Доказательство и опровержение

Верно, адекватно отраженный в суждениях факт, конечно же, может в отдельных случаях  быть основанием для доказательства тезиса. Но поскольку адекватность отражения факта во многом зависит, определяется чисто человеческими, только что отмеченными свойствами, поскольку на отражение факта может оказывать влияние и неосознаваемое, подсознательное, то или иное состояние психики, а то и болезнь, настроение и пр., то один и тот же факт может быть отражен и понят людьми по-разному. Для снятия разногласий в понимании одного и того же факта, чтобы факты стали подлинными аргументами, в них следует выявлять общее, к ним следует подходить, учитывая их существенные, коренные, основные признаки и свойства, естественную их взаимосвязь между собой; факты следует рассматривать в системе, всесторонне, во взаимосвязи. Это осознавали многие, но наиболее известная, отражающая суть дела, цитата на этот счет из недалекого прошлого принадлежит В.И. Ленину, писавшему: "Факты, если взять их в их целом, в их связи, не только "упрямая", но и безусловно доказательная вещь. Фактики, если они берутся вне целого, вне связи, если они отрывочны и произвольны, являются именно только игрушкой или кое-чем еще похуже. Необходимо брать не отдельные факты, а всю совокупность относящихся к рассматриваемому вопросу фактов, без единого исключения, ибо иначе неизбежно возникает подозрение, и вполне законное подозрение, в том, что факты выбраны или подобраны произвольно, что вместо объективной связи и взаимозависимости исторических явлений в их целом преподносится "субъективная" стряпня для оправдания, может быть, грязного дела". (Ленин В.И. Полн. собр. соч. Т. 30. С. 350—351).

Ошибок, связанных с нарушением правил аргументов, много, назовем лишь некоторые, наиболее типичные и распространенные. Это — "ложный аргумент", "ложное основание", "основное заблуждение", "предвосхищение основания", "круг в доказательстве", "не следует, не вытекает", "от сказанного в относительном смысле, к сказанному в абсолютном смысле" и наоборот, и др.

Известный гоголевский герой, встречая православных, заметил, что  все они едят галушки. На этом основании, особо не утруждая себя, он заключил, сформулировав свой тезис: всяк, кто не ест галушек, - басурманин. Вот другой пример "доказательства", приводимого Геродотом в его "Истории". Царь Египта Псамметих решил установить, какие люди древнейшие на свете. "Поэтому он придумал вот что. Царь велел отдать двоих новорожденных младенцев (от простых родителей) пастуху на воспитание среди стада (коз). По приказу царя никто не должен был произносить в их присутствии ни одного слова. Младенцев поместили в отдельной пустой хижине, куда в определенное время пастух приводил коз и, напоив детей молоком, делал все прочее, что необходимо. Так поступал Псамметих и отдавал такие приказания, желая услышать, какое первое слово сорвется с уст младенцев после невнятного детского лепета. Повеление царя было исполнено. Так пастух действовал по приказу царя в течение двух лет. Однажды, когда он открыл дверь и вошел в хижину, оба младенца пали к его ногам и, протягивая ручонки, произносили слово "бекос". Пастух сначала молча выслушал это слово. Когда затем при посещении младенцев для ухода за ними ему всякий раз приходилось слышать это слово, он сообщил об этом царю; а тот повелел привести младенцев перед свои царские очи. Когда же сам Псамметих услышал это слово, то велел расспросить, какой народ и что именно называет словом "бекос", и узнал, что так фригийцы называют хлеб. Отсюда египтяне заключили, что фригийцы еще древнее их самих". (Геродот. История. М., 1972. С.80-81). Аргументом в этом "исследовании" служила сформированная в сознании Псамметиха еще до этого жестокого "эксперимента" установка, что первое слово любого ребенка, изолированного от влияния общества, будет и первым словом человечества. Это типичное "предвосхищение основания", "основное заблуждение".

Что касается правил демонстрации, то все они уже рассмотрены ранее. Так как связь аргументов между собой, связь аргументов и тезиса может осуществляться только по форме умозаключений, то правилами этой связи и выступают правила простого категорического силлогизма (как общие, так и правила фигур), условно-категорического, разделительно-категорического, чисто условного, чисто разделительного, условно-разделительного силлогизмов, силлогизмов отношения и пр. В некоторых случаях возможны в качестве правил демонстрации и правила методов научной индукции, поскольку вывод в них делается на основании хотя и опытного, наблюдаемого, но знания, отражающего главные, существенные, сущностные, определяющие связи и зависимости.

Общие правила категорического  силлогизма, что из двух отрицательных (частных) посылок вывод с необходимостью не следует, или, что при отрицательности (частности) одной из посылок вывод будет только отрицательным (частным), что из положительных посылок отрицательный вывод не следует и пр. - все эти и другие правила простого категорического силлогизма вполне могут выступать правилами демонстрации доказательства, ибо нарушение любого из них приводит к алогизму, к логической ошибке. Ошибок, связанных с нарушением правил демонстрации, в силу их множественности, трудно перечислить, общее их название - "не следует", "не вытекает" и т.п.

