Логическая культура мышления

       А.А. Ивин предлагает классификацию способов аргументации, в которой выделяются универсальная и контекстуальная аргументация, эмпирическая и теоретическая аргументация.

       В целом аргументация может быть разделена на собственно логическую и околологическую (научную, художественную). Логическая аргументация - аргументация, при которой последовательность в рассуждениях восстанавливается полностью. Аргументы и обосновываемое высказывание не только связаны по смыслу, но между ними существует и отношение логического следования. Напомним, что логические отношения между высказываниями - отношения зависимости между их значениями, т.е. это отношения между высказываниями по их истинности (ложности).

       Нарушение логического следования в рассуждениях является весьма распространенной ошибкой в аргументации, а иногда и намеренной уловкой. Всякая иная аргументация (околологическая) - аргументация, при которой обосновываемое положение и все его аргументы связаны, прежде всего, по смыслу, по содержанию, но между ними существует и отношение логического следования.

       В теории аргументации А.А. Ивина дано общее представление о споре как частном случае аргументации. Мне кажется, что всё должно быть наоборот и в действительности аргументацию можно было бы представить частным случаем спора, поскольку спор - это, прежде всего, диалог, в основе которого лежат не просто расхождение убеждений и стремление преодолеть это расхождение, а "непримиримое" противоречие, которое не всегда удается "примирить". Поэтому, в отличие от аргументации, спор обязательно представляет собой столкновение мнений, не обязательно влекущее за собой принятие какой-то одной позиции. Ведь главной характеристикой спора являются явная несовместимость, противоречивость каких-либо взглядов, представлений, мнений, почему и возникает спор между сторонами. Для того чтобы преодолеть расхождение убеждений, "снять" противоречие, примирить стороны, как раз и используется аргументация. Хотя, конечно, явной и чёткой границы между аргументацией и спором провести невозможно, да, впрочем, и нет такой необходимости, так как эти логические феномены находятся в одном ряду эпистемологической проблемности.

       Правда, и сам А.А. Ивин не очень настаивает на том, что спор есть частный случай аргументации, и чуть позже говорит о том, что "спор - это ситуация, когда аргументированно опровергается противоположное мнение".

       Собственно говоря, родоначальник теории спора (эристики) Продик строил технику спора на сочетании различных приемов (аргументации) различения синонимов, смысловых оттенков и значений представлений, взглядов, мнений. Есть исторические свидетельства, что Сократ учился искусству спора у Продика. Именно ему принадлежит первенство авторства мыслительных техник обоснования (аргументации) своей позиции и опровержения позиции оппонента (собеседника). Другими словами, и аргументации, и спора.

       В "Диалогах" Платона, исследующего метод мыслительной техники своего учителя, мы находим зёрна конструктивной техники спора. Можно классифицировать споры по различным основаниям, чаще всего основой обобщения выступает цель, то, ради чего и ведется спор.

       Во-первых, спор ради истины. Еще Сократ отмечал, что такой вид спора является самым благородным и прекрасным занятием для свободного человека. Чаще всего этот вид спора наличествует в научном пространстве. К сожалению, он не всегда бывает интеллигентным и корректным. Историческим примером такого спора, ставшего достоянием как современников, так и потомков, является оспаривание первенства в открытии дифференциального и интегрального исчисления двумя гениями XVIII века - И. Ньютоном и В. Лейбницем. Во-вторых, спор для достижения согласия, консенсуса при решении какой-либо проблемы. Часто такой вид спора используется для того, чтобы найти компромисс, который хотя бы на время снимет разногласия. В-третьих, спор для убеждения противника в собственной правоте с целью "перевести" противника в разряд союзника. Зачастую такой вид спора используется в политике, идеологии, правовой сфере и других областях социальной жизни. И, наконец, спор ради спора - самый непродуктивный и нерациональный вид спора. Правда, в истории эристики есть примеры, когда древнегреческие софисты вели такие споры и извлекали из них много прибыли. Правда, софисты не гнушались и некорректными способами ведения споров, и, как правило, это были споры не об истине, а споры о ценностях и оценках.

       Разумеется, приведенное деление достаточно условно, явной границы между этими видами, конечно, нет. Поэтому в едином пространстве такого явления, как спор, можно выделить такие разновидности (формы), как дискуссия, полемика, диалог, состязание и т.п.

       Итак, мы выяснили, что в процессе аргументации мы либо доказываем свою точку зрения, либо опровергаем взгляды оппонента, поэтому выясним, что есть доказательство и опровержение.

