Шпаргалка по "Логике"

Имена признаков — качеств, свойств или отношений — называются предико/порами. В предложении они обычно выполняют роль сказуемого (например, «быть синим», «бегать», «дарить», «любить» и т.д.). Число имен предметов, к которым относится предикатор, называется его местностью. Предикаторы, выражающие свойства, присущие отдельным предметам, называются одноместными (например, «небо синее»). Предикаторы, выражающие отношения между двумя и более предметами, называются многоместными. Например, предикатор «любить» относится к двухместным («Мария любит Петра»), а предикатор «дарить» — к трехместным («Отец дарит книгу сыну»).

Предложения — это имена для выражений языка, в которых нечто утверждается или отрицается. По своему логическому значению они выражают истину либо ложь.

Алфавит языка логики предикатов включает следующие виды знаков (символов):

1. а, Ь, с,... — символы для единичных (собственных или описательных) имен предметов; их называют предметными постоянными, пли константами;
2. х, у, z, ... — символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;
3. Р', О', R', ... — символы для предикатов, индексы над которыми выражают их местность; их называют предикатными переменными;
4. р, q, г, ... — символы для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозициональными переменными (от латинского propositio — «высказывание»);
5. V, 3 — символы для количественной характеристики высказываний; их называют кванторами: V — квантор общности; он символизирует выражения — все, каждый, всякий, всегда и т.п.; 3 — квантор существования; он символизирует выражения — некоторый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;
6. логические связки:

• Л —— КОНЪЮНКЦИЯ (СОЮЗ «И»);

• V —— ДИЗЪЮНКЦИЯ (СОЮЗ «ИЛИ»);
• —> — импликация (союз «если..., то...»);
• = — эквиваленция, или двойная импликация (союз «если и только если..., то...»); .
• Ч — отрицание («неверно, что...»). Технические знаки языка: (, ) — левая и правая скобки.

Других знаков данный алфавит  не включает. Допустимые, т.е. имеющие  смысл в языке логики предикатов выражения называются правильно построенными формулами — ППФ. Понятие ППФ вводится следующими определениями:

1. 1. Всякая пропозициональная переменная — р, q, г, ... есть ППФ. 1. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательностью предметных переменных или констант, число которых соответствует ее местности, является ППФ. А' (х), А
2. (х, у), А^х, у, z), А" (х, у,..., п), где А', А 2 , А 3 ,..., А" — знаки метаязыка для предикаторов.
3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражения V хА (х) и 3 хА(х) также будут ППФ.
4. Если А и В — формулы (А и В — знаки метаязыка для выражения схем формул), то выражения: 
   А л В, 
   A v В, 
   А—В, 
   А^В, 
   -1А.1В ^ также являются формулами.
5. Любые иные выражения, помимо предусмотренных в п. 1—4, не являются ППФ данного языка.

С помощью  приведенного логического языка  строится формализованная логическая система, называемая исчислением предикатов. Элементы языка логики предикатов будут  использованы в дальнейшем изложении  для анализа отдельных фрагментов естественного языка. онятие об искусственном языке логики.                                                                  10Основные семантические категории и семантический анализ языка

Формальная логика, по нашему определению, должна изучать структуры  мышления в их языковой форме. Люди могут обмениваться друг с другом мыслями не иначе, как с помощью  языковых средств, будь то произносимые или написанные слова и предложения, сигнализация флагами или другие знаки, основанные на соглашении; мысли  также могут сохраняться, накапливаться  только с помощью языковых средств. Однако, как мы уже поняли, это  не означает такой связи мыслей и  языковых средств, когда каждой мысли  соответствует определенная формулировка и наоборот. Свои мысли можно формулировать  более или менее точно. С другой стороны, языковые формы оказывают  определенное влияние на мышление: они могут прояснять мышление, например, при логическом выводе, но они могут и тормозить его или вводить в заблуждение (ср.: Все студенты нашей группы изучают японский язык. Петров изучает японский язык. Следовательно, Петров - студент нашей группы; множество газетных курьезов: Пять тысяч километров и столько же часовых поясов разделяют берега Тихого Дона и Ангары; Модернизация прокатного стана, выполненная по предложению Е. Кутузова, подняла его производительность на 50 %). Поэтому нельзя недооценивать анализ языка в науке. Но его нельзя и переоценивать, как это было, например, у Людвига фон Витгенштейна (1889 - 1951 гг.), видевшего единственную задачу философии в критике языка, а также у многих неопозитивистов. Правда, в результате анализа языка можно косвенно многое узнать об объективной реальности и о мышлении, но никакой анализ языка не может заменить изучение действительности. Только совокупность исследования действительности, мышления и языка составляет аналитическую деятельность в науке.

Знак. Типы знаков. Законы и  формы мышления как предмет изучения логики, будучи идеальными объектами, приобретают материальную форму  именно в языке. Языком в широком  смысле называют любую знаковую информационную систему, выполняющую функции формирования, хранения и передачи информации и  выступающую средством общения  между людьми. Под знаком понимают любой материальный объект (процесс, явление), служащий в качестве представителя  некоего другого объекта (процесса, явления). Таким образом, знак что-то "обозначает", и в зависимости  от степени близости к обозначаемому  выделяют различные типы знаковых систем.

