Контрольная работа по "Маркетингу"

Необходимо:

Разделить издержки производства на постоянные и переменные затраты методом максимальной и минимальной точки.

Решение:

Из всей совокупности данных выбираются два периода с наименьшим и наибольшим объемом производства. Из таблицы 2.3 видно, что наибольший объем производства в октябре составил 310 штук. Наименьший объем производства в июне - он составил 175 штук.

Для расчета постоянных и переменных затрат составляем вспомогательную таблицу 2.4.

Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для расчета постоянных и переменных затрат

Показатель	Объем производства		Разность между максимальными и минимальными величинами
	максимальный	минимальный
1.Уровень производства в среднем  за сутки, (Q) 2. Q%	310   100%	175   56,45 %	135   43,55 %
3. Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб. (ТС)	2600	2370	230

Определим ставку переменных издержек (удельные переменные расходы в себестоимости единицы продукции) по следующей формуле (2.1)

VC’= (DTCx100/DQ%)/Qmax (2.1)

где VC ' – ставка удельных переменных издержек;

DТС - разность между максимальными и минимальными величинами, равная 230 тыс. рублей;

DQ % - разность между максимальными и минимальными величинами, равная 43,55%;

Q max- максимальный объем производства  в среднем за сутки, равный 310 штук.

Тогда рассчитываем по формуле (2.1) ставку удельных переменных издержек:

VC ' = (230 х 100 / 43,55 )/310 = 1,7 тыс. руб./ шт.

Общая сумма постоянных издержек (FC) определяется по следующей формуле (2.2):

FC = TСmax - VC' *Qmax (2.2)

где TCmax - суммарные издержки, соответствующие максимальному уровню производства, равные 2600 тыс. руб.

Определим общую сумму постоянных издержек по формуле (2.2)

FC = 2600 - 1,7 х 310 = 2073 тыс. руб.

Таким образом, получена математическая модель суммарных издержек производства (ТС), которые могут быть рассчитаны по формуле (2.3).

ТС=FС+ VC' * Q = 2073 +1,7 * Q (2.3)

где Q - объем производства товара, штук.

Полученную математическую модель суммарных издержек производства проверяем на соответствие ее фактическим значениям (по данным одного месяца). Так в апреле месяце теоретическое значение ТС, рассчитанное с помощью формулы (2.3), получается равное 2413тыс. рублей, а фактическое значение (смотрим данные таблицы 2.3) в апреле равно 2400 тыс. рублей, то есть значения близки. Поэтому модель, полученную по формуле 2.3, можно использовать в практической деятельности.

Таким образом, выражение 2.3 позволяет сделать вывод, что в среднем за сутки суммарные постоянные издержки производства товаров составляли 2073 тысячи рублей, а остальные – переменные издержки. Так, в апреле суммарные переменные издержки составляли 327 тысяч рублей.

2. Метод наименьших квадратов.

 Метод позволяет наиболее  точно определить состав общих  затрат и содержание в них  постоянной и переменной составляющих.

Фирма реализует товар на рынке. Данные по объему реализации и суммарным затратам обращения в среднем за сутки приведены в таблице 2.5.

Таблица 2.5. Данные по объему реализации и суммарных затратах обращения в среднем за сутки

Месяц	Объем реализации в среднем за сутки, штук	Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб.
01	150	1155
02	145	1135
03	170	1145
04	210	1190
05	165	1140
06	200	1200
07	280	1300
08	250	1225
09	290	1300
10	240	1195
11	260	1230
12	250	1220

Необходимо разделить суммарные затраты обращения на постоянные и переменные методом наименьших квадратов

Решение:

Согласно этому методу модель суммарных затрат представляет собой уравнение прямой линии, то есть для нахождения постоянных и переменных издержек необходимо рассчитать коэффициенты a и b в уравнении прямой линии:

у = a + b*x,

где y – суммарные издержки обращения;

a – сумма постоянных издержек  обращения;

b – удельные переменные издержки обращения в расчет на единицу товара;

x - объем реализации, штук.

Удельные переменные издержки определяются по формуле (2.4)

 

Для их расчета величины составляем вспомогательную таблицу 2.6.

Таблица 2.6. Вспомогательная таблица для расчета величины b

Месяц	Объем реализации (x)		Суммарные издержки (y)		( )2	( )x( )
01	150	-67,5	1155	-48	4556,3	3240
02	145	-72,5	1135	-68	5256,3	4930
03	170	-47,5	1145	-58	2256,3	2755
04	210	-7,5	1190	-13	56,3	97,5
05	165	-52,5	1140	-63	2756,3	3307,5
06	200	-17,5	1200	-3	306,3	52,5
07	280	62,5	1300	97	3906,3	6062,5
08	250	32,5	1225	22	1056,3	715
09	290	72,5	1300	97	5256,3	7032,5
10	240	22,5	1195	-8	506,3	180
11	260	42,5	1230	27	1806,3	1147,5
12	250	32,5	1220	17	1056,3	552,5
итого	2610		14435		28775,6	30072,5
среднее	217,5		1203

 

 

Тогда используя формулу (2.4) и данные таблицы 2.6, определяем ставку переменных издержек:

b = 30072,5 : 28775,6 = 1,05 тыс. руб. / шт.

