Логика. Умозаключение как форма мышления

Противопоставление предикату  можно проводить с суждениями A, E. O. Частноутвердительные суждения не подвергаются этой операции, так как  после превращения они делаются частноутвердительными и после  этого их, согласно правилам обращения, нельзя обращать, Приведем несколько  примеров преобразования высказываний по правилам противопоставления предикату. Одно общеотрицательное суждение:

"заполярные порты не  являются южными" - S e P.

"заполярные порты являются  неюжными" - S a -P.

"некоторые неюжные  порты являются заполярными" -P i S.

И одно частноотрицательное:

"некоторые люди не  являются сангвиниками" - S o P.

"некоторые люди являются  несангвиниками" - S i -P.

"Все несангвиники - люди" -P a S.

Противопоставление субъекту представляет собой последовательное применение к суждению операции обращения, затем к полученному результату - операции превращения.

В естественном употреблении это преобразование мысли чаще всего  встречается в отрицательных  суждениях, к тому же использующих отрицательные  понятия: "Неделимая частица химического  вещества не есть молекула" => "Молекула - делимая частица химического  вещества"; "Бескорыстие - доброта" => "Доброта не есть корысть".

Мы ограничимся одним  подробно расписанным примером проведения такой операции:

"Верующий не является  атеистом" S e P.

"Атеист не является  верующим" P e S.

"Атеист - неверующий" P a -S.

Эта операция применима к  суждениям A, E, I и неприменима к  суждениям O, так как частноотрицательные  суждения не обращаются.

 

 

 

 

 

 

 

Силлогизм.

Силлогизм – это дедуктивное  умозаключение, в котором из двух категорических суждений – посылок, связанных общим термином, получается третье суждение – вывод.

На самом простом примере  проанализируем структуру силлогизма: «Все планеты светят отраженным светом. Земля – планета. Следовательно, Земля светит отраженным светом». Вывод  этого силлогизма представляет собой  простое категорическое суждение А, в котором объем предиката (тела, способного отражать свет) шире объема субъекта (Земля). В силу этого предикат вывода называется большим термином, а субъект вывода – меньшим  термином. Соответственно этому посылка, в которую входит предикат вывода, т.е. большой термин, называется большой  посылкой, а посылка с меньшим  термином, субъектом вывода, называется меньшей посылкой силлогизма.

Третье понятие «планета», посредством которого устанавливается  связь между большим и меньшим  терминами, называется средним термином силлогизма и обозначается символом М (medium – посредник). Средний термин входит в каждую посылку, но не входит в заключение. Назначение среднего термина – быть связующим звеном между крайними терминами, между субъектом и предикатом вывода.

Эта связь осуществляется в посылках: в большей посылке  средний термин связан с предикатом (М – Р), в меньшей посылке  – с субъектом вывода (S – М). В итоге мы получаем следующую общую схему силлогизма:

M – P		S – M
S – M	Или	M – P	(S – M – P)
S – P		S – P

 

 

При этом нужно иметь в  виду:

1) наименования «большая»  или «меньшая» посылка зависит  не от местоположения в схеме  силлогизма, а только от наличия  в ней большего или меньшего  термина;

2) с переменой места  любого термина в посылке обозначение  его не меняется – больший  термин (предикат вывода) всегда  обозначается символом Р, меньший  (субъект вывода) – символом S, средний – символом М;

3) от перемены порядка  посылок в силлогизме вывод,  то есть логическая связь между  крайними терминами, не зависит.

Таким образом, логический анализ силлогизма нужно начинать с вывода, с уяснения его субъекта и предиката, с установления отсюда меньшего и  большего терминов силлогизма. В зависимости  от этого выделяется большая и  меньшая посылка, а также средний  термин, повторяющийся в обеих  посылках.

При построении силлогизма нужно следить за подбором посылок, позволяющих по содержанию сделать  объективный вывод. При этом необходимо строго учитывать логическое основание  всякого силлогистического вывода, так называемую аксиому силлогизма.

Аксиома силлогизма выражается так: все, что утверждается относительно всего класса предметов, распространяется на любой предмет этого класса. Что верно относительно рода, то верно и относительно всех предметов  или видов этого рода. И наоборот – не присуще роду, то не присуще  и видам, входящим в данный род.