Доказательство выполняет  самую существенную роль в науке. Научное знание обязательно должно быть доказательным. Немаловажна роль доказательства в политике, дипломатии, в судебной практике, в педагогическом и воспитательном процессе, в пропаганде. Аристотель понимал доказательство как умение убеждать словом в ходе беседы, обсуждения, спора, полемики, дискуссии, в ходе обмена мыслями, и указывал, что люди только тогда более всего убеждаются в истинности того или иного положения, когда оно представляется им в виде доказательства, структура которого, обнажая связи между мыслями, и выступает убеждающим элементом. Действительно, именно тогда и происходит обоснование, аргументация того или иного положения (тезиса), когда становятся очевидными его связи с бесспорными, аргументативными положениями. В самом деле, все выступления, речи, лекции, научные работы ориентированы на обоснованность высказываемого, утверждаемого, отстаиваемого, на придание убедительности этому содержанию. И достичь такого результата стремятся не только содержательной насыщенностью, значимостью высказываемого, не только силой аргументов, но и их логической, закономерной взаимосвязью между собой.

Используемое в литературе слово "аргументация" явно производно от слова "аргумент" и должно бы пониматься, скорее, как процесс поиска необходимых и достаточных положений (оснований доказательства), процесс установления закономерных связей между ними, позволяющих тезису следовать из них с необходимостью. Тем не менее, это слово часто понимают как синоним доказательства, хотя аргументация и не тождественна логическому доказательству, она скорее соответствует тому, что можно назвать процессом доказательства, доказыванием. Доказательство структурно определенно, а аргументация в этом отношении довольно расплывчата. Распространенная многозначность повседневного словоупотребления способствует нечеткости в понимании аргументации, которую желательно снимать. Основной особенностью аргументации выступает то, что она более ориентирована на аргументы, на поиск веских, весомых, достаточных положений, в то время как доказательство немыслимо без логической взаимосвязи тезиса, аргументов и демонстрации, связи аргументов между собой, связи их с тезисом.

Аргументация иногда рассматривается  как главное содержание всего логического учения, как его теория вывода, где вывод выступает завершающим аргументацию тезисом, но тогда аргументация даже более, чем доказательство. В нашей же интерпретации тезис доказательства выступает началом аргументации и он же завершает ее. Тезис формулируется до аргументов, затем следует их поиск (вот, собственно, что есть аргументирование, аргументация); найденные аргументы логически связываются как между собой, так и с тезисом (это тоже можно назвать аргументацией), и тезис, таким образом, завершает данный процесс. А это - структура доказательства.

Доказательство  — логическая процедура обоснования  тезиса, который вначале может выступать в виде проблемы (вопроса), задачи, требующей своего разрешения. В силу этого, процесс поиска разрешающих проблему (задачу), обосновывающих тезис аргументов становится наиболее важным в доказательстве. Поэтому, хотя тезис и является первым элементом доказательства, все-таки главным и определяющим элементом доказательства следует считать аргументы и логические связи между ними (аргументирование). Именно связи между аргументами, между аргументами и тезисом являются тем существенным элементом доказательства, который регламентируется формальной логикой.

Разумеется, в  зависимости от характера тезиса способ аргументации будет особым. Ведь, в качестве аргументов могут  выступать не только принципы, принципиальные положения наук, аксиомы, постулаты, законы (природы, общества, мышления и познания), ранее доказанные положения (теоремы, определения), самоочевидные факты реальности, совокупность их и пр., но и такие, например, положения, как "презумпция невиновности" в праве, или интуитивно разделяемые людьми принципы их взаимоотношений: "человек человеку — друг, брат и товарищ" или "человек человеку — волк" и т.п. Эти аргументы в их разнообразном сочетании могут быть использованы для обоснования как единичного, так и частного, общего тезиса.

В математике и математической логике наиболее распространен как вид доказательства метод аксиоматизации. Аргументация в этом случае выступает как процесс обоснования истинности того или иного тезиса посредством других истинных положений (аргументов) и в конечном счете как процесс должна опираться на принятые "начала", аксиомы. Если для диалектико-материалистической философии естественно обращение к реальности, поскольку для этой философии практика выступает не только источником, начальным моментом, основой всякого познания, но и его же критерием истины, то критерием правильности построения аксиоматических доказательств, или доказательств в рамках аксиоматических систем, выступает уже не действительность, а правила и требования, законы логики.