1. Наиболее близки к  обозначаемому так называемые  знаки-индексы, или естественные  знаки. Они настолько близки  к нему, что являются его частью. Естественный знак - это объект (процесс,  явление) реального мира, являющийся  частью некоего целого и свидетельствующий  об этом целом или других  частях этого целого. Например, дым  в лесу указывает на возникновение  пожара. Человек внезапно побледнел  - это знак того, что ему стало  плохо. Легко заметить, что связь  естественного знака с обозначаемым - причинно-следственная. Огонь - причина  дыма и т. д. Знаки-индексы  так привязаны к своим обозначаемым, что между собой практически  не взаимодействуют: в естественной  знаковой системе нет никакой  "грамматики".

2. Следующий тип знака  - это знак-образ. Образ уже  не является частью обозначаемого  предмета, но отражает его и,  следовательно, должен напоминать  обозначаемое. Знак-образ дальше  отдаляется от обозначаемого,  чем знак-индекс, но все-таки еще  связан с обозначаемым хотя  бы тем, что должен быть на  него похож. Образные знаковые  системы чрезвычайно распространены: система дорожных знаков и  геральдика, народные обряды и  этикет, древние наскальные рисунки  и образные системы современной  живописи и т. д. Следует  отметить, что знаки-образы могут  отличаться друг от друга по  степени приближенности к обозначаемому. 

3. Следующий тип знаковых  систем - собственно языки. Знаком  в языках является слово. Слово  отдалено от того, что оно обозначает: колебания воздуха при произнесении  слова "студенты" не имеют  никакой видимой связи со студентами. Таким образом, слово как знак  произвольно. Если и есть какая-либо  связь между словами и объектами,  обозначаемыми этими словами,  то у нас мало шансов ее  установить.

Семиотика. Комплексное изучение языка осуществляется особой наукой - семиотикой. Основателем семиотики  как науки считается американский ученый Чарльз Пирс (1839 - 1914 гг.), который  и ввел термин "семиотика". Отдельные  более или менее развернутые  мысли о знаках и знаковых системах высказывали многие исследователи. Так, по определению Г. Клауса (Германия), семиотика является общей теорией языковых знаков и их связей друг с другом, с мышлением, объективной реальностью и человеком. При этом семиотика не изучает конкретные языки, как, например, русский, немецкий, английский, литовский, это задача отдельных языковедческих наук - русистики, германистики, литуистики. Семиотика занимается тем, что является общим для всех языков независимо от их словарного состава, их грамматической структуры, от того, возникли они естественным путем или были созданы для определенных целей. Своим понятием знака семиотика охватывает не только слова таких языков, как русский, немецкий, литовский и т. п., но и все материальные образования, которые что-либо значат или что-либо обозначают. Семиотика анализирует язык в четырех аспектах:

- синтаксическом; - семантическом; - прагматическом; - сигматическом. 

Семантический аспект. Семантика  занимается проблемой интерпретации, т. е. анализом отношений между знаками  и обозначаемыми объектами, между  словами и соответствующими им понятиями, а также изучает отношения  между значениями простых знаков и значениями сложных знаков, составленных из простых.

Например, отношения между  значением слов и значением предложений, построенных из этих слов. Чтобы  понять специфику проблем и объекта  исследования семантики, рассмотрим знаменитый семиотический, или семантический, треугольник американского исследователя  Чарлза Кея Огдена (1889 - 1957 гг.) и английского  ученого Айвора Армстронга Ричардса (1893 -1979 гг.) (см. схему 2).

Имя (номинация) обозначает, именует вещь (денотат) и выражает понятие о вещи (десигнат). Термины, написанные в каждой вершине треугольника, иногда считают синонимами. Все они  активно употребляются в семиотике  и отличаются друг от друга оттенками  смыслов у разных авторов. В европейской  традиции в связи с изучением  философских вопросов семантики  следует вспомнить такие имена: Платон (427 - 347 гг. до н. э.), Аристотель (384 - 322 гг. до н. э.), Секст Эмпирик (кон. II - нач. III в.), Порфирий (ок. 233 - ок. 304 гг.), Уильям Оккам (ок. 1285 -1349 гг.), Николай  Кузанский (1401-1464 гг.), Готлиб Фреге, Алексей  Лосев (1893 - 1988 гг.), Рудольф Карнап (1891 - 1970 гг.), Алонзо Черч (р.1903 г.) и др.

Десигнат, сигнификат, интенсионал  соответствуют смыслу, или значению знака в нашем сознании. Денотат, референт, экстенсионал обозначают тот  предмет или ряд предметов "внешнего мира", который соответствует  данному имени (знаку, слову, словосочетанию).

«Понятие» - не синоним "имени". "Понятие" и "имя" ("слово") принадлежат как бы двум разным "мирам". Имя как знак имеет два значения: смысл, или сигнификат, и референт, или денотат. Понятие же - это мысль, форма мышления. Следует напомнить  еще раз, что при трехчленном  отношении «реалия - понятие - имя» каждый компонент этого «универсально-логического  отношения номинации в конкретно-языковом ее воплощении обогащается признаками, характерными для членения мира в  данном языке».

