Логистический анализ

 

    

 

     в3 - изменение фонда рабочего времени оборудования (станко/час).

    

= A -1* B; В =

 

    

 

х4

    

Б

 

х5

х6

Новое значение переменных , вошедших в оптимальное решение задачи в базис

х3*, х4*, х6*, можно рассчитать как результат перемножения матриц.

    

	[				]		[				]
			1 -0,833 0 0 0,166 0 0 -0,83 1						1800 + в1 2100 + в2 2400 + в3

 

    

Б

 

A ^-1 =                                                       И   В*

    

{

 

    

 

х4*= 1(1800 +    в1) + (-0,833)(2100 +  в2) + 0(2400 +  в3) 0,

х3*= 0 (1800 +    в1) + 0,166(2100 +    в2) + 0 (2400+    в3) 0,  (1)

х6*= 0(1800 +    в1) + (-0,833)(2100 +    в2)+ 1(2400 +    в3) 0,

Пусть  в2 0,    в1 и   в3 =0, т.е. изменяется количество трудовых ресурсов.

    

{

 

х4*= 1800 - 0,833  в2 - 1743 0,

х3*= 0  + 0,166   в2 + 0 0,

х6*= 0 - 0,833  в2 - 357 + 2400 0,

Выразим в2 и найдем решение неравенств.

    

					{		в2   68,67, в2   -2100, в2   780.3,
	{
			Þ

 

     - 0,833    в2 + 57      0,

0,166   в2 + 348,6  0,

- 0,833   в2 + 2051,4  0,

    

    

     -2100                           68,67

780.3      

     -2100 <   в2 < 68.87 , запас дефицитного ресурса Р2 изменяется в

найденном интервале. Если этот запас будет изменятся в этом интервале, то с

ассортимент выпускаемой продукции  и  выручка от реализации тоже будут  меняться.

    

{

 

Пусть  в1 0,    в2

и   в3 =0, т.е. изменяется запас  материалов, то подставив значения в систему 1

получим следующее:

    

	{
					х4*= в1 +50  0, х3*= 348,6 0, х6*= 650  0,

 

Решением неравенства будет  следующее :    в1 > - 50. Если запас недефицитного

ресурса Р1 будет снижаться не больше, чем на  50 д.е., то в оптимальном плане

изменяется только неиспользованный остаток первого ресурса. 0

    

{

 

    

{

 

Пусть  в3 0,    в2

и   в1 =0, т.е. изменяется òðåòèé

ðåñóðñ, то подставив значения в исходную

систему  1 получим следующее:

    

х4*= 50  0, х3*= 348,6  0 , х6*= в3 + 650  0

 

    

Þ

 

х4*= 1800 +  1750 ,

х3*= 0  + 348,6 0 ,

х6*= в3  - 1750 + 2400 0 ,

Решением неравенства будет  следующее :    в3 > - 650. Если запас

недефицитного ресурса Р3 будет  снижаться не больше, чем на  650 станкочасов.,

то в оптимальном плане изменяется только неиспользованный остаток третьего

ресурса.

б) Изменение цен за единицу выпускаемой  продукции (коэффициентов целевой

функции С).

    

С1* = 30 + С1, С2*= 40 + С2, С3* = 70 + С3, С4* = 0 + С4, С5* = 0 + С5, С6* = 0 + С6,

 

    

{

 

Пусть С изменяется на   С, то получим следующую систему:

    

	Тогда -оценки в последней симплекс таблице примут новые значения. Чтобы ранее найденное решение осталось оптимальным, изменение коэффициентов С целевой функции допустимо в таком интервале, для которого - оценки остаются неотрицательными.

 

    

	{

 

1 = (0 +  С4)1,5 + (70 +  С3)0,5 + (-1,5)(0 +  С6) -  (30 +  С1) 0,

2 = (0 +  С4)(-1,17) + (70 +  С3)0,833 + 1,833(0 +  С6) -  (40 +  С2) 0,

5 = (0 +  С4)(-0,833) + (70 +  С3)0,166 + (- 0,833)(0 +  С6) -  (0 +  С5) 0,

    

{

 

    

{

 

Пусть  С1 0, а     С2=    С3=    С4=    С5=    С6=0, то получим:

    

	1 = 35-30 + С1   0, 2 = 58,31 - 40   0 5 = 11,62   0,				1 = 5 - С1   0, 2 = 18,31  0 5 = 11,62   0,
			Þ

 

Решением данного неравенства  будет  С1 < 5. При цене 4,9 д.е. продукцию П1

производить  не выгодно, при уменьшении цены П1 эту продукцию также не выгодно

производить, но  увеличении цену можно  не более, чем на 5 д.е. При этом

оптимальный план не изменится.

    

{

 

    

{

 

Пусть  С2 0, а     С1=    С3=    С4=    С5=    С6=0, то получим:

    

1 = 35-30   0, 2 = 58,31 - 40 + С2   0 5 = 11,62   0,

 

    

1 = 5   0, 2 = 18,31 + С2   0 5 = 11,62   0,

 

    

Þ

 

Решением данного неравенства  будет  С2 < 18,31. При цене 18 д.е. продукцию П2

производить  не выгодно, при уменьшении цены П2 эту продукцию также не выгодно

производить, но  увеличении цену можно  не более, чем на 18,31 д.е. При этом

оптимальный план не изменится.

    

{

 

Пусть  С3 0, а     С1=    С2=    С4=    С5=    С6=0, то получим:

    

С3   -10, С3   -21.98 C3   -69,75,

 

    

1 = 35-30 + 0,5 С3   0, 2 = 58,31 - 40 + 0,833 С3  0 5 = 11,62 + 0,166 С3   0,

 

    

Þ

 

    

{

 

    

-69.75                          -21.98                          -10

Решением данного неравенства  будет  С3 от -10 ло +  

. При изменении цены на продукцию  П3 в данном интервале, ассортимент  и объемы

выпуска продукции не меняются, а  выручка от реализации станет другой.

5. В условиях конкуренции стоящая  перед предприятием задача меняется, при

этом можно использовать следующую оптимальную модель. Условием этой задачи

будет являться определение экономического результата, при котором затраты  на

производство должны быть минимальны нормы расхода на производства одного

изделия.

Числовая модель в данном случае будет следующая:

     L2 (x) min =  21 x1 + 30 x2 + 56 x3 ,

    

	{
			4x1+ 3x2 + 5x3   1800 , 3x1+ 5x2 + 6x3   2100 , x1+ 6x2 + 5x3   2400 ; 21 x1 + 30 x2 + 56 x3  11025 (45% от L1 max).

 

     x1, x2, x3 > 0

Приведем к каноническому виду данную систему:

     L2 (x) min =  21 x1 + 30 x2 + 56 x3 +  0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7,

    

{

 

     4x1+ 3x2 + 5x3 + x4= 1800 ,

     3x1+ 5x2 + 6x3          + x5= 2100 ,

     x1+  6x2 + 5x3                   + x6 = 2400 ;   

     21 x1 + 30 x2 + 56 x3                      - x7= 11025.

     x1, x2, x3,  x4, x5, x6, x7> 0

Так как х7 не является базисной (перед переменной стоит коэффициент-1), то

для решения  данной задачи используем метод искусственного базиса. Для  этого

в четвертое ограничение введем неотрицательную искусственную  переменную  х8',

которая в целевой функции записывается с коэффициентом М.

     L2 (x) min =  21 x1 + 30 x2 + 56 x3 +  0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + Мх8',