Логические  требования относительно тех или иных рассуждений опираются, конечно же, и на структурные особенности форы мысли, и эти структуры могут выступать аргументами для некоторых выводов (тезисов). Структура той или иной мысли, как закономерная связь элементов, составляющих это целое, может выступать достаточным основанием для других мыслей, хотя и зависимых от первой, но являющихся иным, чем исходная, видом ее. Структура той или иной мысли может оказывать влияние на другие, более сложные мысли, на другие мысленные структуры, в которые она входит как составная часть. Так, истинная общая мысль "Все S есть Р" может сама по себе (самодостаточно) выступать аргументом для другой истинной мысли, что "Некоторые Р есть S", что "Все S не есть не-Р", что "Некоторые S есть Р", что "Все (или некоторые) не-Р не есть S". Эта же исходная мысль своей структурой определяет (аргументирует) ложность таких мыслей, как "Все (некоторые) S не есть Р". Структура суждения может оказывать влияние на умозаключение и т.п. И это аргументативно.

В том-то и проявляется методологическая роль логики, что она, не зная (отвлекаясь от) конкретного содержания наших мыслей, опираясь лишь на их структуру, используя известные логике закономерные связи элементов этих структур, позволяет делать определенные в истинностном отношении выводы. Поясним сказанное содержательным примером. Пусть исходной истинной мыслью будет общеутвердительное суждение "Все студенты - учащиеся". Согласно логике, эта мысль есть достаточное основание для получаемой из нее другой истинной мысли — "Некоторые студенты - учащиеся", "Некоторые учащиеся - студенты". И пусть такие мысли и не содержательно новые, но новые в логическом отношении, они — суждения другого вида. Если исходная мысль была общеутвердительной, то производные — частноутвердительные. Из этой же истинной исходной мысли можно получить и отрицательную истинную мысль: "Все студенты не есть не учащиеся" или "Все не учащиеся не есть студенты"; а также и частноотрицательную - "Некоторые студенты не есть не учащиеся" или "Некоторые не учащиеся не есть студенты". Истинность этой исходной мысли является также достаточным основанием для ложности такой мысли, как "Все (или некоторые) студенты не есть учащиеся". И такие, структурой определяемые зависимости по истине, присущи всем видам простых категорических суждений, да и не только им. Известны закономерные зависимости между элементами условного, разделительного и других суждений, которые тоже могут выступать достаточным основанием для определенных выводов из них. Таким образом, доказывание, аргументирование порой выступает умением применять требования и законы логики, ее теорию к тем или иным формам мысли, к мыслительным структурам, к процедурам рассуждений, и в аргументировании не всегда выделимы три элемента доказательства.

Аргументация  может совершаться по-разному. Приведенные примеры — образцы непосредственной аргументации, но логика рассматривает и более опосредованные. Так, простой категорический силлогизм предполагает уже две посылки, два аргумента для обоснования истинности какого-то тезиса. Возможна и еще более сложная по своей структуре аргументация в виде полисиллогизма, как цепь умозаключений, где вывод предшествующего силлогизма становится аргументом для следующего.

Как правило, доказательство (аргументация) во всех областях знания проходит в виде сокращенных рассуждений, использующих энтимемы, эпихейремы, сориты и пр. Знание полной структуры этих мыслительных форм позволяет восстанавливать сокращенные умозаключения и, тем самым, проверять их логическую правильность.

2 ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Различают доказательства дедуктивного и индуктивного характера. Дедуктивные доказательства более  распространены в математике, теоретической  физике, философии и других науках, имеющих дело с неспецифицированными объектами, с объектами, не воспринимаемыми непосредственно. Индуктивные же доказательства — в опытных, экспериментальных, прикладного характера науках.

По способу  доказывания, по типу связи аргументов и тезиса доказательства подразделяются на прямые и косвенные. Прямые доказательства — те, в которых тезис обосновывается аргументами непосредственно, прямо, т.е. используемые аргументы выполняют, например, роль посылок простого категорического силлогизма, где вывод из них выступает тезисом нашего доказательства. Иногда прямые доказательства называют еще и прогрессивными. Так, для доказательства тезиса "Мой друг сдает экзамен по логике" мы приводим следующие аргументы:

Мой друг - студент  философского факультета и все студенты философского факультета сдают экзамен  по логике.

Эти аргументы  позволяют нам по модусу Варбaра первой фигуры категорического силлогизма сразу получить вывод, совпадающий с нашим тезисом. Это — прямое, прогрессивное доказательство, состоящее из одного умозаключения, хотя доказательство и не обязательно сводимо к одному, доказательство может состоять и из нескольких умозаключений.

Это же самое  доказательство может быть оформлено  и в несколько ином, как бы свернутом, условно-категорическом виде: "Если все студенты философского факультета сдают экзамен по логике, то и  мой друг сдает экзамен по логике, потому что он - студент философского факультета". Более точно условно-категорический силлогизм выглядит так:

Если все  студенты философского факультета сдают  экзамен по логике, то и мой друг сдает экзамен по логике.

Мой друг - студент философского факультета