3. Основные синтаксические  категории и функциональный анализ  языковых выражений

Синтаксический аспект. Синтаксис (синтактика) - это раздел семиотики, изучающий структуру языка: способы  образования, преобразования и связи  между знаками. Синтактика абстрагируется от всех факторов, за исключением знаков. Она исследует связи между  знаками некоторого языка, устанавливает  правила построения составных знаков (например, предложений) из более простых знаков (например, отдельных слов). Она создает критерий определения принадлежности данных знаков к определенному языку и является своего рода общей грамматикой.

Серьезные и систематические  исследования в области синтактики начались лишь в ХХ в., хотя интерес  к этим явлениям обнаруживается значительно  ранее, и на то были свои причины. В XIX в. мир перестал восприниматься как  состоящий из хорошо определимых  вещей, каждая из которых имеет свою сущность и называется каким-либо именем. Сами вещи начали «двоиться», «троиться», как бы распадаться на ряд самостоятельных  объектов (конечно, в восприятии некоторых  людей, а не в действительности). Известный французский философ  Анри Бергсон (1859 - 1941 гг.), считавший, что  сущность жизни может быть постигнута только с помощью интуиции, писал  в 1889 г.: "Каждый день я смотрю на одни и те же дома и, зная, что это те же самые объекты, постоянно называю  их тем же именем. Но если через некоторое  время я сравню свое первоначальное впечатление от них с теперешним, то буду поражаться, насколько неповторимое, необъяснимое и, самое главное, невыразимое  изменение совершилось в них". Вспомним серию полотен Клода  Моне "Руанские соборы" (на них  изображен один и тот же Руанский собор, но в разное время дня и  при разном освещении). "Раздваиваются" и люди (Ф.М. Достоевский "Двойник", Э. По "Вильям Вильсон"). В философии  языка на первый план постепенно, но уверенно выходят факт, событие и  вытесняют собой вещь. Мир теперь состоит не из вещей, а из событий  и фактов. А формой и средством  выражения факта является предложение. Значит, главным объектом исследования становится предикат (см. параграф 3.7. Язык логики предикатов).

31. ОСОБЕННОСТИ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ И ИХ СВЯЗЬ С ПРИНЦИПАМИ МЫШЛЕНИЯ

       Связность– всеобщее свойство составляющих его элементов. Это способность предметов и явлений существовать не порознь, а вместе, вступая в те или иные связи и отношения. Одним из видов связей является и закон. 
       Закон– это внутренняя, существенная и необходимая связь между предметами и явлениями, повторяющаяся всегда и всюду при определенных условиях. 
      Мышление тоже имеет связный характер, но его связность качественно иная. Структурными элементами здесь выступают не сами вещи, а лишь мысли, т. е. отражения вещей. Поэтому связность проявляется в том, что возникающие и циркулирующие в головах людей мысли существуют не отдельно и изолированно одна от другой, подобно осколкам разбитого зеркала, в каждом из которых отражаются лишь какие-то отдельные кусочки действительности. В логике аналогом любой формы целостности, в которой прослеживаются те или иные связи, выступает универсум– та совокупность объектов, мыслимая как единое целое, на элементах которой мы рассматриваем необходимые нам связи. Универсум задает предметную область логических действий, связывает в одно целое все части рассуждений. Например, если мы собираемся рассматривать преступления, то универсумом выступают все преступления, совершаемые сейчас, совершенные ранее, а также те, которые будут совершены в будущем. 
      Поскольку мышление имеет содержание и форму, то эти связи двоякого рода – содержательные и формальные. Так, в высказывании «Москва есть столица» содержательная, или фактическая, связь состоит в том, что мысль о конкретном городе – Москве – соотносится с мыслью о специфических городах – столицах. Но здесь есть и иная, формальная связь между самими формами мыслей – понятиями. Она выражается в русском слове «есть» и означает, что один предмет включается в группу предметов. С изменением содержания высказывания меняется и содержательная связь, а формальная может повторяться сколь угодно долго. Высказываниях «Право есть общественное явление» и «Конституция есть закон» содержательная связь каждый раз новая, а формальная – одна и та же. Так вот, логика изучает не содержание высказываний, а их форму. Соответственно, формальные связи между высказываниями получили название «логические связи». Логических связей также существует огромное множество. Это связи между признаками в понятии и самими понятиями, между элементами суждения и самими суждениями и т. п. Они выражаются союзами «и», «или», «если,... то» и др. В них отражаются реальные, объективно существующие связи и отношения между предметами и явлениями действительности: соединения, разъединения, обусловленности и пр. Особым видом логической связи является закон мышления, или закон логики. 
       Закон логики– это внутренняя, необходимая и существенная связь между мыслями в процессе рассуждения, рассматриваемая со стороны ее формы. 
       Цель законов логики– сформулировать основания, фундамент правил и рекомендаций, следуя которым можно достичь истины. Поэтому законы мышления не являются законами в том смысле, в котором указанный термин используется для описания явлений природы.