Контрольная работа по "Логике"

Содержание

1. На какие виды делятся выводы из сложных суждений?
2. Как строятся чисто условные умозаключения?
3. Что такое условно-категорическое умозаключение и каковы его правильные модусы?
4. Какое умозаключение называется разделительно-категорическим?
5. Решение практических задач по анализу умозаключения со сложными суждениями, задачи на умение сделать вывод из предложенных посылок.
6. Задача. Сделайте полный разбор силлогизма: укажите посылки (большую и меньшую), заключения, найдите термины: «Многие мои друзья читали романы Н., а все, кто знаком с творчеством Н. считают его интересным писателем, стало быть, многие мои друзья считают Н. интересным писателем».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. На какие виды делятся выводы из сложных суждений?

Умозаключения могут состоять не только из простых, но и из сложных суждений. Мы рассмотрим наиболее употребляемые - условные и разделительные силлогизмы.  
 
1. Условный силлогизм - силлогизм, в котором хотя бы одна посылка является импликативным (условным) суждением.

Виды:

а) чисто условный (гипотетический) силлогизм , в котором обе посылки и заключение - условные суждения: 
p→q                  Если много врать, то можно потерять доверие 
q→r                   Если потерять доверие, то можно остаться одному

 

p→r                   Если много врать, то можно остаться одному 
 
Правило условного силлогизма: следствие следствия есть следствие основания;  
 
б) условно-категорический силлогизм, в котором одна посылка - условное суждение, а другая и заключение - категорические суждения. 
 
               У этого силлогизма возможны 4 модуса:

 

Поненс			Толленс
p→q	p→q	p→q	p→q
p	q	¬p	¬q
q	p	¬q	¬p

 

2. Достоверные модусы

Модус поненс (лат. modus ponens) - утверждающий модус (его заключение утвердительное суждение)  
Модус толленс (лат. modus tollens) отрицающий(его заключение отрицательное суждение).  
Модус поненс (рассуждение идет от утверждения основания к утверждению следствия):

 

p→q	Если в империях начинает рушиться семья, то они обращаются в прах.
p	В Римской империи  начала рушиться семья.
q	Она обратилась в прах.

        Модус толленс (рассуждение идет от отрицания следствия к отрицанию основания):

 

p→q	Если подготовлюсь, то сдам экзамен.
¬q	Экзамен я не сдал
¬p	Я не подготовился.

3. Правдоподобные (неправильные модусы):

 
- От отрицания основания к отрицанию следствия

p→q	Если это - булочка, то это - съедобно
¬p	Это - не булочка
¬q	(вероятно) это  - несъедобно

 
- От утверждения следствия к утверждению основания

p→q	Если это - булочка, то это - съедобно
q	Это - съедобно
p	(вероятно) это - булочка

 

Данные модусы не позволяют установить главную  причину следствия и поэтому  дают лишь правдоподобные заключения. 
 
Разделительный (альтернативный) силлогизм - силлогизм, в котором есть исключающе-разделительное суждение(строгая дизъюнкция).

Виды:

а) чисто разделительный силлогизм - в нем обе посылки и заключение - разделительные суждения. Основан на делении понятий.

S есть Р или  Р1	Составляющая  атома - либо заряженная, либо нейтральная.
Р есть Р2 или  РЗ	Заряженная  составляющая атома - либо электрон, либо протон.
S есть Р1 или  Р2 или РЗ	Составляющая  атома - либо электрон, либо протон, либо нейтральна.

 

б) в разделительно-категорическом силлогизме большая посылка - строго разделительное суждение, а меньшая - категорическое. 
 
Имеет два модуса:

(1) утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens)

pvq	Либо пан, либо пропал.
p	Пан.
¬q	Не пропал.

 
(2) отрицающе-утверждающий (modus tollendo ponens)

pvq	Либо пан, либо пропал.
¬p	Не пан
q	Пропал.

 

Правила: 
1) в дизъюнктивных посылках должны быть перечислены все члены дизъюнкции (деления);  
2) члены деления должны исключать друг друга (строгая дизъюнкция).

 
 
       Все эти формы непосредственно  следуют из определения импликации и строгой дизъюнкции через таблицы  истинности, а правильные формы выражают логические законы.  
       Кроме того, часто встречаются и условно-разделительные силлогизмы, в которых большая посылка - конъюнкция условных суждений, а меньшая - разделительное суждение. В зависимости от числа членов дизъюнкции (альтернатив) выделяют дилеммы (2 члена), трилеммы (3 члена), полилеммы (более трех членов). Например, логическая структура известной сказочной ситуации "витязя на распутье" (прямо поедешь - голову сложишь, направо поедешь - коня потеряешь, налево поедешь - жену найдешь) имеет форму трилеммы:

(p1→q1)&(p2→q2)&(p3→q3)

p1vp2vp3

q1vq2vq3.

