Обработка и анализ маркетинговой информации

Рассчитаем среднюю  арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

σ² = 11,2546² = 126.666

Рассчитаем коэффициент  вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя величина средней цены товара составляет 65., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 11 руб. (или 17.31 %).

Значение V_σ = 17,31 % не превышает 33%, следовательно, вариация средней цены товаров  в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна.

 

4. Вычисление  средней арифметической по исходным  данным     о средней цене  товара предприятий

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по исходным данным (65 руб.) и по интервальному ряду распределения (65 руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным), Это говорит о достаточно равномерном распределении средней цены товара внутри каждой группы интервального ряда.

 

 

 

 

 

 

 

3. Методы корреляционного и регрессионного анализа в маркетинговых исследованиях

 

По исходным данным (таблица 1) с использованием  результатов  выполнения необходимо выполнить следующее:

Установить наличие  и характер корреляционной связи между признаками средняя цена товара и объем продаж, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы: аналитической группировки, корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту  корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения.

 

Решение

Целью выполнения данного  задания является выявление наличия  корреляционной связи между факторным  и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию факторным  является признак средняя цена товара, результативным – признак Объем  продаж.

1. Установление наличия  и характера корреляционной связи  между признаками Среднесписочная численность менеджеров и Объём продаж методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода  аналитической группировки

Аналитическая группировка  строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - признак средняя цена товара и результативным признаком Y - Объём продаж.

Таблица 7

Зависимость объема продаж от средней цены товара

Номер группы	Группы предприятий по средней  цене товаров, руб. x	Число предприятий, fj	Средняя цена товара		Объем продаж, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,	всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3	6	7=6:3
1	40 - 50	3	135	45	85	28
2	50 - 60	7	385	55	164	26
3	60 - 70	10	650	65	209	21
4	70 - 80	7	525	75	106	13
5	80 - 90	3	255	85	36	12
	Итого	30	1950	65	600	20

Вывод: анализ данных таблицы 7 показывает, что с увеличением  средней цены товара от группы к группе систематически убывает средний объем продаж по каждой группе фирм, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х –средняя цена товара эти величины известны из таблицы 4. Определяем величину интервала для результативного признака Y – Объем продаж при k = 5, у_max = 32 т., у_min = 9 т.:

т

Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют вид:

 

 

 

Таблица 8

Номер группы	Нижняя граница, т	Верхняя граница, т
1	9	13,6
2	13,6	18,2
3	18,2	22,8
4	22,8	27,4
5	27,4	32

 

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала, получаем интервальный ряд распределения результативного признака (таблица 9).

Таблица  9

Интервальный ряд распределения  предприятий по объёму продаж

Группы фирм по объёму продаж, т, у	Число фирм, fj
9 – 13,6	4
13,6 – 18,2	8
18,2 - 22,8	5
22,8 – 27,4	9
27,4 - 32	4
Итого	30

Используя группировки  по факторному и результативному  признакам, строим таблицу 10.

Таблица 10

Корреляционная таблица зависимости объема продаж

от средней цены

Группы предприятий по средней цене товара, руб.	Группы предприятий  по объему продаж, т					Итого
	9 – 13,6	13,6 – 18,2	18,2 – 22,8	22,8 – 27,4	27,4 - 32
40 - 50				2	1	3
50 - 60				4	3	7
60 - 70		2	5	3		10
70 - 80	2	5				7
80 - 90	2	1				3
Итого	4	8	5	9	4	30

 

Вывод: анализ данных таблицы 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между средней ценой и объемом продаж предприятий.

Определим коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,                                                       

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                                 

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k  – число групп.

Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

 

Значения числителя  и знаменателя формулы имеются  в таблице 8 (графы 5 и 6 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =20 т.

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная таблица 11.

 

 

 

 

 

 

Таблица 11

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

Номер предприятия	Объём продаж, млн. руб.
1	2	3	4
1	19	-1	1
2	23	3	9
3	28	8	64
4	26	6	36
5	24	4	16
6	17	-3	9
7	20	0	0
8	19	-1	1
9	26	6	36
10	32	12	144
11	24	4	16
12	21	1	1
13	24	4	16
14	26	6	36
15	14	-6	36
16	18	-2	4
17	17	-3	9
18	20	0	0
19	17	-3	9
20	29	9	81
21	13	-7	49
22	14	-6	36
23	17	-3	9
24	13	-7	49
25	27	7	49
26	28	8	64
27	9	-11	122
28	14	-6	36
29	13	-7	49
30	24	4	16
Итого	600		1003

 

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 12. При этом используются  групповые средние значения из таблицы 7 (графа 5).

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий  по средней цене товара, руб.	Число предприятий, fj	Среднее значение в группе, млн руб.
1	2	3	4	5
40 - 50	3	28	8	192
50 - 60	7	26	6	252
60 - 70	10	21	1	0
70 - 80	7	13	-7	252
80 - 90	3	12	-8	192
Итого	30			888

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент  детерминации:

 ^{или 88,53 %}

Вывод. 88,53 % вариации объёма продаж товаров предприятий обусловлено вариацией средней ценой товара 11,47% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

 или 94,09

Вывод: согласно шкале  Чэддока связь между средней  ценой товара и объёмом продаж предприятий является весьма тесной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Маркетинговые исследования - это огромная, обширная тема. Правильное определение источников получения  информации, а также анализ полученных данных, позволяет оптимизировать расходы  на проведение необходимых исследований.