Обработка и анализ маркетинговой информации

 

 

2. Сводка и группировка данных, анализ вариационных рядов, табулирование данных

 

С целью изучения конъюнктуры рынка  обследованы предприятия розничной  торговли района (выборка 5% -ная механическая), в результате чего получены следующие данные за год о реализации условного товара А:

Таблица 1

№ предприятия п/п	Объем продажи, т	Средняя цена за 1 кг, руб.	№ предприятия п/п	Объем продажи, т	Средняя цена за 1 кг, руб.
1	19	69	16	18	75
2	23	57	17	17	63
3	28	54	18	20	67
4	26	43	19	17	72
5	24	56	20	29	57
6	17	68	21	13	71
7	21	63	22	15	77
8	19	69	23	18	75
9	26	61	24	13	73
10	32	40	25	27	48
11	24	68	26	28	58
12	21	64	27	9	90
13	24	52	28	14	81
14	26	69	29	13	84
15	14	71	30	24	55

 

По исходным данным:

1. Построить статистический ряд распределения предприятия по признаку – средняя цена товара, образовав, пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитать характеристики интервального  ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделать выводы по результатам выполненного задания.

 

Решение

Целью выполнения данного  Задания является изучение состава  и структуры выборочной совокупности фирм путем построения и анализа  статистического ряда распределения  фирм по признаку средняя цена товара.

Построение  интервального ряда распределения  предприятия  средней  цене товара.

Для построения интервального  ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5,  x_max = 90 руб. и x_min = 40 руб.

 

При h = 10 руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (таблица 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, чел.	Верхняя граница, чел.
1	40	50
2	50	60
3	60	70
4	70	80
5	80	90

 

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя  принцип полуоткрытого интервала, согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (50, 60, 70, 80, 90), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа фирм в каждой группе строим разработочную    таблицу 3.

Таблица 3

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки

Группы фирм предприятий  по средней цене товара за 1кг, руб.	Номер предприятия	Средняя цена за 1кг., руб.	Объем продажи, т
1	2	3	4
40 - 50	4	43	26
	10	40	32
	25	48	27
Всего	3	131	85
50 - 60	2	57	23
	3	54	28
	5	56	24
	13	52	24
	20	57	29
	26	58	28
	30	55	24
Всего	7	389	164
60 - 70	1	69	19
	6	68	17
	7	63	20
	8	69	19
	9	61	26
	11	68	24
	12	64	21
	14	69	26
	17	63	17
	18	67	20
Всего	10	661	209
70 - 80	15	71	14
	16	75	18
	19	72	17
	21	71	13
	22	77	14
	23	75	17
	24	73	13
Всего	7	514	106
80 - 90	27	90	9
	28	81	14
	29	84	13
Всего	3	255	36
Итого	30	1950	600

На основе групповых итоговых строк «Всего» таблицы 3 формируем итоговую таблицу 4, представляет собой интервальный ряд распределения предприятия по средней цене товара.

Таблица 4

Распределение предприятий  по средней цене товара

Номер группы	Группы фирм предприятий  по средней цене товара за 1кг, руб., x	Число фирм, fj
1	40 - 50	3
2	50 - 60	7
3	60 - 70	10
4	70 - 80	7
5	80 - 90	3
	ИТОГО	30

Приведем еще три  характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

 

 

Таблица 5

Структура предприятия  по средней цене товара

Номер группы	Группы фирм предприятий по средней цене товара за 1кг, руб., x	Число фирм, f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	40 - 50	3	10	3	10
2	50 - 60	7	23	10	33
3	60 - 70	10	33	20	66
4	70 - 80	7	23	27	89
5	80 - 90	3	10	30	100
	ИТОГО	30	100

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятия показывает, что распределение предприятия по средней цене товара  не является равномерным: преобладают предприятия со средней ценой товара за 1 кг. От 60 руб. до 70 руб. (это 10 фирм, доля которых составляет 33%); самые малочисленные группы фирм имеют 80 – 90 руб., что составляет 10% от общего числа предприятий.

 

2. Нахождение  моды и медианы полученного  интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным таблицы 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения  фирм по изучаемому признаку.

Определим с помощью  графиков значение моды и медианы:

Мо = 65 руб.      Ме = 65 руб.

Медиану приближенно  можно определить графически — по кумуляте. Для этого высоту наибольшей ординаты, которая соответствует  общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и является медианой.

Приближенно модальное  значение признака можно определить и графически — по гистограмме. Для  этого нужно взять столбец, имеющий  наибольшую высоту, и из его левого верхнего угла провести отрезок в верхний угол последующего столбца, а из правого угла — в верхний правый угол предыдущего. Абсцисса точки пересечения отрезков и будет соответствовать модальному значению признака в изучаемой совокупности.

 

Рис. 1. Определение моды графическим методом

 

Расчет конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 80 - 90 руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=10). Расчет моды

 руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятия наиболее распространена средняя цена товара характеризуется средней величиной          65 рубля.

 

Расчет конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный  интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 60 – 70 руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=20  впервые превышает полусумму всех частот ( ).

Расчет медианы:

 руб.

Вывод: в рассматриваемой  совокупности предприятий половина предприятий имеют среднюю цену товара  не более 65 руб., а другая половина – не менее 65 руб.

 

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий  по средней цене товара, руб..	Середина интервала,	Число фирм, fj
1	2	3	4	5	6	7
40 - 50	45	3	135	-20	400	1200
50 - 60	55	7	385	-10	100	700
60 - 70	65	10	650	0	0	0
70 - 80	75	7	525	10	100	700
80 - 90	85	3	255	20	400	1200
Итого		30	1950			3800