2. Как строятся  чисто условные умозаключения?

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки  которого являются условными суждениями.

Например:

Если изобретение создано  совместным творческим трудом нескольких граждан (р), все они признаются соавторами изобретения (q). Если они признаются соавторами изобретения (q), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

Если изобретение создано  совместным творческим трудом нескольких граждан (р), то порядок пользования  правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

В приведенном примере обе посылки  — условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (q), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (г). Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие второй (г). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

(р -> q) л (q -> г) /р —> г

Вывод в чисто условном умозаключении  основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

3. Что такое условно-категорическое умозаключение и каковы его правильные модусы?

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором  одна из посылок —условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения.

Это умозаключение  имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2) отрицающий.

1. В утверждающем модусе ( modus ponens ) посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия;

рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Например:

• Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск без рассмотрения (q)
• Иск предъявлен недееспособным лицом (р)
• Суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Первая посылка  — условное суждение, выражающее связь  основания (р) и следствия (q). Вторая посылка — категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания (р): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания (р), мы признаем истинность следствия (q): суд оставляет иск без рассмотрения.

Утверждающий  модус дает достоверные выводы. Он имеет схему:

(1)Р^«'-Р.

2. В отрицающем модусе ( modus tollens ) посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания. Например:

Если иск  предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск без рассмотрения ( q )

• Суд не оставил иск без рассмотрения (не-q)
• Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (не-р)

1 Схема отрицающего модуса:

пл р^ч^д . ^ " ip

Нетрудно установить, что возможны еще две разновидности  условно-категорического силлогизма: от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия (3) и от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания(4), т.е.:

(3) Р-^Р,

\ / ^Ч А

(4)-^Г- |

Однако заключение по этим модусам не будет достоверными Так, если в примере, приведенном выше, основание условной посылки отрицается: неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (схема 3), нельзя с достоверностью отрицать истинность следствия:

неверно, что  суд оставляет иск без рассмотрения. Суд может оставить иск без рассмотрения и по другим обстоятельствам, например в результате истечения срока исковой давности.

Утверждение следствия: суд оставляет иск без рассмотрения (схема 4) не влечет с необходимостью истинность основания: суд

Поскольку двойное  отрицание равнозначно утверждению, вывод можно записать так: «Иск предъявлен дееспособным лицом». Модусы могут быть представлены в записи:

1) ((р-щ) л р)-щ; 2) ((р-кО л-1 q )-»1 р; 3) ((р-к]) л1 р)-П q; 4) ((р-к)), может оставить иск без рассмотрения не только в результате недееспособности истца, но и по другим причинам.

Итак, из четырех  модусов условно-категорического  умозаключения, исчерпывающих все  возможные комбинации посылок, достоверные  заключения дают два: утверждающий ( modus ponens ) (1) и отрицающий ( modus tollens ) (2). Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия — к отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Необходимость вывода по утверждающему и отрицающему  модусам можно показать с помощью  таблиц истинности.

Утверждающий  модус (рис. 53).

1	2	3	4	5
Р	q	(p->q) лр ->q
И	И	И	И	И
И	л	Л	Л	и
л	И	И	Л	и
л	л	и	Л	и

Рис. 53

Истинность импликации (столбик 3) зависит от истинности антецедента (основания) (1) и консеквента (следствия) (2). Импликация считается ложной тогда и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен (2-я строка таблицы). Во всех остальных случаях импликация истинна. Истинность или ложность конъюнкции (4-й столбик) также зависит от составляющих ее членов (3 и 1). Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее члена (1-я строка таблицы).

Теперь установим  истинность импликации (5-й столбик таблицы — утверждающий модус). Так как импликация антецедента (4) и консеквента (2) не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен, то импликация всегда истинна. Следовательно, высказывание ((р —> q) л р) —> q является логическим законом.

Отрицающий  модус (рис. 54).

В столбиках 1 и 3, 2 и 4 показано, что если одно высказывание ложно, то его отрицание истинно. Импликация р и q (1 и 2) ложна только в одном случае (2-я строка таблицы) — столбик 5. Конъюнкция (столбик 6) высказываний (р—>ц) и I q (5 и 4) истинна только в одном случае (4-я строка таблицы). Импликация (( p —> q ) л "1 q) и П р (6 и 3) всегда истинна, так как не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен. Следовательно, высказывание (( p —» q ) л Ч q )—> "1 р является логическим законом.

С помощью таблиц истинности можно показать недостоверность  выводов по неправильным модусам.

1	2	3	4	5	6	7
р	q	IP	-iq	((P->q) л-lq) ->-Ip
и	И	Л	Л	И	Л	И
и	Л	л	И	Л	Л	И
л	И	и	Л	И	Л	и
л	Л	и	И	И	и	и