Отражая объективные свойства и отношения вещей, аксиома силлогизма выражает связь понятий – терминов прежде всего по их содержанию. Но так  как связь понятий по содержанию определяет их отношение по объему, то аксиома выражает также объемные отношения терминов силлогизма. Эти  отношения можно выразить круговыми  схемами, показав несовместимость  или совместимость объемов понятий, отражающих признаки определенных классов  предметов (Рис. 1 и 2).

 

 

 

 

 

Рис. 1 Рис. 2

 

Название «аксиома» силлогизма означает, что правило не требует  доказательства: многократно подтвержденное опытом, оно стало очевидным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условные и  условно-категорические силлогизмы

И в науке, и в обиходе  приходится часто отмечать зависимость  тех или иных явлений, событий, процессов  от всякого рода обстоятельств: факторов, способных изменить течение дел, причинных воздействий, порождающих  известные события, внешних влияний, которые удерживают ход вещей  в известных рамках. Короче, речь идет об условиях, определяющих все, что  происходит вокруг нас. Обычно условия  задаются с помощью оборота "Если..., то...": "Если работа окончена, то мы можем идти", "Если орудие железное, то оно не относится к каменному  веку". Суждения, в которых задаются такого рода связи, называют условными, а в символической логике импликативными, или импликациями.

Условные суждения и вместе с ними условные умозаключения стали  изучаться еще в Древней Греции философами стоической школы. Правила  оперирования такими умозаключениями  довольно просты и легко устанавливаются.

Условные силлогизмы подразделяются на собственно условные и условно-категорические. Кроме того, они могут комбинироваться  с другими умозаключениями, например с разделительными, о которых  речь впереди.

Чисто условные умозаключения содержат и в посылках, и в заключении одни только условные суждения:

Если выпускается много  денежных знаков, то растут денежные доходы.

Если растут денежные доходы населения, то растет покупательная  способность.

Если растет покупательная  способность, то растут цены.

Если растут цены, то растет инфляция.

Следовательно, если выпускается  много денежных знаков, то растет инфляция.

Выражение "Если..., то..." удобно заменять стрелкой, а сами высказывания - буквами a, b, c,... Тогда получается простая  символическая запись, которая означает: если a, то b, если b, то c...

a => b.

b => c.

a => c.

Условно-категорическое умозаключение имеет одну из посылок и заключение, выражаемые категорическими суждениями. У него два правильных модуса, которые имеют латинские названия - modus ponens (утверждающий) и modus tollens (отрицающий). Первый из них выглядит следующим образом:

Если алмаз огранен, то он - бриллиант. a => b

Данный алмаз огранен. a

Данный алмаз - бриллиант. b

Modus ponens

В нем от наличия основания  условной связи делают вывод о  наличии следствия. Название "утверждающий" происходит от того, что этим модусом  условно-категорического силлогизма утверждается то, о чем говорит  следствие в его посылке. Но это  вовсе не означает, будто его заключение может быть только утвердительным суждением. В том случае, когда следствие  в условной посылке является отрицательным, то тогда и вывод тоже звучит как  отрицание. Например, возьмем утверждение, сделанное в виде такой условной посылки: "Если температура ниже нуля, то лед не тает". Добавим  сюда еще одну посылку: "Температура  ниже нуля". Тогда нам придется делать такой вывод по схеме утверждающего  модуса, который, однако, выражается отрицательным  суждением: "Лед не тает".

При отрицающем модусе вывод  делается от отсутствия следствия к  отсутствию порождающего его основания:

Если данный материал - стекло, то он хрупкий. a => b

Данный материал не хрупкий -b.

Данный материал - не стекло -a.

Modus tollens

Надчеркивание над буквами  в символической записи умозаключения  выражает отрицание, означает то же, что  не-a или, точнее, неверно, что a.

И этот модус, подобно предыдущему, в принципе может давать как утвердительный по логической форме вывод, так и  отрицательный. Все зависит от того, каким суждением выражается основание  условной посылки. Скажем, рассуждение "Если такси не свободен, то не горит "зеленый глазок"; но "зеленый  глазок" горит" приводит к утвердительному  выводу: "Такси свободен". Хотя получен он по отрицающему модусу.