       Доказательством называют операцию обоснования истинности какого-либо положения с помощью других истинных и связанных с первым положений. Доказываемое положение называется тезисом, суждения, с помощью которых обосновывается истинность тезиса, - аргументы, а их логическая связь - демонстрация. Итак, доказательством называется процедура установления отношения логического следования между двумя блоками - аргументом и тезисом.

       Тезис - это суждение, истинность которого надо доказать. В процессе рассуждения тезис обычно выделяется словами: "мой тезис…", "я считаю…", "речь идет о …". Тезис отвечает на вопрос: "Что надо доказать?". Самые простые требования к тезису: тезис должен нуждаться в доказательстве. На первый взгляд, это требование может показаться странным, но научная практика подтверждает, сколь велико число людей, желающих доказывать очевидное. Тезис должен быть ясным и точным. Для выполнения этого правила полезно проводить анализ тезиса. Уточните, каким оно является - общим суждением или частным. Общее суждение трудно доказать, но легко опровергать - для этого достаточно одного единственного противоположного примера. Частное суждение доказать легче, зато опровергнуть труднее. Во-вторых, продолжая предварительный анализ тезиса, выясните, какое это суждение: категорическое или вероятностное. Затем, если вы собираетесь спорить и опровергать своего противника, уточните: со всем тезисом вы не согласны или с частью. На протяжении всего спора тезис должен оставаться тем же самым.

       Доказательство начинается с формулировки тезиса. Затем следует отыскание конечного числа аргументов - истинных высказываний, из совокупности которых логически следует истинность тезиса. Правило контрапозиции поможет удостовериться, что собрано достаточное и необходимое количество аргументов для доказательства тезиса.

       Аргументы - истинные суждения, с помощью которых доказывается тезис. Они отвечают на вопрос: "Чем доказывается тезис?" и должны удовлетворять основным требованиям: быть истинными и связанными с тезисом. В качестве аргументов могут выступать факты, определения, аксиомы, законы науки и ее ранее доказанные положения. Факты - это знания о фрагменте действительности, выявленные непосредственно восприятием или экспериментом. Определения как аргумент доказательства раскрывают содержание исходных понятий, а также их существенные признаки, свойства и отношения. Чтобы доказать истинность тезиса, необходимо договориться с определениями понятий, а именно - в каком значении мы будем использовать то или иное понятие. Аксиомы - положения, не требующие доказательства, поскольку их смысл и содержание очевидны.

       Требования к аргументам. Аргументы должны быть истинными утверждениями, причем истинность должна быть доказана ранее и признаваться всеми участниками спора. Истинность бывает логическая и фактуальная, для установления которой используются смысл и (или) значение входящих в суждение аргументов. По степени использования значений или смысла терминов, входящих в высказывание, фактуальная истинность делится на эмпирическую и аналитическую. При установлении логической значимости эмпирических высказываний для нас важнее значения входящих в него терминов, а при установлении истинности (или ложности) аналитических важнее смысл терминов. Эмпирическая истинность высказывания - это высказывание, истинность которого устанавливается эмпирическими методами (наблюдение, измерение, опыт). Чтобы проверить истинность высказывания "сейчас идет снег", достаточно посмотреть в окно. Чтобы проверить истинность аналитического высказывания, надо проверить смысл терминов. Истинность аргументов должна устанавливаться вне зависимости от истинности тезиса. Далее, приводимые аргументы не должны противоречить друг другу. Следующее, аргументы, истинные при одних условиях, нельзя использовать в качестве общих. С помощью аргументов тезис может быть доказан, но сами по себе аргументы, сколько бы их ни было, не составляют всего доказательства. Порядок аргументов и связь между ними показывают, как доказывается тезис, каким образом его истинность вытекает из истинности найденных аргументов. Упорядочение аргументов выступает как демонстрация доказательства. Таким образом, структуру доказательства составляют тезис, аргументы (основания) и демонстрация.

       Демонстрация - третий элемент структуры доказательства, основное назначение которого состоит в том, чтобы обеспечить процесс выведения истинности или ложности тезиса из аргументов. Демонстрация отвечает на вопрос: "Как связать аргументы с тезисом?". Доказывающий по своему усмотрению избирает демонстрацию, но при этом должны соблюдаться все правила умозаключения, избранного им для связи аргумента и тезиса. Что касается требований к демонстрации, то мы их разобрали ранее, когда говорили о правилах терминов, посылок и фигур. Чтобы получить в доказательстве тождественно истинный тезис, нужно соблюдать правила терминов, посылок, фигур.

       Что касается требований к демонстрации, то здесь главное не только знать правила силлогизмов и иных умозаключений, но ещё и не путать логическую связь тезиса и аргументов с грамматической связью. Часто бывает, что, высказав ряд аргументов, тезис к ним присоединяется не с помощью умозаключения, как это должно быть по правилам доказательства и опровержения, а с помощью словосочетаний естественного языка, как то: "в результате можно сделать вывод", или "таким образом, из сказанного следует" и т.п.

       Прямое доказательство - это такое доказательство, при котором тезис логически вытекает из найденных оснований (аргументов). В прямом доказательстве истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Оно всегда направлено на уяснение истинности или ложности тезиса, а не антитезиса. Для того чтобы доказательство было неопровержимым, тезис, аргумент и демонстрация должны соответствовать правилам.

       Прямое доказательство, когда тезис обосновывается аргументами без каких-либо дополнительных ухищрений. В прямом доказательстве рассуждение идет от аргументов к тезису. В случае прямого доказательства тезис выводится дедуктивно из аргументов по правилам логики. Например, докажем тезис "25 единиц делятся на 5 единиц без остатка". Первый аргумент: "все натуральные числа, оканчивающиеся на цифру 5, делятся на 5"; второй аргумент: "25 является натуральным числом, оканчивающимся на 5". К прямому доказательству тезиса относится и доказательство методом исчерпывающего перебора случаев. В случае невозможности прямого доказательства восстанавливают вывод, но не тезиса, а другой, "чужой", приводящий к некоторому иному, чем тезис, высказыванию. Такое доказательство называют косвенным.

       Косвенное доказательство такое, в котором истинность тезиса обосновывается с помощью опровержения истинности антитезиса. Косвенные доказательства подразделяются на апогегические и разделительные. Апагогическое доказательство часто встречается и в теории, и в практике под названием "доказательство от противного". Его суть заключается в следующем. Во-первых, на основе данного тезиса формируется антитезис (противоречащее ему суждение). Во-вторых, доказывается ложность антитезиса, что в соответствии с законом исключенного третьего косвенно доказывает истинность тезиса. Например, выдвигается тезис: "Курица не является живородящим существом"; формулируется антитезис: "Курица является живородящим существом". Затем отыскиваются аргументы и приводится доказательство того, что антитезис - ложен. "Курица является птицей, а все птицы откладывают яйца, из которых и появляются цыплята". Значит, ложно то, что "курица является живородящим существом". На этом основании делается вывод об истинности тезиса. Так как тезис и антитезис находятся в отношении противоречия, то, если антитезис ложен, тезис будет истинен.

       Разделительное доказательство заключается в следующем:

- определяют все возможные альтернативы, среди которых есть и тезис, нуждающийся в доказательстве;

-  доказательство тезиса осуществляется через доказательство ложности всех других тезисов. Разделительное доказательство часто используется в следственной и судебной практике. Так, скажем, при проверке версий относительно подозреваемых в данном преступлении лиц. При выборе одной из конкурирующих статей в процессе квалификации правонарушений. Либо в науке при выяснении причин возникновения каких-либо явлений. Разделительное косвенное доказательство состоит в построении разделительного суждения, элементами которого являются доказываемый тезис и некоторые противоречащие ему антитезисы. После этого показывается, что за исключением тезиса все элементы дизъюнкции являются ложными. Остается признать тезис истинным.

       Об авторе "Математических начал натуральной философии" рассказывают, что он, будучи студентом, изучал "Геометрию" Евклида исключительно по формулировкам теорем и не утруждался изучением доказательств, полагая, что все и так очевидно. Однако, став крупным учёным, он изменил мнение и стал уделять много внимания доказательствам.      Действительно, переоценить значение доказательства не только в науке, но и в обычной жизни невозможно. Изучение доказательства на конкретных образцах не только полезно, но и интересно.А. А. Ивин приводит такой любопытный пример. Английский философ Нового времени Томас Гоббс, дожив до сорока лет, даже не имел представления о геометрии. Впервые в жизни прочитав формулировку теоремы Пифагора, он воскликнул: "Боже, но это же невозможно". Однако шаг за шагом он проследил все доказательства античного математика и философа и убедился в их правильности. Задача доказательства - исчерпывающе убедить в истинности тезиса - была выполнена, и английскому философу ничего не оставалось, как принять его в качестве такового и смириться с этим.

       Старая латинская пословица справедливо утверждает: "Доказательство ценится не по количеству, а по качеству". Поэтому имейте в виду, что стопроцентно доказательным может быть только прямое доказательство.

       Опровержение - логическая операция установления ложности или необоснованности тезиса, направленная на разрушение доказательства. Структура опровержения состоит из следующих элементов: тезиса опровержения, т.е. суждения, которое надо опровергнуть; аргументов опровержения - т.е. суждений, с помощью которых опровергается тезис; демонстрации - логической формы построения опровержения. Существует три способа опровержения: критика тезиса, критика аргументов, критика демонстрации.