То есть VC '=1,05

Тогда суммарные переменные издержки на среднесуточный объем продаж (VC) составят:

VC = Q*VC' = 217,5 х 1,05= 228,4 тыс. рублей.

Сумма постоянных издержек (FС) рассчитывается по средним значениям таблицы 2.6 и составляют:

FC = TC - VC= 1203 – 228,4 = 974,6 тыс. рублей.

Таким образом, суммарные издержки обращения могут быть рассчитаны по формуле:

ТС= 974,6+1,05 Q, (2.5)

где Q - объем реализации товаров в среднем за сутки, штук.

Полученное выражение (2.5) является математической моделью суммарных издержек обращения товаров, которую необходимо проверить на ее соответствие фактическим данным. Проверку осуществляем по любому месяцу, например апрелю. Подставляем в выражение (2.5) объем продаж апреля месяца, равный 210 штук и получаем суммарные издержки обращения, равные 1195 тыс. рублей, что соответствует фактическим данным, приведенным в таблице 2.5. Таким образом, выражение (2.5) позволяет сделать вывод, что постоянные издержки обращения составляют 974,6 тыс. рублей, а остальные являются переменными. Так в апреле месяце переменные издержки составляли 1190 тыс. рублей в среднем за сутки.

3.Используя результаты, полученные  в пунктах 1 и 2 задачи, составляем  математическую модель валовых  издержек производства и обращения  товаров. Эта модель должна объединить  две ранее полученные модели. Для этого определяем сумму постоянных издержек производства и реализации товаров, которая в нашем случае равна:

2073+974,6=3047,6 тыс. рублей.

Рассчитываем сумму удельных переменных издержек производства и обращения товаров, которая составила:

1,7 + 1,05 = 2,75 тыс. руб./шт.

Таким образом, валовые издержки производства и обращения могут быть рассчитаны по формуле:

ТС = 3047,6 +2,75Q

Задача № 3: Используя результаты, полученные в задачах №1 и №2 необходимо определить:

1. Оптимальный уровень цены с  учетом достижения максимальной прибыли (валовой маржи), предварительно разработав экономико-математическую модель задачи.

2. Объем производства и продажи, обеспечивающий прибыль равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся  на рынке ценах.

3. Оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.

Используя результаты предыдущих задач:

1 .Полученную зависимость объема  реализации от цены (коэффициенты  в выражении можно округлить):

Q = 278 - 76 Ц,

где Q - среднесуточная продажа;

Ц - цена единицы товара, тыс. рублей.

2. Математическую модель суммарных  издержек производства и обращения:

ТС = 3048 + 2,8 Q

Необходимо определить оптимальный уровень цены с учетом достижения максимального значения прибыли (валовой маржи).

Решение :

1. Для этого необходимо разработать  экономико-математическую модель  задачи (формула прибыли):

П = Д - ТС =Q*Ц -VC'*Q - FC= Mв - FC (3.1)

где Мв - валовая маржа (разность между доходами и суммарными переменными издержками)

Подставляем в формулу (3.1) соответствующие значения Q ,VC' и FC . Тогда формула преобразуется:

П=Ц(278 -76Ц) - 2,8 (278 - 76Ц) -FC = 278Ц - 76Ц2 – 778,4+212,8Ц - F C= 490,8 Ц- 76Ц2 778,4 -3048 (3,2)

Оптимальная цена соответствует той, где производная прибыли по цене равна нулю. Для расчета оптимальной цены возьмем производную итогового выражения (3.2) по цене и приравняем к нулю:

490,8 -152Ц=0

Тогда оптимальная цена равна:

Ц опт = 490,8 : 152 = 3,23 тыс. руб.

Для проверки результата проведем дополнительные расчеты в таблице 3.1. Для упрощения расчетов в формуле (3.2) не учитываем значение FC= 3048, которое не влияет на конечный результат.

Таблица. 3.1:

Цена	490,8Ц	Ц2	76Ц2	490,8Ц-76Ц:	Валовая маржа тыс. руб.
3,0	1472,4	9,0	684,0	788,4	4,8
3,05	1497,0	9,3	706,8	790,2	6,6
3,1	1521,5	9,6	729,6	791,9	8,2
3,15	1546,0	9,9	752,4	793,6	9,3
3.2	1570,6	10,2	775,2	795,4	10,2
3,25	1595,1	10,5	798,0	797,1	10,6
3,3	1619,6	10,8	820,8	798,8	10,8
3,35	1644,2	11,2	851,2	793,0	10,5
3.4	1668,7	11,5	874,0	794,7	10,0
3,45	1693,3	11,9	904,4	788,9	9,0
3,5	1717,8	12,2	927,2	790,6	7,8