Суммировать приведенные  соображения можно одним простым  и коротким правилом:

Вывод в условно-категорическом умозаключении можно делать либо от наличия основания к наличию  следствия, либо от отсутствия следствия  к отсутствию основания.

Интуитивно здесь напрашиваются  еще два возможных модуса, которые, однако, в действительности являются неправильными.

Если у больного ангина, то у него температура a => b

У данного больного нет  ангины -a.

У данного больного нет  температуры -b?

Если у больного ангина, то у него температура. a => b

У данного больного температура. b

У данного больного ангина? a?

Неправильные модусы

На самом деле в силу многозначности причинно-следственных связей, в силу того, что одно и  то же следствие может вызываться многими причинами, выводы по таким  модусам в лучшем случае вероятностны, но часто бывают и ложными. Наличие  температуры не доказывает, что у  больного обязательно ангина, ибо  и другие болезни тоже вызывают ее, и отсутствие ангины не гарантирует  отсутствие повышенной температуры  по тем же причинам. Только в том  случае, когда связь между основанием и следствием взаимно-однозначная, то есть когда одно не бывает без  другого, только тогда выводы по неправильным модусам дают верный результат. Например, условная посылка "Если год високосный, то в феврале 29 дней" позволяет  строить умозаключения по всем четырем  модусам, включая два неправильных.

Условно-категорическое умозаключение представляет собой один из самых элементарных шагов в выводах и доказательствах. Оно имеет чрезвычайно широкое распространение. Несмотря на его кажущуюся простоту, разобраться порой с ним бывает не так уж и легко, особенно когда посылки содержат отрицания и вдобавок выражаются длинными предложениями. Знание условных и условно-категорических силлогизмов настоятельно необходимо всякому, кто хочет овладеть законами правильного мышления. 

 

 

   

 

Виды разделительных силлогизмов

Разделительными в традиционной логике называют суждения, в которых перечисляются альтернативы, варианты, направления деятельности и т.п. Обычно это делается через союз "или": "Питательные вещества - это или белки, или жиры, или углеводы, или витамины". В символической логике они получают название дизъюнкции. Их использование позволяет строить различные виды разделительных умозаключений: собственно разделительные, разделительно-категорические и условно-разделительные.

Собственно разделительные умозаключения содержат в качестве посылок и заключения одни только разделительные суждения. Чаще всего  они встречаются в обычных  классификациях. Их понимание не вызовет  большого затруднения. Скажем, одной  из посылок такого умозаключения  могло бы послужить высказывание: "Философские системы делятся  на материалистические и идеалистические". Другая посылка может просто добавить: "Идеалистические системы бывают или субъективно-идеалистические, или  же они могут быть объективно-идеалистическими". Тогда общий вывод перечислит все полученные разновидности: "Философские  системы бывают или материалистические, или субъективно-идеалистические, или  объективно-идеалистические".

Разделительно-категорические умозаключения содержат наряду с  разделительной еще и категорическую посылку. Заключение в них тоже выражается категорическим суждением. У этого  вида умозаключения два правильных модуса. Первый модус называется tollendo ponens (отрицающе-утверждающим):

Деревья бывают лиственные или хвойные. a / b.

Ель не относится к лиственным деревьям. -a.

Ель - хвойное дерево. b.

Значок в виде галочки  заменяет слово "или". Название этого  модуса говорит о том, что через  отрицание одной из альтернатив  приходят к утверждению другой. Утверждающим вывод в нем является, как и  в условно-категорическом умозаключении, не вообще, а только относительно данного  умозаключения. Когда утверждаемая альтернатива выражается отрицательным  суждением, то тогда и заключение по этому модусу тоже высказывается  в отрицательной форме.

Другой модус - ponendo tollens (утверждающе-отрицающий). Он отрицает одну из альтернатив в  выводе, а не в посылке.

Линии бывают прямые или  кривые. a / b.

Данная линия - прямая. a.

Данная линия не является кривой. -b.

Альтернатив в обоих модусах  может быть больше двух. Но только в  таком случае и вторая посылка (или  заключение) перечисляет соответственно больше альтернатив.

Хотя оба эти модуса с виду настолько просты, что, кажется, запутаться в них так же невозможно, как, скажем, допустить четыре ошибки в слове "щи", тем не менее, получить через них неверные выводы все-таки возможно, если не знать два простых  правила разделительно-категорических умозаключений: