мы получим уравнение бюджетной линии:

 

Бюджетная линия показывает максимальное число комбинаций благ, которые потребитель может себе позволить при его заданном доходе и ценах, которые он должен платить.

Соотношение цен товаров  определяет наклон бюджетной линии, а отношение указывает на точку  пересечения бюджетной линией оси  y.

Бюджетная линия может  смещаться в том или ином направлении:

1. если равновесная цена  неизменна, а доходы растут, то  линия сместится вверх и вправо;

2. если доходы неизменны,  а изменяется равновесная цена  в одной и той же пропорции,  то линия сместится вниз и  влево;